Железо, дерево, два ствола. Олимпиада Колокольникова 2 тур 2025 (7 класс)

Одна очень амбициозная страна умела добывать железо и дерево. Её КПВ в добыче этих ресурсов задавалось функцией $y=100-x$, где $y$ — единицы дерева, а $x$ — единицы железа. Из железа и дерева жители страны умеют делать пушки и дома. На каждый дом нужно потратить $2$ единицы дерева и $2$ единицы железа, а на каждую пушку нужно потратить $3$ единицы железа и $1$ единицу дерева.

а) ( $3$ балла) Лидер страны решил захватить поселение, КПВ которого задается $y=120-2x$, и для этого ему понадобилось $5$ пушек. Выведите новое КПВ страны в координатах железо-дерево после захвата поселения.

б) ( $3$ балла) Теперь, после разгромной победы, государь стремится построить в своей стране как можно больше домов. Однако захваченное поселение требует срочного ремонта, на который уйдет $40$ единиц дерева. Какое количество домов сможет построить умный лидер амбициозной страны?

в) ( $6$ баллов) Забудем про захват поселения из пункта а). Пусть на захват другой страны, КПВ которой задается функцией $y=N(8-x/3)$, государю нужно потратить $N$ пушек. После захвата страны восстанавливать ее не нужно. Больше $8$ пушек страна построить не может из-за ограничений, установленных внутренним законодательством страны. Какое максимальное количество домов сможет построить государь, если он планирует захватывать только одну страну?