Безработица и закон Оукена

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

ВВП на душу населения принято рассматривать как показатель благосостояния граждан страны. При этом экономисты осознают возможные ограничения данного подхода. По данным Всемирного банка, в 2009г. ВВП на душу населения Российской Федерации составил 8684 долл. США. (в текущих долларовых ценах). Аналогичные показатели для других стран: в Китае – 3744 долл., в США – 45989 долл., в Люксембурге - 105043 долл. На первый взгляд, из этого вытекает, например, что китайцы более чем в 2 раза беднее, чем россияне, а граждане США более чем 2 раза беднее граждан Люксембурга.

**Вопрос:**В чем ограничение данного подхода к определению уровня жизни? (Для получения полного балла приведите не менее трех причин, почему ВВП на душу населения может давать искаженное представление об уровне жизни).

Решение

Вот лишь некоторые возможные причины, почему ВВП на душу населения сложно использовать для сравнения уровня жизни в разных странах (список явно дополняемый).

Нет очевидного наилучшего способа сопоставления ВВП, измеренного изначально в разных национальных валютах.
Структура производства и потребления, а также относительные цены в разных странах могут значительно отличаться.
Далеко не все товары и услуги, включаемые в ВВП, воспринимаются, как приносящие полезность. (Пример: в Москве автомобили моют чаще, чем в Нью-Йорке. Но разве увеличение соответствующих расходов в ВВП говорит о том, что люди получают большую полезность?)
Есть разные подходы к измерению общественного благосостояния. Один из важных факторов при этом – это степень неравенства доходов. ВВП на душу населения – это усредненный показатель.
ВВП не учитывает проблему свободного времени: чем больше часов в неделю работают граждане, тем больше будет ВВП. Однако будут ли работники счастливы?
Аналогично, ВВП не учитывает проблемы экологии.
Далеко не всегда более высокий ВВП на душу населения соответствует более качественной и доступной системе здравоохранения и большей средней продолжительности жизни.

Р2

Задача Р2

Увеличение масштабов спекуляционных операций на валютной бирже привело к тому, что курс евро существенно изменялся на протяжении четырех дней. В первый день курс упал на 12%, а на второй уже вырос на 13%. На третий день курс вырос еще на 2%, а на четвертый день снизился на 6%.

На сколько процентов изменился курс евро за 4 дня? (Обязательно представьте расчеты).
В какой день курс евро был самым высоким? Самым низким?

Р3

Задача Р3

Женщины любят получать определенные подарки (ювелирные украшения/бижутерию, парфюм, цветы). Большинство мужчин не разбирается в этих вещах и часто делает ошибки, негативно сказывающиеся на отношениях между сторонами. Не лучше ли женщинам изменить свои запросы ("заказы") так, чтобы мужчинам было проще дарить им подарки, или же есть рациональное объяснение того, что именно текущая система для многих женщин является оптимальной? Аргументируйте свой ответ.

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Естественная и циклическая безработица.

ВсОШ · заключительный этап · 2011

Допустим, вам предлагают решить такую задачу: Рабочая сила в экономике составляет 100 млн. чел., численность структурных безработных 2 млн. чел., численность фрикционных безработных 3 млн. чел., общий уровень безработицы составляет 4%. Найдите численность циклических безработных. Решив задачу, вы получите «странный» результат.

Вопрос: Если не рассматривать в качестве проблемы неудачный подбор чисел (дело здесь вовсе не в этом), то в чем некорректность формулировки задачи данного типа?

Решение

Решив данную задачу «привычным способом», а именно, исходя из того, что всех безработных можно разделить на три категории (фрикционные, структурные и циклические), мы получим отрицательное значение численности циклических безработных. С одной стороны, можно было бы просто сказать, что такого рода задачи можно придумывать только в ситуации, когда экономика испытывает спад, и фактический уровень безработицы превышает естественный. Действительно, по построению, уровень циклической безработицы, определяемый как разница между фактическим и естественным уровнем, может быть как положи-тельным (в период рецессии), так и отрицательным (в период перегрева). А вот численность безработных отрицательной быть не может (даже если в экономике перегрев). С другой стороны, проблема такого рода «расчетных» задач является более общей. Нужно понимать, что фрикционная и структурная безработица – это не «виды» безработицы, которые имеют достоверное статистическое измерение, а теоретические объяснения наличия в экономике не-коего «среднего», естественного уровня безработицы. (Наивно было бы предполагать, что в реальности экономисты обладают статистикой о том, сколько безработных является фрикционными, сколько структурными, а сколько циклическими – это выдумки составителей задач). Нет ничего удивительного в том, что при попытке перенести концептуальные теоретические объяснения такого сложного явления как безработица в жесткие рамки школьных расчетных задач мы получаем противоречия.

Теория

Безработица

Структура населения

u = \frac{U}{\mathit{LF}} = \frac{U}{U + E}.

Рабочая сила $LF$ состоит из занятых $E$ и безработных $U$ . Студенты дневной формы, пенсионеры, не ищущие работу, в рабочую силу не входят.

Виды безработицы

Вид	Причина
Фрикционная	время на поиск подходящей работы
Структурная	изменение структуры экономики и технологий: навыки не соответствуют вакансиям
Сезонная	сезонность работ (курорты, сельское хозяйство); часто учитывается отдельно
Циклическая	спад в экономическом цикле; может быть отрицательной при «перегреве»

Потоки безработицы

Если за период работу теряет доля $s$ занятых, а находит доля $f$ безработных, в устойчивом состоянии $sE = f U$ , откуда

u^* = \frac{s}{s + f}.

Пример: $s = 1$ % в месяц, $f = 19$ % в месяц, $u^{*} = 5$ %. Меры, ускоряющие поиск работы (рост $f$ ), снижают естественную безработицу. Сюжет регионального этапа 2019 «Динамика безработицы».

Потоки между занятостью и безработицей; в устойчивом состоянии sE = f U — **Рис. 88.2:** Потоки между занятостью и безработицей; в устойчивом состоянии $sE = f U$

Пример: от населения к безработице

Разбор: циклическая безработица (региональный этап 2024/25)

Как безработица приходит к естественному уровню

Экономический цикл и закон Оукена

Фазы цикла

Спад (банкротства, рост безработицы), дно, восстановление, пик. Потенциальный ВВП $Y^{*}$ это выпуск при полном использовании ресурсов (при естественной безработице).

**Рис. 89.1:** В пике фактический ВВП выше потенциального (инфляционный разрыв), на дне ниже (рецессионный разрыв)

Закон Оукена

\frac{Y^* - Y}{Y^*} = \beta\,(u - u^*) = \beta\,u_c.

Коэффициент Оукена $\beta$ различается по странам (у самого Оукена около 3, в современных оценках около 2). Он выше, если экономика держится на потреблении, и ниже при больших резервах и сильной социальной поддержке.

Что движется вместе с циклом

Переменные, которые растут в подъём и падают в спад, называют проциклическими: выпуск, занятость, инвестиции, импорт, прибыли фирм. Безработица контрциклична. Инвестиции и покупки товаров длительного пользования колеблются гораздо сильнее потребления: их легко отложить, а потребление люди сглаживают (глава 93).

Причины циклов: шоки спроса (падение уверенности, ужесточение кредитных условий, сокращение госрасходов), шоки предложения (подорожание нефти, неурожай, санкции), финансовые кризисы (банкротства банков сокращают кредит). Эти шоки разбираются в модели AD-AS (глава 98).

Как узнать, где мы в цикле

Статистика ВВП выходит с опозданием, поэтому за циклом следят по опережающим индикаторам: индексам деловой активности (PMI, где значение выше 50 означает рост), числу разрешений на строительство, заказам на оборудование, наклону кривой доходности (перевёрнутая кривая часто предшествует спаду, глава 83). Безработица, наоборот, запаздывающий индикатор: фирмы сокращают людей уже после того, как спад начался, и нанимают снова, когда подъём уже идёт.

Что такое рецессия

На практике рецессией часто называют два квартала подряд падения реального ВВП («техническая рецессия»). Например, при росте за кварталы $+0{,}5$ %, $-0{,}3$ %, $-0{,}4$ % экономика вошла в техническую рецессию. Более строгие определения учитывают и занятость, и доходы, и промышленное производство: в США даты рецессий определяет специальный комитет экономистов, а не одно правило.

Задачи

Базовый уровень

Безработица

ВсОШ · муниципальный этап · 2014 · 10 кл.

В некоторой экономике численность экономически активного населения неизменна и равна 10 000 человек. Каждый месяц $1\%$ занятых теряет работу и $49\%$ безработных её находят. Известно, что в январе уровень безработицы в данной экономике составил $18\%$ . Определите, сколько безработных будет в этой экономике через два месяца?

Решение

Обозначим $U_t$ - число безработных в месяце $t$ .

Тогда число занятых равно $(10000-U_t) \textbf{ (1 балл)}$

В этом случае можно записать следующее соотношение:

\begin{aligned} U_{t+1} &=U_t+\text{Потерявшие работу}-\text{Нашедшие работу}\\ U_{t+1} & = U_t+0,01\cdot (10000-U_t)-0,49U_t\\ U_{t+1} &= 100+0,5U_t\end{aligned}

(В решении участника олимпиады это соотношение могло быть задано не в общем виде, а для конкретного месяца и не для числа безработных, а для уровней безработицы. Такие варианты, разумеется, тоже засчитывались. Однако в том или ином виде оно нужно для решения задачи, и его наличие оценивалось в 3 балла).

Таким образом, мы выяснили, как связано число безработных в два соседних месяца. Отметим, что в январе безработных было $U_1=10000\cdot0,18=1800$ . Используя наше соотношение, легко найти количество безработных в следующем месяце (феврале): $U_2=100+0,5U_1=100+0,5\cdot1800=1000 \textbf{ (3 балла)}$

Аналогично найдём число безработных в марте: $U_3=100+0,5U_2=100+0,5\cdot1000=600 \textbf{ (3 балла)}$

Ответ. 600 человек

Борьба с безработицей

ВсОШ · региональный этап · 2014

Для страны N известна некоторая статистическая информация о состоянии рынка труда: численность населения страны N равна 98 млн. человек; численность группы населения, в которую входят выбывшие из состава рабочей силы плюс дети и пенсионеры, равна 18 млн. чел.; та часть трудоспособного населения, которая не работает, составляет 24 млн. чел.; число людей, выбывших из состава рабочей силы составляет 8 млн.чел.

а) На основе имеющейся информации найдите уровень безработицы страны N.

б) Правительство страны считает, что данный уровень безработицы недопустимо высокий, и предпринимает меры, направленные на снижение уровня безработицы в стране. В результате проведения последовательной политики правительство добилось снижения уровня безработицы до 10%, но при этом выросла инфляция.

На сколько процентных пунктов изменился уровень инфляции в стране N, если известно, что один процентный пункт превышения уровня безработицы над естественным соответствует снижению ВВП на 2 процента относительно потенциального, а однопроцентное сокращение ВВП сопровождается снижением уровня инфляции на 1,25 п.п. ?

Средний уровень

Динамика безработицы (10-11)

ВсОШ · региональный этап · 2019 · 10–11 кл.

Все население страны делится на три группы: безработные ( $U$ ), занятые ( $E$ ) и выбывшие из рабочей силы $^1$ ( $V$ ). Известно, что в отсутствие шоков совокупного спроса и предложения каждый год 10% от всех выбывших переходят в рабочую силу и сразу же находят работу. Также каждый год 5% занятых становятся безработными, 25% безработных находят работу, а 20% безработных выбывают из рабочей силы. Занятые не выбывают из рабочей силы напрямую. Численность населения неизменна и положительна.

а) (15 баллов) Определите естественный уровень безработицы $u^\star$ , то есть такой, при котором достигается долгосрочное равновесие (число занятых, безработных и выбывших не изменяется со временем). Определите также долю экономически активного населения в долгосрочном равновесии.

б) (15 баллов) Из-за кризиса в году Z потеряли работу вдвое больше людей, чем обычно, а также вдвое меньше безработных смогли найти работу. Количество выбывших, перешедших в рабочую силу, не изменилось, но работу смогли найти только половина из них. Определите процентное отклонение фактического ВВП от потенциального в году Z, если в данной стране коэффициент Оукена равен 2. При ответе на данный вопрос учитывайте фактический уровень безработицы на конец года Z.

$^1$ Этот термин значит то же, что и «не включаемые в рабочую силу».

Решение

а) Пусть $\triangle X$ – изменение показателя $X$ . Тогда в долгосрочном равновесии выполняются равенства:

\triangle E = 0,25U + 0,1V − 0,05E = 0; (3.1)

\triangle V = 0,2U − 0,1V = 0; (3.2)

\triangle U = −0,25U + 0,05E − 0,2U = 0. (3.3)

(Достаточно выписать любые два из трех этих уравнений, так как любое из них следует из двух других, поскольку $\triangle E + \triangle U + \triangle V = 0$ .)

Уровень безработицы равен $\frac{U}{U + E} \cdot 100 \%$ , и его удобно найти из уравнения (3.3). Имеем $0,05E = 0,45U$ , откуда $E = 9U$ и значит,

\frac{U}{U + E} \cdot 100 \% = \frac{U}{U + 9U} \cdot 100 \% = 10\%

Из уравнения (3.2) $V = 2U$ , тогда доля экономически активного населения равна

\frac{U + E}{U + E + V} = \frac{10U}{12U} = \frac{5}{6}.

б) На начало года все величины равны своим долгосрочным равновесным значениям $E$ , $U$ , $V$ . На конец года Z количество безработных $U_Z$ будет равно

U + 0,05E \cdot 2 − 0,25U/2 − 0,2U + 0,1V/2 = U + 0,9U − 0,125U − 0,2U + 0,1U = 1,675U. (3.4)

Количество занятых на конец года составит

E_Z = E − 2\cdot 0,05E + 0,25U/2 + 0,1V/2 = 9U − 0,9U + 0,125U + 0,1U = 8,325U. (3.5)

Значит, новый фактический уровень безработицы составит

u_Z = \frac{U_Z}{U_Z + E_Z} \cdot 100 \% = \frac{1,675U}{1,675U + 8,325U} \cdot 100 \% = 16,75\%.

Согласно закону Оукена,

\frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100 \% = - \beta \cdot (u_Z - u^*),

где $\beta$ – коэффициент Оукена, а $(u_Z - u^*)$ – отклонение фактического уровня безработицы на конец года Z от естественного. Тогда

\frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100 \% = -2 \cdot (16,75\% − 10\%) = −2 \cdot 6,75\% = −13,5\%.

Этот показатель и требовалось найти.

Олимпиадный уровень

Гистерезис безработицы

Авторские задачи · 2021

Рассмотрите следующую модель рецессионой экономики.

$\bullet$ Численность экономически активного населения страны (так называемых работников) составляет $1$ миллион человек и не меняется.

$\bullet$ В конце нулевого месяца ( $t=0$ ) безработица находится на своём естественном уровне, равном $u^\ast=5\%$ . Естественный уровень безработицы не меняется.

$\bullet$ Экономика переживает спад, поэтому в начале каждого следующего из трёх месяцев ( $t=1;2;3$ ) фирмы увольняют некоторое количество работников, в результате чего уровень безработицы повышается на $1$ процентный пункт по сравнению с концом предыдущего месяца. При этом никто из безработных не получает предложения о трудоустройстве.

$\bullet$ Продуктивность каждого трудоустроенного работника в конце нулевого месяца равна $100$ единиц в месяц, что превышает продуктивность любого безработного в тот же момент времени. Если работник в течение какого-то месяца является безработным, то к концу этого месяца его продуктивность падает в $\alpha=1,25$ раз в силу того, что он не практикуется. Если работник в течение какого-то месяца является трудоустроенным, то за этот месяц его продуктивность не меняется.

$\bullet$ Фактический совокупный выпуск $Y(t)$ в месяце $t$ создаётся только трудоустроенными работниками и определяется как сумма их производительностей. Потенциальный совокупный выпуск $Y^\ast(t)$ в месяце $t$ определяется как общее количество единиц продукции, которое могло бы быть произведено экономикой за месяц $t$ , если бы безработица была на своём естественном уровне.

(a) Найдите величины фактического совокупного выпуска $Y(0)$ и $Y(3)$ . Определите величину изменения реального выпуска за три месяца с $Y(0)$ до $Y(3)$ .

(b) Найдите величину потенциального совокупного выпуска $Y^\ast(0)$ . Оцените сверху величину потенциального совокупного выпуска $Y^\ast(3)$ максимально точно.

(c) Оцените величину рецессионного разрыва совокупного выпуска $Y(3)$ от потенциального уровня $Y^\ast(3)$ (в процентах).

(d) Оцените, на сколько процентов за три месяца сократился потенциальный выпуск с $Y^\ast(0)$ до $Y^\ast(3)$ (эффект гистерезиса).

Задача вошла в Олимпиаду Вечерней школы IES 2018-19.

$\$

Решение

Подсказка. Функция уровня безработицы выглядит следующим образом: $u\left(t\right)=u^\ast+0,01\cdot t=0,05+0,01\cdot t.$ Численность экономически активного населения обозначим через $LF$ . Согласно условию, $LF=1\ 000\ 000$ . Количество безработных в месяц $t$ равно $U\left(t\right)=u\left(t\right)\cdot LF.$ Количество трудоустроенных в месяц $t$ равно $E\left(t\right)=LF-U\left(t\right)=\left(1-u\left(t\right)\right)LF.$

Обозначим за $H\left(0\right)$ производительность каждого трудоустроенного работника на конец нулевого месяца: $H\left(0\right)=100.$ Известно, что безработные остаются безработными из месяца в месяц, производительность каждого трудоустроенного работника постоянна, а производительность каждого безработного падает в $\alpha$ раз в месяц. Следовательно, функция производительности любого работника, трудоустроенного на конец нулевого месяца, может быть записана в следующем виде: $H\left(t\right)=H\left(0\right)\cdot\left(\frac{1}{\alpha}\right)^t=100\cdot\left(\frac{1}{\alpha}\right)^t,$ где $t$ – количество месяцев, в течение которых работник является безработным.

Полное решение см. в прикреплённом pdf-файле.

Ответы:

(a) $Y(0)=95\ 000\ 000$ , $Y(3)=92\ 000\ 000$ , падение реального выпуска составляет $3,16\%$ .

(b) $Y^\ast\left(0\right)=95\ 000\ 000$ , $\widehat{Y^\ast}\left(3\right)=93\ 952\ 000$ (максимально точная оценка сверху).

(c) Рецессионный разрыв выпуска составляет $2,08\%$ .

(d) Сокращение потенциального выпуска (эффект гистерезиса) составляет не менее $1,10\%$ .

Задача 2 заключительного этапа ВОШ — 2007

ВсОШ · заключительный этап · 2007

Экономика страны Тригоноляндии, получившей независимость после обращения президента к нации в новогоднюю полночь с наступлением XXI века (т.е. 31 декабря 2000 года), развивается по кривой $Y(t)=sint+\dfrac{t}{2}$ , где t – количество лет, прошедших с момента получения независимости (сейчас $6 \lt t \lt 7$ ), а Y – реальный ВВП, млрд. долл. Специалисты Министерства экономического развития Тригоноляндии установили, что динамика уровня цен в стране описывается функцией $P=cos(t+1)+\dfrac{t+1}{2}$ .

В каком году впервые в истории независимой Тригоноляндии экономический подъем сменился спадом?
В каком году закончится (закончилась) первая рецессия? Чем она может (могла) быть вызвана?

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.