Реальный ВВП, дефлятор и индексы цен

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

По самым разным причинам люди могут принимать участие в теневой экономике. Часто они не отказываются от предложений домработниц, нянек, сантехников или строителей о выполнении работ «без чека». Тем самым эти работники хотят уклониться от уплаты налогов. Масштабы этого явления в разных странах отличаются. Предложите способы, с помощью которых можно было бы оценить масштабы теневой экономики.

Решение

Для измерения масштабов теневой экономики используются различные методы. Примеров может быть очень много :

Метод спроса на наличность. При совершении сделки в теневой экономике предпочтение отдается наличным деньгам. Для оценки сравнивают темп роста количества наличных денег с темпом роста предложения денег.
Метод производственных коэффициентов, при котором наблюдают за производством и потреблением электроэнергии, объемом перевозок грузов транспортом, для сравнения полученных данных с официальными данными динамики промышленного производства.
Методы, основанные на информации, полученной путём специальных обследований, опросов, для выявления расхождений между доходами и расходами отдельных групп налогоплательщиков. Для оценки сравнивают потребительский спрос с полученными доходами.
Использование информации о динамике продаж строительных материалов (кирпича, цемента, железобетонных конструкций, деревянных строительных материалов) для определения динамики индивидуального строительства, с последующим сравнением с официальными данными.
По показателю занятости. Данные о рабочих местах, полученные статистиками (переписи и обследования), сопоставляются с соответствующими данными юридических и налоговых органов, а также органов соцобеспечения.

*Первичные данные при этом извлекаются не из вопросников, возвращаемых предприятиями, а из данных специально организованного обследования домашних хозяйств. Домохозяйства отбираются на основании случайной выборки, и интервьюеры опрашивают членов домашних хозяйств о количестве часов, отработанных последними в той или иной отрасли. При этом учитываются любые затраты рабочего времени – на крупных и мелких предприятиях или индивидуально. Людям, которых не спрашивают о доходах, нет смысла искажать информацию об отработанном рабочем времени.

Сравнение расходов, измеренных разными способами (официальные данные и экспертные оценки). Например, в России высоки расхождения оценок потребительского спроса на рынке услуг (образование, здравоохранение, на помощь по хозяйству, уход за престарелыми, за детьми, частный извоз). Экспертные данные могут в несколько раз превышать официальные.

«Согласно данным опросов фонда «Общественное мнение» за поступление в вузы и в ходе учебы своих детей в вузах в 2005/06 учебном году россияне дали взяток на сумму 618 млн долл., или 14,5 млрд руб. При этом взятки составили, по нашим данным, около 40% всех затрат, понесенных семьями на стадии поступления детей в вузы.»

Метод товарных потоков, при котором движение стоимости от производителей до потребителей выстраивается в разрезе отдельных важнейших продуктов и товарных групп. Смысл применения данного метода состоит в построении специфической балансовой модели (например, сумма производства и импорта товара должна равняться суммарному использованию).

Р2

Задача Р2

Маша выбирает в магазине кофе. Кофе, который она обычно покупает, сейчас продается в двух видах упаковки. Первый пакет весом 200 г стоит 500 рублей, и это обычная розничная цена для этого кофе. На втором пакете написано «акция», и за 250 г выставлена цена 550 рублей. Сколько грамм кофе получит Маша бесплатно, купив второй пакет?

Р3

Задача Р3

Часто при поступлении детей в образовательные учреждения требуется медицинская справка о проведённой вакцинации (форма 063), которая содержит информацию обо всех прививках, сделанных ребёнку. Такая справка о прививках входит в перечень документов, необходимых при поступлении в вуз.

Почему отсутствие профилактических прививок может привести к отказу при приёме в образовательные учреждения на обучение и в оздоровительные учреждения на отдых и лечение? Приведите экономическое объяснение.

Решение

Критерии оценивания:

8 баллов за один полный и корректный вариант ответа

16 баллов за два полных и корректных варианта ответа

25 баллов за три полных и корректных варианта ответа

Примерный ответ:

А) Для образовательных и оздоровительных учреждений ребенок без прививок в будущем может принести дополнительные издержки, связанные с более высокой вероятностью его заболевания и распространения болезни (издержки на дезинфекцию помещений, замену преподавателей/сотрудников и др.).

Б) Ребенок без прививок с большей вероятностью может заразить сотрудников учреждений. У больных сотрудников меньше производительность труда. Кроме того, из-за роста числа дней нетрудоспособности также сокращается объем оказываемых услуг.

В) Снижение инфекционных заболеваний приводит к предотвращению расходов общества на лечение и вреда, связанного с последствиями заболеваний. Например, вся Программа ликвидации оспы с 1967 по 1980 гг. обошлась ВОЗ в 98 млн. долларов США. Примерно столько же тратили все страны мира на лечение оспы за 30 дней в довакцинальном периоде, т.е. в течение этого срока были возмещены все расходы ВОЗ на ликвидацию оспы (Д. Henderson, 1999).

Возможны и другие варианты ответов.

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Большая разница

Авторские задачи · 2021

Население города Москва составляет 12 млн человек (из них трудоустроены 50%), население города Кызыл – 120 тысяч (трудоустроено 25%). Средняя зарплата работника в Москве равна 100 тыс. рублей, в Кызыле – 40 тыс. рублей. Стоимость жизни в Москве примерно на 25% больше, чем в Кызыле. (Все величины округлены, но имеют верный порядок.) На сколько процентов уровень жизни (средние доходы) в Москве больше чем в Кызыле?

Решение

$\frac{средний\ реальный\ доход\ в\ Москве}{средний\ реальный\ доход\ в\ Кызыле}=\frac{средний\ номинальный\ доход\ в\ Москве\ :\ уровень\ цен\ в\ Москве}{средний\ номинальный\ доход\ в\ Кызыле\ :\ уровень\ цен\ в\ Кызыле}=$ $=\frac{номинальный\ ВВП\ Москвы / население\ Москвы}{номинальный\ ВВП\ Кызыла / население\ Кызыла}\times\frac{уровень\ цен\ в\ Кызыле}{уровень\ цен\ в\ Москве}=$ $=\frac{12M\times50\%\times100K / 12M}{120K\times25\%\times40K / 120K}\times\frac{100\%}{100\%+25\%}=\frac{5}{1}\times\frac{1}{1,25}=4=400\%=100\%+\fbox{300\%}$

Ответ. на 300%

Теория

Валовой внутренний продукт

Номинальный и реальный ВВП

Y_n = \sum Q_1 P_1, \qquad Y_r = \sum Q_1 P_0, \qquad g = \frac{Y_{r,1}}{Y_{r,0}} - 1.

Реальный ВВП взвешивает товары ценами базового года, поэтому показывает изменение ко**личеств. В базовом году номинальный и реальный совпадают. Темп роста реального ВВП $g$ называют темпом экономического роста.

Пример

Хлеб и телефоны

Год	Хлеб: цена; количество	Телефоны: цена; количество
2024 (базовый)	$50;\ 100$	$20\,000;\ 10$
2025	$60;\ 110$	$22\,000;\ 12$

Решение. Номинальный ВВП: 205 000 и 270 600. Реальный ВВП 2025 в ценах 2024: $110 \cdot 50+12\cdot 20 000 = 245 500$ ; реальный рост около 19,8%. Номинальный рост 32% складывается из реального роста и роста цен.

ВВП по доходам и ВНП: пример

Уровень цен и инфляция

Индексы цен

\text{Дефлятор} = \frac{Y_n}{Y_r} = \frac{\sum Q_1 P_1}{\sum Q_1 P_0}, \qquad \mathit{CPI} = \frac{\sum Q_0 P_1}{\sum Q_0 P_0}, \qquad \mathit{FPI} = \sqrt{\mathit{CPI} \cdot \text{Дефлятор}}.

Дефлятор ВВП: все произведённые товары в количествах текущего года (индекс типа Пааше).
ИПЦ: стоимость потребительской корзины базового года; в неё входят только товары, которые покупает население (индекс типа Ласпейреса).
Индекс Фишера: среднее геометрическое двух индексов.

Задачи

Базовый уровень

Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть Б)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2017 · 10–11 кл.

Номинальный ВВП 2007 года был равен 6000 млрд. руб., а реальный ВВП был равен 5000 млрд. руб. В 2008 году номинальный ВВП стал равен 6300 млрд. руб., а реальный ВВП не изменился. Предполагая, что уровень инфляции в 2009 году сохранится на уровне 2008 года, человек предоставил в начале года кредит, желая получить в конце года реальный доход, равный 7%. Какую номинальную ставку процента он должен назначить?

Задача 4 ОЧ-2014 (10 класс)

Открытый чемпионат школ МГУ · 2014 · 10 кл.

В стране Альфа производятся и потребляются всего два вида товаров: бананы и грузовики. Бананы покупают потребители. Грузовики покупают фирмы, которые потом возят на них бананы на рынок. В таблице представлены некоторые данные об экономике этой страны.

	Бананы	Грузовики
2013 год	Объём производства	Уровень цен	Объём производства	Уровень цен
Произведено и куплено внутри страны	300	2	30	40
Экспортировано за рубеж	300	2	30	50
Импортировано из-за рубежа	300	3	30	40
2014 год	Объём производства	Уровень цен	Объём производства	Уровень цен
Произведено и куплено внутри страны	450	2	45	40
Экспортировано за рубеж	300	2	15	20
Импортировано из-за рубежа	180	5	30	40

(а) Вычислите уровень инфляции в 2014 году в стране Альфа, используя в качестве меры инфляции дефлятор ВВП (считайте базовым 2013 год).

(б) Вычислите уровень инфляции в 2014 году в стране Альфа, используя в качестве меры инфляции индекс потребительских цен (считайте базовым 2013 год).

(в) Чем объясняется столь заметная разница в результатах пунктов (а) и (б)?

Средний уровень

Максимальный профицит

Московская олимпиада (МОШ) · 2019 · 10 кл.

В стране Альфа производится и потребляется всего два товара — X и Y. В 2018 году объём производства товара X составлял 100 единиц при цене 50 рублей за единицу, а объём производства товара Y был равен 110 единицам при цене 100 рублей за единицу. В 2019 году функции спроса на товар X и его предложения имеют вид $x_d = 400-2p_x$ и $x_s = 2p_x$ . Функции спроса на товар Y и его предложения, в свою очередь, заданы уравнениями $y_d = 200-2p_y$ и $y_s = 2p_y$ .

В 2019 году правительство планирует установить потоварный налог, взимаемый с производителей товара X. Других источников доходов, кроме поступлений в казну от этого налога, у государственного бюджета нет. Также правительство собирается ввести потоварную субсидию, выплачиваемую производителям товара Y. Все расходы государственного бюджета, кроме выплаты данной субсидии, фиксированы и составляют 1000 рублей в год.

Определите, какого максимального профицита бюджета может достичь правительство в 2019 году в рамках указанной политики при условии, что реальный ВВП страны Альфа в 2019 году по сравнению с 2018 годом должен вырасти на 25 %? При определении реального ВВП считайте 2018 год базовым.
Из каких соображений, помимо упомянутых в условии задачи, может исходить правительство при определении величины дефицита/профицита государственного бюджета?

Решение

При введении потоварного налога на рынке товара Х равновесие будет определяться системой уравнений $400 - 2p_x^d = 2p_x^s$ и $p_x^d - p_x^s = t$ .

Далее находим равновесный выпуск $x = 200-t$ .

Налоговые поступления составят $T = tx = 200t-t^2$ .

При введении потоварной субсидии на рынке товара Y равновесие будет определяться системой уравнений $200 - 2p_y^d = 2p_y^s$ и $p_y^s - p_y^d = s$ .

Далее находим равновесный выпуск $y = 100+s$ .

Расходы на субсидирование составят $S = sy = 100s+s^2$ .

Реальный ВВП 2018 года равен $GDP^{18}_{real} = 100\cdot 50 + 110\cdot 100 = 16000$ .

Реальный ВВП 2019 года будет равен $GDP^{19}_{real} = (200-t)50 + (100+s)100 = 20000 - 50t + 100s$ .

По условию рост реального ВВП должен составить 25%, тогда $20000 - 50t + 100s = 1.25 \cdot 16000$ .

Упростив последнее уравнение, получим $t = 2s$ .

Тогда сальдо бюджета будет равно $T-S-1000 = 200t - t^2 - 100s-s^2-1000 = 300s-5s^2 -1000 \rightarrow \max{s\geqslant 0}.$

Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $s = 30$ , тогда сама величина профицита бюджета составит 3500. 2. Например, увеличение общественного благосостояния за счёт производства общественных благ или стабилизационная политика.

Лужин и Свидригайлов

ВсОШ · заключительный этап · 2012

Год	$P_x$	$Q_x$	$P_y$	$Q_y$	$n$
2008		36		32
2009	30	30	22	50	25 %
2010	36	30	22		20 %
2011	33	40	24	45

В начале 2012 года Петр Лужин устроился экономическим советником президента, а Аркадий Свидригайлов начальником отдела макроэкономической статистики. Дела в экономике шли неважно. Согласно отчету Свидригайлова, произошел экономический спад в 2011 году реальный ВВП сократился на 5 % по сравнению с 2010-м! Остальные данные отчета за последние четыре года приведены в таблице (в экономике есть два товара Икс и Игрек, а буквой $n$ обозначен темп прироста номинального ВВП в процентах к предыдущему году).

a) Заполните пустые клетки в таблице на бланке ответов, если известно, что в своих расчетах Свидригайлов за базовый год принимал 2008-й. Приведите полностью все необходимые вычисления.

б) Президент будет очень раздосадован, если увидит эти цифры, потому что журналисты поднимут истерику про депрессию, и ему вряд ли удастся переизбраться на следующий срок. Однако Лужин нашел выход из положения. Не подделывая данные о ценах и количествах и абсолютно правильно произведя все расчеты, он смог избежать негативной реакции избирателей на данные об изменении реального ВВП за 2011 год (негативная реакция наступает всякий раз, когда темп прироста оказывается отрицательным).

Как ему это удалось?

Решение

Год	$P_x$	$Q_x$	$P_x$	$P_y$
2008	24	36	23	32	—
2009	30	30	22	50	25%
2010	36	30	22	60	20%
2011	33	40	24	45	0%

(а) Номинальный ВВП в 2009 году равен 3030+2250=2000. В 2010 году он вырос на 20%, и значит, номинальный ВВП в 2010 году равен 1,2*2000=2400.

Отсюда находим $Q_y^{2010}: 36*30+22*Q_y^{2010}=2400$ , откуда $Q_y^{2010}=60$ .

Заметим, что в 2011 году номинальный ВВП тоже равен 2400 (2400=3340+2445).

Значит, темп прироста номинального ВВП в 2011 году равен 0%.

Нам осталось разобраться с ценами в 2008 году. Обозначим их $P_x$ и $P_y$ .

С одной стороны, номинальный ВВП в 2009 году вырос на 25%, откуда

$\frac{2000}{36P_x+32P_y}=1,25, 9P_x+8P_y=400.$

С другой стороны, темп прироста реального ВВП (то есть ВВП в ценах 2008 года) в 2011 году составил (-5%), и значит

$\frac{40P_x+45P_y}{30P_x+60P_y}=0,95$ , что то же самое, что $11,5P_x=12P_y$ .

Решая получившуюся систему, получаем $P_x=24$ , $P_y=23$ .

(б) Темп роста реального ВВП – это темп роста стоимости корзины произведенных товаров в ценах определенного (базисного) года, и потому этот темп роста существенно зависит от того, какой год принять за базисный.

Лужин воспользовался именно этим – он посчитал изменение реального ВВП, взяв в качестве базисного другой год, а именно 2010-й, и темп роста оказался положительным!

Действительно, посчитаем темп прироста реального ВВП в 2011 году, взяв за базисный 2010:

$r=\frac{36*40+22*45}{36*30+22*60}-1=\frac{1440+990}{2400}-1=\frac{1}{80}=1,25\%>0$ .

Можно проверить, что если взять за базисный 2009, или сам 2011, то темп прироста все равно окажется отрицательным, так что Лужину ничего не оставалось, как взять именно 2010-ый.

Как Лужин до этого додумался?

Как видим, производство одного товара в 2011 году выросло, а другого – упало. Чтобы итоговый темп роста ВВП был побольше, нужно постараться максимальный вес приписать тому товару, производство которого выросло – в нашем случае, товару Икс. Поэтому нужно подобрать такой базисный год, в котором цена Икса относительно цены Игрека максимальна – а это как раз 2010-ый год.

Олимпиадный уровень

Закупка и налог

ВсОШ · региональный этап · 2016

В стране Альфа производится и потребляется всего два товара: X и Z, которые продаются и покупаются на рынках совершенной конкуренции.

В 2015 году на этих рынках функции спроса и предложения имели вид:

	Спрос	Предложение
Товар $X$	$X_D=10/P_X$	$X_S=10P_X$
Товар $Z$	$Z_D=40/P_Z$	$Z_S=10P_Z$

В 2016 году правительство страны Альфа планирует закупить 15 единиц товара X для своих нужд. Чтобы сохранить прежнее сальдо бюджета, правительство профинансирует эту закупку за счет потоварного налога, взимаемого с производителей другого товара.

Считайте, что других событий, способных как-то повлиять на спрос и предложение товаров, в 2016 году не произойдет. Иными словами, не будет воздействия никаких прочих факторов, а рынки товаров X и Z не связаны между собой (то есть, например, X не является субститутом или комплементом Z, а также ресурсом для его производства). При расчете ВВП игнорируйте все возможные мультипликативные эффекты.

(5 баллов) Не проводя расчетов, определите, вызовет ли политика правительства инфляцию или дефляцию в стране Альфа в 2016 году. Аргументируйте свой ответ.
(10 баллов) Какую ставку потоварного налога на производство товара Z следует установить правительству для выполнения сформулированной задачи?
(10 баллов) На сколько процентов и в каком направлении в результате указанной политики изменится реальный ВВП страны Альфа? Считайте базовым 2015 год.
(5 баллов) Чему будет равен индекс потребительских (ИПЦ) в стране Альфа в 2016 году? Примите индекс 2015 года за единицу.

Решение

а) Из-за действий государства на рынке товара X вырастет спрос и, следовательно, вырастет равновесная цена. На рынке товара Z из-за введения налога тоже вырастет равновесная цена для потребителей. Так как цены всех товаров растут, то указанная политика правительства приведет к инфляции.

b) В 2016 году за счет государственных закупок товара X спрос на этот товар составит:

X_D=\dfrac{10}{P_X}+15

Найдём новое равновесие на рынке этого товара:

\frac{10}{P_X}+15=10\cdot P_X, \\ P^{2016}_X=2,\ X^{2016}=20

Для закупки 15 единиц товара X по такой равновесной цене государству потребуется $15\cdot 2=30$ денежных единиц, следовательно, потоварный налог на рынке товара Z нужно устанавливать таким образом, чтобы поступления в бюджет в результате его введения равнялись этой сумме.

С учетом налога функция предложения в 2016 году будет иметь вид: $Z_S=10\cdot (P_Z-t)$ , а функция спроса останется без изменений. Из всего сказанного выше следует система уравнений, откуда можно найти все нужные нам переменные:

\begin{cases} \dfrac{40}{P_Z}=10\cdot (P_Z-t) \\ \dfrac{40}{P_Z}\cdot t=30 \end{cases}

Решая эту систему, находим:

P_Z^{2016}=4,\quad t=3

Ставка налога составляет 3 денежных единицы.

c) Чтобы найти равновесные параметры двух рынков до государственного вмешательства (в 2015 году), приравняем спрос и предложение из таблицы в условии:

\begin{cases} \dfrac{10}{P_X}&=10P_X \\ \dfrac{40}{P_Z}&=10P_Z \end{cases}

Решив эту систему, составим таблицу из известных значений цен и выпусков:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & P_X & X & P_Z & Z \\ \hline 2015 & 1 & 10 & 2 & 20 \\ \hline 2016 & 2 & 20 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}

Реальный ВВП 2015 года равен: $P^{2015}_X\cdot X^{2015}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2015}=1\cdot 10+2\cdot 20=50.$

Реальный ВВП 2016 года (в ценах 2015 года) равен: $P^{2015}_X\cdot X^{2016}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2016}=1\cdot 20+2\cdot 10=40$

Таким образом, в результате реализации предложенной политики реальный ВВП упадет на 20%.

г)

\text{ИПЦ}=\frac{P^{2016}_X\cdot X^{2015}+P^{2016}_Z\cdot Z^{2015}}{P^{2015}_X\cdot X^{2015}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2015}}=\frac{2\cdot 10+4\cdot 20}{50}=2

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.