Налоговая система, страхование и франшиза

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

Функция спроса на одеяла имеет вид $Q_d = 150 – P$ , где $Q_d$ – величина спроса, а $P$ – цена. Предложение на одеяла задано функцией $Q_s = 30 + 3P$ , где $Q_s$ – величина предложения. На

каком уровне необходимо правительству зафиксировать цену, чтобы дефицит на рынке не превысил 24?

Р2

Задача Р2

Зачем во время I Мировой войны воюющие стороны распространяли на территории противника фальшивые деньги?

Р3

Задача Р3

У жителей Страны чудес изменились доходы. Реакция населения Страны чудес на изменения дохода такова, что при увеличении дохода на $1$ % расходы на потребление снижаются на $0,6$ %. На данное время расходы на потребление в Стране чудес составляют в среднем $70$ % всего дохода.

Если доходы в ближайшее время увеличатся на $10$ %, каким станет удельный вес расходов на потребление от всего дохода?

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2017 · 9 кл.

Определите, какой процент от своего валового дохода заплатили представители различных профессий государству в виде налогов. Какие выводы о системе налогообложения в Швеции Вы можете сделать, произведя расчеты? Ответ поясните.

Среднегодовой доход лиц различных профессий до и после вычета налогов в Швеции в 2010 году (тыс. крон)


Профессия	Валовой доход	Чистый доход после выплаты налогов
Врач	300	131,8
Инженер	240	116,5
Профессор	200	105,8
Учитель средней школы	135	82,3
Медсестра	116,8	73,5
Портной	94,8	62,8

Теория

Налоговая система: ставки, прогрессивность, налоги в России

Средняя и предельная ставка

t_{\text{пред}} = \frac{dT}{dI}, \qquad t_{\text{ср}} = \frac{T(I)}{I}.

человека или налог на товар, на который бедные тратят большую долю дохода).

НДФЛ в России с 2025 года

С 2025 года в России действует прогрессивная шкала налога на доходы физических лиц. Повышенная ставка применяется только к части дохода сверх порога.

Годовой доход	Ставка на эту часть
до 2,4 млн руб.	13%
от 2,4 до 5 млн	15%
от 5 до 20 млн	18%
от 20 до 50 млн	20%
свыше 50 млн	22%

Пример

Расчёт НДФЛ

Посчитайте налог, среднюю и предельную ставки при доходе 3 млн и 10 млн.

Решение. 3 млн: $2{,}4 \cdot 13$ % $+ 0{,}6 \cdot 15$ % $= 312 + 90 = 402$ тыс.; средняя ставка $13{,}4$ %, предельная 15%.

10 млн: $312 + 2{,}6 \cdot 15$ % $+ 5 \cdot 18$ % $= 312 + 390 + 900 = 1602$ тыс.; средняя $16$ %, предельная $18\%.$

Рис. 31.1: Предельная и средняя ставки НДФЛ: средняя всегда ниже предельной и лишь приближается к 22% при очень больших доходах

При ступенчатой прогрессивной шкале средняя ставка всегда ниже предельной, а переход в следующую «ступень» не может уменьшить доход после налогов. Для доходов по вкладам, ценным бумагам и продаже имущества действуют отдельные правила (13% до 2,4 млн и 15% сверх). В сентябре 2026 года Минфин предложил распространить пятиступенчатую шкалу и на такие доходы; на начало октября 2026 года это было предложение, а не закон.

НДС в России

По закону от 28.11.2025 № 425-ФЗ базовая ставка НДС с 1 января 2026 года повышена с 20% до 22%; льготная ставка 10% для социально значимых товаров (основные продукты, лекарства, детские товары) сохранена. Налог, включённый в цену 122 рубля, равен 22 рублям (глава 28).

Упрощённая система налогообложения

Малый бизнес на УСН платит 6% с доходов или 15% с разницы доходов и расходов (регионы вправе снижать ставки). Второй вариант выгоднее, если

0{,}15(R - C) < 0{,}06R \quad \Longleftrightarrow \quad C > 0{,}6R,

то есть когда расходы больше 60% выручки. С 2025 года плательщики УСН с выручкой выше порога платят и НДС, и этот порог постепенно снижается.

Плюсы и минусы государственного вмешательства

Минусы. Налоги создают чистые потери; решения государства труднее предсказать; ограничивается инициатива собственников ресурсов и замедляется рост; нерациональные меры (например, поддержка заведомо неконкурентоспособных фирм) могут готовить кризис.

Плюсы. Контроль монополизации, поддержка малого бизнеса, перераспределение доходов, регулирование важных отраслей, антикризисная политика, исправление провалов рынка (общественные блага, внешние эффекты, часть о провалах рынка).

Пример: выбор объекта УСН

Разбор: НДФЛ до и после реформы (региональный этап 2024/25)

Финансовая грамотность на практике

Страхование вкладов

При отзыве лицензии у банка Агентство по страхованию вкладов возвращает до 1,4 млн рублей на одного вкладчика в одном банке вместе с процентами. В особых жизненных ситуациях (продажа жилья, наследство, социальные выплаты) лимит до 10 млн, если деньги поступили безналично не раньше чем за 3 месяца до страхового случая. Практический вывод: держать в одном банке не больше лимита.

Валютный спред

Банк покупает валюту дешевле, чем продаёт. Пример: продажа доллара по 92, покупка по 88. 10 000 рублей превращаются в 108,7 доллара, а обратно в 9565 рублей: обмен туда и обратно стоит 4,35%.

Выбор карты по кешбэку

Карта A: 1% кешбэка, бесплатная. Карта B: 3%, обслуживание 300 рублей в месяц. B выгоднее, если дополнительные 2% от трат больше 300, то есть при тратах больше 15 000 в месяц.

Налоги на доходы по вкладам

С процентного дохода сверх необлагаемой суммы (она зависит от ключевой ставки) платят НДФЛ: 13% до 2,4 млн и 15% сверх (глава 31). Поэтому реальная доходность вклада считается после налога и инфляции.

Скрытая стоимость покупки в рассрочку

Пример

«рассрочка 0%»

Телефон стоит 60 000 при оплате сразу. Магазин предлагает рассрочку «без процентов» на год, но с обязательной страховкой за 5000 и без скидки, которая положена при оплате сразу (10%).

Решение. При оплате сразу телефон стоит $54 000$ . В рассрочку покупатель платит $65 000$ в течение года. Переплата 11 000, то есть около 20% от цены, причём деньги отдаются частями в течение года, поэтому реальная годовая ставка ещё выше (около 40%).

Разбор: «Между Ох и Ух» (региональный этап 2024/25)

Разбор олимпиадной задачи

Вклады и страхование вкладов

Есть 2 млн на 2 года. Ставки без капитализации: Ох-банк 24% годовых на полгода, 18% на год, 12% на два года; Ух-банк 22%, 15% и 11%. Через полгода и через год ставки во всех банках будут 10% годовых. В каждом банке можно держать не больше одного вклада; к концу второго года в каждом банке должно быть не больше 1,4 млн (лимит страхования вместе с процентами). Как вложить деньги?

Решение. Сравним, во сколько раз растёт рубль за 2 года по разным путям: Ох на год и потом год под 10%: $1{,}18 \cdot 1{,}1 = 1{,}298$ ; Ох на полгода и полтора года под 10%: $1{,}12 \cdot 1{,}15 = 1{,}288$ ; Ох на два года: 1,24; Ух аналогично: $1{,}15 \cdot 1{,}1 = 1{,}265$ , $1{,}11 \cdot 1{,}15 \approx 1{,}277$ , 1,22. Лучший путь у Ох на год. Ограничение страхования действует только в конце второго года, поэтому в первый год можно держать все 2 млн в Ох-банке: через год 2,36 млн. Их кладём на год под 10% в оба банка так, чтобы в каждом к концу было не больше 1,4 млн:

в каждый не больше $\dfrac{1{,}4}{1{,}1} \approx 1\,272\,727$ , например по $1\,180\,000$ .

Ответ. 2 млн в Ох-банк на год; затем 2,36 млн разделить между банками (в каждый не больше 1 272 727 руб.) на год под 10%. Итог 2 596 000 руб.

Разбор: «Эскроу-счета» (заключительный этап 2023)

Разбор олимпиадной задачи

Переход от долевого строительства к эскроу

С июля 2019 года деньги за квартиру в строящемся доме покупатель кладёт не застройщику, а на эскроу-счёт в банке; застройщик получает их после сдачи дома, а строит на банковские кредиты.

Решение. Главное преимущество: риск недостроя переходит с покупателя на банк и застройщика. Если дом не достроят, банк вернёт деньги; при долевом строительстве покупатель мог остаться без квартиры и без денег.

Цены во время стройки. В обоих режимах квартира дорожает по мере готовности: риск недостроя снижается. При эскроу цена выше на любом этапе: застройщик платит проценты по кредиту и сам несёт риск. Разница больше всего в начале стройки (при долевом строительстве застройщик давал скидку за деньги сразу), а при долевом строительстве цена растёт быстрее.

Инвесторы, покупавшие квартиры на перепродажу. Те, кто зарабатывал на росте цены от котлована до сдачи, уходят: доходность упала. Но для осторожных инвесторов вложение стало надёжнее. Итог зависит от того, каких инвесторов больше.

Разбор: «Система быстрых платежей» (заключительный этап 2025, 10 класс)

переводы и преимущество сетевого эффекта: раньше было удобно держать деньги там же, где друзья, потому что переводы внутри банка бесплатны. С СБП это преимущество пропадает. Маленькие и новые банки выигрывают: клиенту легко держать деньги у них и мгновенно переводить в любой банк, поэтому они могут привлекать клиентов более высокими ставками.

Что изменится в данных о ставках по вкладам. Перевести деньги туда, где ставка выше, стало почти бесплатно и мгновенно, поэтому, во-первых, разброс ставок между банками сокращается (деньги быстро уходят из банков с низкими ставками), во-вторых, ставки крупных банков приближаются к ставкам остальных: их рыночная власть, основанная на неудобстве переводов, ослабла.

Последний пункт задачи (прогноз платежей в 2050 году) оценивался по полноте и непротиворечивости и здесь не разбирается.

Страхование, моральный риск и неблагоприятный отбор

Сколько готов заплатить за страховку

Справедливая (актуарно честная) премия равна ожидаемому убытку.

Франшиза

Пример

Полная страховка или с франшизой

Богатство 100, с вероятностью 0,1 убыток 64, $u = \sqrt{w}$ . Сравните честную полную страховку (премия 6,4) и честную страховку с франшизой 20 (страховщик платит 44, премия 4,4).

Решение. Полная: богатство всегда 93,6, $U \approx 9{,}675$ . С франшизой: $0{,}9\sqrt{95{,}6} + 0{,}1\sqrt{75{,}6} \approx$ $9{,}669$ . Без страховки 9,6. Полная честная страховка лучше всего для несклонного к риску, но франшиза почти не уступает ей и при этом сохраняет стимул беречься, поэтому снижает моральный риск.

Задачи

Базовый уровень

Молодой инвестор

ВсОШ · муниципальный этап · 2019 · 7–8 кл.

Молодой инвестор Уоррен хочет заработать свои первые деньги, вложив средства в банк. Всего у него есть 1000 долларов. У него есть три варианта сделать это:

Первый – открыть долларовый счёт со ставкой 5 % годовых.
Второй – открыть счёт в евро со ставкой 12 % годовых.
И третий – открыть счёт в рублях со ставкой 15 % годовых.

Обменные курсы доллара (кол-во долларов в 1 единице другой валюты) на текущий момент представлены в таблице (они останутся такими же и через год):

	Купля (Уоррен продаёт валюту)	Продажа (Уоррен покупает валюту)
Евро	1,9	2
Рубль	0,045	0,05

Уоррен выбирает альтернативу, которая принесёт ему наибольший доход через год, причём в итоге он хочет иметь на руках только доллары. Сколько долларов на руках будет у Уоррена через год?

Доход или богатство

Сибириада · 2018 · 11 кл.

Два брата — Гриша и Ваня — запустили собственные стартапы. Изначальное богатство каждого из них составляло 100 тугриков, и оба они вложили все свои деньги в собственные проекты. Гриша, как более способный предприниматель, тщательнее подошёл к разработке бизнес-плана и потому его проект принес прибыль в размере 20% от вложений, в то время как Ваня понадеялся на авось, и прибыль его проекта составила 0 тугриков.

Государство намерено собрать с двух братьев 5 тугриков в виде налогов. Какую часть суммы заплатит каждый из них, зависит от того, что будет налогооблагаемой базой.

Предположим, налогом по ставке $х$ % облагается только заработанная прибыль от проекта. Найдите $х$ . Какую сумму заплатит каждый из братьев в виде налогов? Чему будет равна чистая прибыль от каждого из проектов после уплаты налогов? Как будут соотноситься между собой богатство Гриши и богатство Вани после уплаты налогов?
Предположим, налогом по ставке $y$ % облагается совокупное богатство с учетом заработанного дохода. Найдите $y$ . Какую сумму заплатит каждый из братьев? Чему будет равна чистая прибыль от каждого из проектов после уплаты налогов? Как будут соотноситься между собой богатство Гриши и богатство Вани после уплаты налогов?
Среди экономистов существует дискуссия о том, что нужно выбирать в качестве налогооблагаемой базы. В предыдущих пунктах задачи вы рассмотрели две альтернативы — налогообложение дохода и налогообложение богатства. Сравните эти альтернативы с точки зрения двух критериев:

а) В каком случае благосостояние перераспределяется от менее эффективных к более эффективным предпринимателям?

б) В каком случае неравенство по итоговому богатству выше?

Решение

Поскольку Ваня не заработал ничего, то он не платит налог на доход. Следовательно, всю сумму налогового бремени — 5 тугриков — платит Гриша. После уплаты налогов чистая прибыль проекта Вани не изменится и составит 0 тугриков, в то время как чистая прибыль проекта Гриши составит 100*0,2 – 5 = 15 тугриков.

Наконец, отношение богатства двух братьев составляет 115/100 = 1,15.

Поскольку налоговое бремя распределяется пропорционально объёму богатства каждого, Ваня заплатит в виде налогов 100/(100 + 120) * 5, то есть примерно 2,27 тугриков, Гриша —120/(100 + 120) * 5, то есть примерно 2,73 тугриков. После уплаты налогов чистая прибыль проекта Вани составит 0 – 2,27 = −2.27 тугриков, в то время как чистая прибыль проекта Гриши составит 0.2 * 100 – 2,73 = 17.27 тугриков. Наконец, отношение богатства двух братьев составляет (120 – 2,73)/(100 – 2,27) = 1.20.
а) В случае, когда налогом облагается богатство, а не доход, капитал перераспределяется от менее к более производительным проектам. Богатство Гриши в случае, когда налогом облагается налог, составляет 115, а когда налогом облагается богатство — 117,27.

б) С другой стороны, одним из потенциальных недостатков налогообложения богатства по сравнению с налогообложением дохода является увеличение неравенства по богатству (отношение выросло с 1.15 до 1.20).

Средний уровень

УСН для ИП

Авторские задачи · 2021

Согласно действующей в России упрощённой системе налогообложения (УСН), индивидуальные предприниматели (ИП) могут выбрать для своего бизнеса одну из двух схем налогообложения. Схема “налог на доход” предполагает, что в качестве налога уплачивается доля $t_{TR}=6\%$ от доходов предпринимателя. Схема “налог на прибыль” означает, что налог составляет $t_\pi=15\%$ от его прибыли до налогообложения. Предприниматели максимизируют прибыль своего бизнеса после налогообложения.

(a) Если ставка налога на доход $t_{TR}$ превышает ставку налога на прибыль $t_\pi$ , то ни один предприниматель не выберет схему “налог на доход”. Докажите это утверждение алгебраически.

(b) Определите понятие “наценка”.

(c) Какому условию должна удовлетворять средняя наценка $m$ , чтобы предприниматель выбрал схему “налог на прибыль”? Решите алгебраически.

(d) Используя данные значения налоговых ставок, запишите полученное условие арифметически (в числах).

Решение

(a) Обозначим суммарную выручку и суммарные издержки фирмы через $TR$ и $TC$ соответственно (от англ. total revenue и total costs).

Прибыль после налогообложения при схеме “налог на доход” равна $\mathrm{\Pi}_{TR}=(1-t_{TR})TR-TC$ .

Прибыль после налогообложения при схеме “налог на прибыль” равна $\mathrm{\Pi}_\pi=\left(1-t_\pi\right)\left(TR-TC\right)$ .

Предприниматель выберет схему “налог на доход”, если $\mathrm{\Pi}_{TR}>\mathrm{\Pi}_\pi$ . Преобразуем:

$(1-t_{TR})TR-TC>(1-t_\pi ) (TR-TC)$ $TR-TC-t_{TR}TR>TR-TC-t_\pi TR+t_\pi TC$ $-t_{TR}TR>-t_\pi TR+t_\pi TC$ $(t_\pi-t_{TR})TR>t_\pi TC\ \ \ \ \ (\star)$ Пусть ставка налога на доход $t_{TR}$ превышает ставку налога на прибыль $t_\pi$ , то есть $t_{TR}>t_\pi$ .

Тогда $(t_\pi-t_{TR})<0$ , то есть в неравенстве $(\star)$ левая часть отрицательна. Однако правая часть этого неравенства положительна, а значит она не может быть меньше отрицательной левой части. Противоречие. Следовательно, при $t_{TR}>t_\pi$ ни один предприниматель, действительно, не выберет схему “налог на доход”.

(b) Определение. Наценка – это процент, на который цена товара превышает его себестоимость.

Другой вариант. Наценка – это доля, на которую выручка фирмы превышает её издержки.

(c) Средняя наценка задаётся следующей формулой:

$m=\frac{\pi}{TC}=\frac{TR-TC}{TC}=\frac{TR}{TC}-1\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \frac{TR}{TC}=m+1\ \ \ \ \ (\mathbf{i})$ Предприниматель выберет схему “налог на прибыль”, если $\mathrm{\Pi}_\pi>\mathrm{\Pi}_{TR}$ . Преобразовав это неравенство по аналогии с пунктом a), получаем:

$(t_{\pi} - t_{TR}) TR < t_{\pi} TC$ $\frac{TR}{TC}<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ (\mathbf{ii})$ Подставляем (i) в (ii), преобразуем и получаем искомое условие:

m+1<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_\pi}{t_\pi-t_{TR}}-1\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_\pi-(t_\pi-t_{TR})}{t_\pi-t_{TR}}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ m<\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}

(d) При $t_{TR}=6\%$ и $t_\pi=15\%$ имеем:

\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}=\frac{6\%}{15\%-6\%}=\frac{6\%}{9\%}=2/3

Ответ. (c) $m<\frac{t_{TR}}{t_\pi-t_{TR}}$

(d) $m<2/3$

Обмен валюты

Сибириада · 2014 · 7–8 кл.

Господин Петров имеет годовой валютный вклад в долларах со ставкой 8 % годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту составляет 11 %, курс доллара на дату возможной пролонгации составляет 29 рублей за доллар, а прогнозируемый курс на дату окончания нового срока вклада составляет 28,5 рублей за доллар. На момент пролонгации договора из-за падения курса доллара хранить деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере 0,7 % от переводимой суммы.

Нужно ли господину Петрову конвертировать свои сбережения в рубли?

Олимпиадный уровень

Страховка и финансовые кризисы

ВсОШ · заключительный этап · 2013

Следующие задания связаны; вы быстрее догадаетесь, каков ответ в б), если решите а), и наоборот.

а) (8 баллов) При страховании ущерба от ДТП распространены такие контракты: какой бы ни оказалась сумма ущерба, вы должны заплатить за ремонт автомобиля $X$ рублей из своего кармана; лишь остальное оплатит страховая компания. При этом, конечно, снижается и сумма, которую клиент платит за страховку. Объясните, как такая схема помогает страховым компаниям максимизировать прибыль.

б) (9 баллов) В 1995 году, помогая Мексике справиться с финансовым кризисом, Международный Валютный Фонд (МВФ) выплатил мексиканским финансовым организациям около 18 миллиардов долларов. Согласно высказыванию экономиста Алана Мелтцера (Alan Meltzer), сам факт того, что МВФ помог Мексике в 1995 году, является одной из косвенных причин финансового кризиса в Юго-Восточной Азии в 1997 году. Объясните, в чем логика данного высказывания.

Примечание: не пугайтесь, для решения б) не нужно знать специальные факты об упомянутых финансовых кризисах.

Решение

а) Риск ДТП зависит от поведения водителя после того, как договор со страховой компанией заключен (клиент может водить более или менее осторожно). Полное покрытие риска создает плохие стимулы: клиент начинает водить менее осторожно, что приводит к большим издержкам для страховой компании. Если же часть риска (в размере ) «чувствует» сам клиент, он водит более осторожно, и риск ДТП снижается. В итоге, компания не только выплачивает клиенту меньше, но и выплачивает реже. В результате, издержки на одного клиента падают в среднем больше, чем на , что более чем компенсирует падение в выручке, и прибыль компании растет.

б) После того, как МВФ (и США) спасли Мексику, финансовые институты в Азии почувствовали себя «застрахованными»: стали ожидать, что и их спасут, если случится кризис. Это создало для них плохие стимулы (точно так же, как наличие страхового полиса создает плохие стимулы для автовладельца), и они начали заключать более рискованные финансовые контракты (например, выдавать более рискованные, но доходные кредиты ненадежным заемщикам или покупать более рискованные, зато приносящие большую доходность ценные бумаги). Именно это и спровоцировало кризис в Азии.

Налоговый компромисс

ВсОШ · заключительный этап · 2013

Функция спроса на табуретки в области N задана уравнением $q=a-bp$ , а функция предложения имеет вид $q=cp$ , где $p$ — цена одной табуретки (в рублях), $q$ – объем продаж, $a$ , $b$ и $c$ – положительные константы. Правительство области рассматривает два варианта политики по отношению к производителям табуреток, каждый из которых должен пополнить бюджет области на $T^*$ рублей ( $T^*>0$ ):

Вариант A: Косвенный налог на продажу табуреток по ставке $t^*$ рублей на одну табуретку.

Вариант B: Прямой аккордный (не зависящий от объема продаж) налог с продавцов табуреток в размере $T^*$ рублей. В этом случае все фирмы должны платить его в равных долях, причем сумма налога, приходящаяся на каждую фирму, не заставит ее покинуть отрасль.

breakbreak

Зная, что и у прямых, и у косвенных налогов есть недостатки, экономический советник губернатора предложил промежуточную меру: одновременно ввести потоварный налог по ставке $t^*/2$ и аккордный налог по ставке $T^*/2$ (также распределив последний поровну между фирмами). По его словам, в результате введения такой меры областной бюджет пополнится ровно на ту же общую сумму $T^*$ . Может ли он оказаться прав?

Решение

Короткий вариант решения:

Назовем вариантом С вариант, предложенный советником.

Обозначим: $x$ — равновесный объем выпуска в случае реализации варианта А, $y$ — равновесный объем выпуска в случае реализации варианта C. Ясно, что $y>x$ , так как при переходе от варианта А в варианту C снижается потоварный налог что приведет к увеличению предложения и, следовательно, к увеличению равновесного выпуска (а аккордный налог на кривую предложения не влияет).

Поступления в бюджет при варианте А: $tx$

Поступления в бюджет при варианте B: $T$

Поступления в бюджет при варианте C: $0,5ty+0,5T.$

По условию поступления от всех вариантов совпадают: $0,5ty+0,5T=tx=T.$

С учетом всего сказанного выше, имеем следующую систему: $0,5ty+0,5T=tx=T, T>0, t>0, y>x$

Эта система решений не имеет.

Длинный вариант решения:

Кривая предложения с учетом потоварного налога: $q=c(p-t).$

Равновесная находится из равенства величин спроса и предложения: $c(p-t)= a-bp; \ p=\frac{a+ct}{b+c}$

Следовательно, равновесное количество с учетом потоварного налога равно:

q=c\frac{a-bt}{b+c}

Поступления в бюджет от потоварного налога равны:

tq=ct\frac{a-bt}{b+c}

Поступления в бюджет от реализации каждого из вариантов:

Вариант А: $ct\frac{a-bt}{b+c}$

Вариант B: $T$

Вариант С: $c\cdot0,5t(a-b*0,5t)/(b+c)+0,5T$

Поступления в бюджет от реализации всех вариантов должны быть равны:

ct\frac{a-bt}{b+c}=T=\frac{c\cdot0,5t(a-b*0,5t)}{b+c)}+0,5T

Решая эту систему, получаем, что она не имеет решений ни при каких положительных значениях $T$ и $t$ .

Ответ. Описанная ситуация невозможна ни при каких значениях параметров задачи.

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.