Из постоянной отдачи от масштаба следует постоянство AC

Рассмотрим производственную функцию нескольких переменных $f(x_1,...,x_n)$. Цены всех факторов производства $w_1,...,w_n$ фиксированы. Докажите, что если функция $f$ обладает постоянной отдачей от масштаба, то функция средних издержек является константой.

Для справки:

Определение постоянной отдачи от масштаба (Constant Returns to Scale, CRS):

$f(t \vec x ) = tf(\vec x) \text{ для любых } t>0, \vec x \neq \vec 0$

Или, расписав это равенство подробно:

$f(tx_1,...,tx_n ) = tf(x_1,...,x_n)$

То есть, если все факторы производства увеличить в $t>0$ раз, то выпуск тоже вырастет ровно в $t$ раз.