Издержки фирмы · Равновесие

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

Мама приобрела в супермаркете дисконтную карту за 500 рублей, дающую скидку на весь товар 3%. В первые полгода мама каждый месяц тратила в супермаркете в среднем по 2000 рублей, а во все последующие – в среднем по 1000 рублей. На каком по счету месяце окупится дисконтная карта?

Р2

Задача Р2

На рынке совершенной конкуренции с обратной функцией спроса P(Q) = 160 – 2Q введение налога в размере t на каждую проданную единицу товара для его производителей сократило объем продаж вдвое. Обратная функция предложения товара имеет вид: P(Q) = 2/3Q. Найдите размер налога t.

Р3

Задача Р3

В день своего восемнадцатилетия Иван открыл вклад в банке и положил на него некоторую сумму. Банк начислял на эту сумму 10 % в конце каждого года перед очередным Днем рождения Ивана и прибавлял эти проценты к основной сумме вклада (следовательно, каждый следующий год проценты начислялись на большую сумму, чем предыдущий). Никаких других операций с~деньгами на вкладе не производилось. Когда Ивану исполнилось 22 года, он сразу же закрыл вклад, дождавшись очередного начисления процентов. В этот момент на вкладе было 36 602,5 рубля. Какую сумму Иван положил в банк изначально? Запишите ответ в рублях, при необходимости округлив его до целых.

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Фирма «Велла»

Олимпиада СПбГУ · 2014

Фирма «Велла» производит упаковку различных типов и из различных материалов. Известны данные по затратам фирмы на производство модульных картонных коробок размера 150×50×50 см для почтовых отправлений, на сырье и материалы – 200 тыс. руб., электроэнергию – 100 тыс. руб., заработную плату – 350 тыс. руб., аренду – 50 тыс. руб. Фирма эксплуатирует оборудование стоимостью 1000 тыс. руб. и сроком 3

службы 5 лет. (Амортизация оборудования рассчитывается по линейной схеме.) В течение года фирма производит 400 тыс. штук модульных упаковок данного размера.

**1. Какой должна быть рыночная цена этой продукции, чтобы фирма достигла уровня безубыточности?

Если цена на картонную модульную коробку данного размера установилась на уровне 4 руб., то каковы финансовые результаты фирмы (прибыль или убытки и в каком размере)**

Теория

Фирма, издержки и прибыль

Явные и неявные издержки

Определение

Виды издержек

Явные (бухгалтерские) издержки оплачиваются деньгами: материалы, зарплаты, аренда. Неявные издержки это упущенные возможности: например, зарплата, от которой предприниматель отказался ради своего дела, или доход, который приносили бы его деньги на вкладе.

\mathit{TC}_{\text{эк}} = \mathit{TC}_{\text{явн}} + \mathit{TC}_{\text{неявн}}, \qquad \Pi_{\text{бух}} = \mathit{TR} - \mathit{TC}_{\text{явн}}, \qquad \Pi_{\text{эк}} = \Pi_{\text{бух}} - \mathit{TC}_{\text{неявн}}.

Пример

Своё кафе

Анна открыла кафе. Выручка за год 3 млн, расходы на продукты, аренду и персонал 2 млн. Раньше она работала менеджером за 1,2 млн в год, а свои 1 млн рублей, вложенные в ремонт, могла бы держать на вкладе под 10%. Найдите бухгалтерскую и экономическую прибыль.

Решение. $\Pi_{\text{бух}} = 3 - 2 = 1$ млн. Неявные издержки $1{,}2 + 0{,}1 = 1{,}3$ млн. $\Pi_{\text{эк}} = 1 - 1{,}3 = -0{,}3$ млн: экономически Анне выгоднее вернуться на прежнюю работу.

Капитал оплачивается по цене аренды $r$ , даже если он собственный: используя станок сам, владелец теряет доход от сдачи его в аренду. Поэтому при покупке факторов по фиксированным ценам издержки записывают как

\mathit{TC} = wL + rK.

Периоды

Краткосрочный период (SR): можно менять количество труда, но не капитала (нанять работника быстрее, чем построить завод; если в задаче наоборот, роли меняются).
Долгосрочный период (LR): можно менять все факторы, в том числе войти в отрасль или уйти из неё.
Иногда выделяют мгновенный период, когда нельзя менять ничего.

Цель фирмы

В стандартной модели фирма максимизирует экономическую прибыль $\Pi = \mathit{TR} - \mathit{TC}$ . В некоторых задачах цель другая (выручка, объём, прибыль после налогов), и это всегда оговаривается в условии.

Альтернативные издержки собственного ресурса

Краткосрочные издержки

Простой пример

\mathit{TC} = 50 + 2Q + Q^2.

$\mathit{FC} = \mathit{TC}(0) = 50$ , $\mathit{VC} = 2Q + Q^2$ , $\mathit{MC} = 2 + 2Q$ .
$\mathit{AC} = \dfrac{50}{Q} + 2 + Q$ («галочка»). Минимум там, где $\mathit{MC} = \mathit{AC}$ : $2 + 2Q = \dfrac{50}{Q} + 2 + Q$ , $Q^2 = 50$ , $Q \approx 7{,}07$ , $\mathit{AC} \approx 16{,}1$ .
$\mathit{AVC} = 2 +Q$ растёт с самого начала; её минимум 2 при $Q \to 0$ , там же начинается $\mathit{MC} = 2$ .

Определения

Постоянные издержки это издержки при нулевом выпуске, и только они. В краткосрочном периоде оплата капитала постоянна, оплата труда переменна.

Свойства кривых

$\mathit{MC}$ и $\mathit{AVC}$ начинаются из одной точки: самая первая (бесконечно малая) единица стоит ровно столько, сколько в среднем.
$\mathit{MC}$ пересекает $\mathit{AVC}$ и $\mathit{AC}$ в их минимумах:

\mathit{MC} > \mathit{AC} \Leftrightarrow \mathit{AC} \uparrow, \qquad \mathit{MC} = \mathit{AC} \Leftrightarrow \mathit{AC} \to \min, \qquad \mathit{MC} < \mathit{AC} \Leftrightarrow \mathit{AC} \downarrow.

Доказательство: $\left(\dfrac{\mathit{TC}}{Q}\right)' = \dfrac{\mathit{MC} \cdot Q - \mathit{TC}}{Q^2} = \dfrac{\mathit{MC} - \mathit{AC}}{Q}$ .

1. При $Q \to 0 \mathit{AFC}$ и $\mathit{AC}$ уходят в бесконечность; при $Q \to \infty \mathit{AFC} \to 0$ , и $\mathit{AC}$ приближается

Канонический вид кривых издержек: A общая начальная точка MC и AVC, B минимум AVC, C минимум AC — **Рис. 44.1:** Канонический вид кривых издержек: $A$ общая начальная точка $\mathit{MC}$ и $\mathit{AVC}$ , $B$ минимум $\mathit{AVC}$ , $C$ минимум $\mathit{AC}$

Табличные задачи

Если издержки даны таблицей, $\mathit{MC}(Q) = \mathit{TC}(Q) - \mathit{TC}(Q - 1)$ . Постоянные издержки находят из $\mathit{TC}(0)$ или из любой средней величины: если при $Q = 5$ дано $\mathit{AFC} = 24$ , то $\mathit{FC} = 24 \cdot 5 = 120$ , и это значение одинаково во всех строках таблицы.

Кубические издержки

Пример

Три минимума

$\mathit{TC} = Q^{3} - 6Q^{2} + 15Q + 32$ . Найдите минимумы $\mathit{MC}$ , $\mathit{AVC}$ и $\mathit{AC}$ .

Решение. $\mathit{MC} = 3Q^{2} - 12Q + 15$ , минимум при $Q = 2$ : $\mathit{MC} = 3$ . $\mathit{AVC} = Q^{2} - 6Q + 15$ , минимум при $Q = 3$ : 6, там же $\mathit{MC} = 6$ . Минимум $\mathit{AC}$ там, где $\mathit{MC} = \mathit{AC}$ : $3Q^{2} -12Q+ 15 =$ $Q^2 - 6Q + 15 + \dfrac{32}{Q}$ , то есть $Q^3 - 3Q^2 - 16 = 0$ , $Q = 4$ : $\mathit{AC} = \mathit{MC} = 15$ . Порядок минимумов всегда такой: сначала $\mathit{MC}$ , потом $\mathit{AVC}$ , потом $\mathit{AC}$ .

Издержки из производственной функции

Задачи

Базовый уровень

Нахождение издержек

Московская олимпиада (МОШ) · 2012 · 10 кл.

В результате изменений на производстве фирма добилась увеличения выпуска с Q1 = 5 до Q2 = 10. Средние переменные издержки фирмы не изменились. Средние постоянные издержки в результате этого же события уменьшились в 2 раза до 12. Найти общие издержки после увеличения выпуска, если до увеличения выпуска они были равны 250.

Деятельность фирмы "Рассвет"

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2021 · 10–11 кл.

Фирма «Рассвет» занимается изготовлением керамической посуды на заказ. За $2020$ г. фирма произвела и реализовала $10 000$ ед. изделий. Известно, что затраты на производство всего объема продукции составили: на аренду помещений мастерской $–$ $1 600 000$ руб., на оплату труда управленческого персонала $–$ $1 000 000$ руб., на аренду оборудования $–$ $350 000$ руб., расходы на рекламу $–$ $400 000$ руб. Переменные затраты на единицу изделия составили $40\%$ от цены. По итогам $2020$ г. фирма получила финансовый результат в размере $10 000 000$ руб.

Определите:

а) Цену, по которой фирма «Рассвет» реализовала свои изделия в 2020 г. (исходя из

предпосылки, что цена на протяжении года не менялась).

б) Маржу на единицу изделия.

в) Точку безубыточности (критическую точку) для фирмы «Рассвет» в натуральном выражении.

г) Директор фирмы «Рассвет» решил в $2021$ г. изменить технологию производства керамической посуды. При использовании технологии первого типа переменные затраты на единицу продукции увеличатся на $20\%$ , однако общие постоянные издержки снизятся на $10\%$ . При использовании технологии второго типа переменные затраты на единицу продукции сократятся на $25\%$ , а общие постоянные затраты увеличатся на $10\%$ . Определите, какую технологию будет выгоднее использовать фирме (технологию первого типа, технологию второго типа, исходную технологию $2020$ г.), если объем производства ожидается на уровне $2020$ г.

д) Директор фирмы «Рассвет» в $2021$ г. планирует открыть рядом с мастерской учебный класс для обучения желающих гончарному делу. Сумма необходимых первоначальных затрат (на аренду соседних помещений на год, покупку материалов, оборудования и т.д.), по его мнению, составит $500 000$ руб.; помимо этой суммы также необходимо будет нанять двух сотрудников (заработная плата каждого за год составит $420 000$ руб.). Прочие затраты отсутствуют. По итогам первого года работы учебного класса директор планирует получить выручку в $1 500 000$ руб. Банковский процент по депозитам равен $40\%$ годовых (способ начисления – простой процент). Найдите величину бухгалтерской и экономической прибыли (без учета налога на прибыль). Стоит ли директору открывать учебный класс? Изменится ли данное решение, если директор наймет лишь одного сотрудника?

Решение

а) Финансовый результат $=$ выручка $-$ затраты постоянные и переменные

$\text{ФР} = V \cdot P - FC - V \cdot VC$

$\text{ФР} = V \cdot (P - VC) - FC$

$10 000 000 = 10 000 \cdot (P - 0,4 \cdot P) - (1 600 000 + 1 000 000 + 350 000 + 400 000)$

$10 000 = 10 \cdot 0,6 \cdot P - 3350$

$13350 = 6 \cdot P$

$P = 2225$ руб.

Цена изделия составила $2 225$ руб. $00$ коп.

б) Маржа на единицу продукции $=$ цена $–$ переменные затраты на единицу изделия

Маржа $= 2225 - 0,4 \cdot 2225 = 2225 - 890=1335$ руб.

Маржа на единицу продукции составила $1 335$ руб.

в) Точка безубыточности (критическая точки) для фирмы в натуральном выражении представляет собой тот объем продукции, при котором прибыль равна финансовому результату и равна нулю, т.е. доход от реализации продукции полностью перекрывает все издержки на её производство.

$\text{ФР} = V \cdot P - (FC + V \cdot VC)$

$0 = V \cdot 2225 - 3 350 000 - V \cdot 890$

$1335 \cdot V = 3 350 000$

$V = 2509$ ед.

Точка безубыточности составляет $2 509$ ед. изделий.

г) Определить наиболее выгодную технологию можно исходя из полученного финансового результата, а также зоны безопасности (безубыточности предприятия).

$\text{ФР} = V \cdot P - FC - V \cdot VC$

$\text{ЗБ} = V_{\text{факт}} - V_{\text{в точке безубыточности}}$ , ед.

Технология первого типа: $\text{ФР} = 10 000 \cdot (2225 - 1068) - 3 015 000 = 8 555 000$

$V_{\text{в точке безубыточности}} = 2605,88$ ед.

$\text{ЗБ} = 10 000 - 2605,88 = 7394,12$ ед. (можно снизить объем на $7394,12$ ед. и не получить убыток)

Технология второго типа: $\text{ФР} = 10 000 \cdot (2225 - 667,5) - 3 685 000 = 11 890 000$

$V_{\text{в точке безубыточности}} = 2365,97$ ед.

$\text{ЗБ} = 10 000 - 2365,97 = 7634,03$ ед.

Исходная технология 2020 года: $\text{ФР} = 10 000 \cdot (2225 - 890) - 3 350 000 = 10 000 000$

$V_{\text{в точке безубыточности}} = 2509,36$ ед.

$\text{ЗБ} = 10 000 - 2509,36 = 7490,64$ ед.

Выгоднее фирме использовать технологию второго типа, т.к. она принесет фирме больший фин. результат ( $11 890 000$ руб.), при том, что значение зоны безопасности у фирмы при ее использовании будет также больше.

д) Явные (бухг.) издержки $= 500 000 + 2 \cdot 420 000 = 1 340 000$ руб.

Неявные издержки $= 500 000 \cdot 0,4 = 200 000$ руб.

Экономические издержки $=$ Явные издержки $+$ Неявные издержки $= 1 340 000 + 200 000 = 1 540 000$ руб.

Бухгалтерская прибыль $=$ Выручка $-$ Бухгалтерские издержки $= 1 500 000 - 1 340 000 = 160 000$ руб.

Экономическая прибыль $=$ Бухгалтерская прибыль $-$ Неявные издержки $= 160 000 - 200 000 = -40 000$

ИЛИ

Экономическая прибыль $=$ Выручка $-$ Экономические издержки $= 1500 000 - 1540 000 = -40 000$ руб.

Поскольку величина экономических издержек отрицательна, то директору открывать учебный класс не стоит. Выгоднее денежные средства в размере $500 000$ руб. положить на депозитный счет под $40\%$ годовых. Если будет нанят на работу только один сотрудник:

Явные (бухгалтерские) издержки $= 500 000 + 420 000 = 920 000$ руб.

Неявные издержки $= 500 000 \cdot 0,4 = 200 000$ руб.

Экономические издержки $=$ Явные издержки $+$ Неявные издержки $= 920 000 + 200 000 = 1 120 000$ руб.

Бухгалтерская прибыль $=$ Выручка $-$ Бухгалтерские издержки = $1500 000 - 920 000 = 580 000$ руб.

Экономическая прибыль $=$ Бухгалтерская прибыль $-$ Неявные издержки $= 580 000 - 200 000 = 380 000$ руб.

ИЛИ

Экономическая прибыль $=$ Выручка $-$ Экономические издержки $= 1 500 000 - 1120 000 = 380 000$ руб.

Да, решение изменится. Открыть класс выгодно, если будет нанят только один сотрудник.

Средний уровень

Кот в сапогах и детективное агентство

Сибириада · 2017 · 9–10 кл.

Кот в сапогах надумал открыть детективное агентство. Кот уже заплатил 900 тугриков за именную лицензию (срок лицензии 2 года), но все еще пребывает в сомнениях – а стоит ли продолжать это хлопотное дело. Предстоит арендовать помещение под офис – годовая арендная плата 100 тугриков, и заплатить надо сразу после подписания арендного договора. Еще нужно закупить специальное шпионское оборудование, нормативный срок службы которого 4 года, цена 800 тугриков. Правда поставщик оборудования требует предоплаты – всего 30%, а остальное можно будет заплатить в конце года. Но сразу на год нужно купить расходные материалы всякие – это еще 60 тугриков.

У Кота есть, конечно, свои сбережения - после оплаты лицензии на счете в банке осталось 500 тугриков, но этих денег явно не хватит, ведь еще надо нанять помощника. Осел готов пойти в помощники за 600 тугриков в год, но просит, половину оговоренной суммы выплатить ему авансом, а вторую половину в конце года.

Кота зовет работать охранником в свой замок Шрек – обещает заплатить 2000 тугриков сразу за весь год. Можно пойти работать к приятелю – коту Матроскину – молоко развозить с его фермы. За эту работу он обещает 2300 тугриков, но оплата в конце года.

Следует принять во внимание, что банк выдает кредиты и принимает депозиты сроком на 1 год, при этом и по депозитам и по кредитам он установил единую ставку – 20%.

а) Дайте Коту в сапогах совет – стоит ли ему продолжить заниматься организацией детективного агентства, если по предварительным оценкам ежегодная ожидаемая выручка от этого вида деятельности составит 4000 тугриков, но получить ее можно только в конце года работы. (Совет обоснуйте расчетом экономической прибыли на первый год работы детективного агентства).

б) А если бы Кот обратился к вам за советом до покупки лицензии, то изменились бы ваши рекомендации?

Решение

При принятии решения Коту следует проанализировать экономические издержки и дать оценку экономической прибыли.

а) Дадим расчет явных издержек Кота. Сразу оговоримся, что плата за лицензию не должна учитываться при принятии решений, поскольку на данном этапе это уже необратимые издержки, которые не влияют на решение и не участвуют в расчетах после того, как они получили статус необратимых.

Явные издержки:

материальные затраты – затраты на расходные материалы 60 тугриков
оплата труда Осла 600 тугриков
амортизация шпионского оборудования $\dfrac{800}{4}=200$ тугриков
прочие расходы

• расходы на аренду помещения 100 тугриков

• проценты за кредит А*0,2, где А – это сумма кредита

Оценим сумму денег, которая нужна Коту для оплаты его расходов на начало года:

100 (аренда)+8000,3 (аванс за оборудование)+60 (расходные материалы)+300 (аванс Ослу)=700 тугриков. Так как своих денег у него всего 500 тугриков, значит, ему нужно взять кредит в 200 тугриков, т.е. А=200 тугриков, следовательно, проценты, которые придется заплатить за взятый кредит, составят 2000,2=40 тугриков. (Погашение кредита не является издержками, поэтому расходы на его погашение в расчете не участвуют.)

Итак, общая сумма бухгалтерских издержек 1000 тугриков.

Неявные издержки:

неполученные проценты по депозиту – 100 тугриков (Вместо того, чтобы вкладывать деньги в бизнес Кот мог бы получать проценты по депозиту 500*0,2=100 тугриков);
неполученная зарплата по лучшему варианту -2400 тугриков (Для обеспечения сопоставимости учитываем доход Кота на конец года. Если бы Кот пошел работать к Шреку и полученные деньг положил в банк, то его доход составил 2000*1,2=2400 тугриков. Это больше чем 2300 тугриков, которые ему в конце года обещал кот Матроскин.)

Итак, общая сумма неявных издержек 2500 тугриков.

Таким образом, экономические издержки Кота в сапогах составят 1000+2500=3500 тугриков, а экономическая прибыль 4000-3500=500 и она положительная. Это значит, что иное использование собственных ресурсов не принесет Коту в сапогах большего дохода. Отсюда делаем вывод: Коту в сапогах следует продолжить заниматься организацией детективного агентства.

б) Пока Кот не заплатил за лицензию, он должен брать эти будущие расходы в расчет при принятии решения. С учетом того, что лицензия дает право заниматься данным видом деятельности 2 года, к сумме явных издержек следует добавить 900/2=450 тугриков, а к сумме неявных 1000*0,2=200 (потерянные проценты). Теперь экономическая прибыль стала отрицательной 4000-3500-450-200=-150. А это значит, что Коту в сапогах было бы выгоднее держать деньги в банке, а самому устроиться на работу к Шреку при прочих равных условиях.

Добавить фразу «при прочих равных условиях» будет не лишним, так как возможно Кот в сапогах имеет определенные амбиции и даже готов приплачивать за то, чтобы считаться профессиональным частным детективом!

Ответ. а) Коту в сапогах следует продолжить заниматься организацией детективного агентства. Его экономическая прибыль оценивается как положительная.

б) Коту не следовало браться за организацию детективного агентства.

Домашнее задание по издержкам

Сибириада · 2018 · 9–10 кл.

Подруги Маша и Катя делали домашнее задание по экономике. Им надо было решить следующую задачу.

«В прошлом году общие совокупные издержки предприятия А составляли 38 тыс. рублей, и они были на 375% больше общих постоянных издержек. В текущем году на предприятии А объем производства товаров (в натуральном выражении) вырос на 25%, средние переменные издержки выросли на 20%, а общие совокупные издержки выросли на 18 тыс. рублей. Определите, как изменились средние постоянные издержки на предприятии А.»

Ответы у них получились одинаковые и, что самое главное, совпали с ответом в задачнике.

Однако Катя возмутилась: «А задача-то неправильная! Такого ответа не может быть! Он противоречит теории!»

Маша же ей возразила: «Ну, почему же. Такое может быть, если предположить, что…».

Решите задачу из домашнего задания девочек.
Объясните, что в ответе показалось Кате неправильным.
Укажите, какие могли быть встречные аргументы Маши

Решение

Введем условные обозначения:

$AFC_0$ – средние постоянные издержки в прошлом году;

$AFC_1$ – средние постоянные издержки в текущем году;

$AVC_0$ – средние переменные издержки в прошлом году;

$AVC_1$ – средние переменные издержки в текущем году;

$Q_0$ – количество производимой продукции в прошлом году;

$Q_1$ – количество производимой продукции в текущем году.

Исходя из условий задачи, можно записать.

$AFC_0+AVC_0)*Q_0=38000$

$AFC_0*Q_0=\frac{38000}{4.75}=8000$

Тогда $AVC_0*Q_0=38000-8000=30000$

$Q_1=1,25Q_0$

$(AFC_1+AVC_1)*Q_1=38000+18000=56000.$

Отсюда следует, что $AFC_1*Q_1=56000-45000=11000$ .

Теперь мы готовы сравнить средние постоянные издержки.

\frac{AFC_1}{AFC_0}=\frac{\frac{11000}{1,25Q_0}}{\frac{8000}{Q_0}}=1,1

Итак, ответ задачи - средние постоянные издержки выросли на 10%.

Катя отметила, что по задаче получается, что с ростом объема производства средние постоянные издержки растут, а в теории они должны снижаться.
Маша могла предположить, что такое поведение средних постоянных издержек связано с изменением самой величины общих постоянных издержек, обусловленных, например, ростом стоимости аренды.

Олимпиадный уровень

Ошибка бухгалтера

ВсОШ · заключительный этап · 2014

В 2012 году генеральным директором фирмы X был Иван Иванович, а главным бухгалтером – Аристарх Ксенофонтович. Следуя стандартной стратегии максимизации прибыли, Иван Иванович выбрал объем выпуска, равный 20. По данным главного бухгалтера, прибыль составила 10. В 2013 году в результате интриг Иван Иванович и Аристарх Ксенофонтович поменялись должностями. Встав у руля фирмы, Аристарх Ксенофонтович придерживался более экстравагантной стратегии $-$ максимизации рентабельности (отношения прибыли к общим издержкам). Он выбрал объем выпуска, равный 30. По данным главного бухгалтера, рентабельность в 2013 году составила 25%

Известно, что величина прибыли и общих издержек фирмы X зависит только от ее выпуска, причем общие издержки принимают только строго положительные значения и строго возрастают по выпуску. Директор и бухгалтер понимают под издержками одно и то же, то есть у фирмы нет неявных затрат.

а) Найдите противоречие в условии, то есть докажите, что верно хотя бы одно из двух утверждений:

Хотя бы один из директоров выбрал неоптимальный объем выпуска (с точки зрения его стратегии);
Хотя бы один из бухгалтеров ошибся в расчетах.

б) Допустим, доподлинно известно, что оба директора выбрали оптимальные объемы выпуска. Определите, кто из бухгалтеров ошибся в расчетах.

Фирма "Бордо"

ВсОШ · муниципальный этап · 2017 · 10 кл.

Фирма «Бордо» может производить только целое число единиц некоторого товара. Выбирая только среди целочисленных объёмов выпуска, фирма решила производить 3 единицы. Общие издержки фирмы задаются соотношением $TC=2Q^2+3Q$ . Спрос на рынке, на котором действует фирма, является линейным $P=a-bQ$ , минимальная цена, при которой величина спроса равна нулю, равняется 30 у.е. Определите, в каких границах может лежать параметр $b$ .

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.