Из убывающей отдачи от масштаба следует возрастание AC

Рассмотрим непрерывную производственную функцию нескольких переменных $f(x_1,...,x_n)$. Цены всех факторов производства $w_1,...,w_n$ фиксированы. Докажите, что если функция $f$ обладает убывающей отдачей от масштаба, то функция средних издержек возрастает.

Для справки:

Определение убывающей отдачи от масштаба (Decreasing Returns to Scale, DRS):

$f(t \vec x ) < tf(\vec x) \text{ для любых } t>1, \vec x\neq \vec 0$

Или, расписав это неравенство подробно:

$f(tx_1,...,tx_n ) < tf(x_1,...,x_n)$

То есть, если все факторы производства увеличить в t>1 раз, то выпуск вырастет меньше чем в t раз.