Международная торговля, пошлины и импортозамещение

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

Первоначально экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Потенциальный ВВП равен 3500, кривая краткосрочного совокупного предложения горизонтальна, уравнение кривой совокупного спроса ( $AD_1$ ) имеет вид Y = 3900 – 200Р. Сокращение социальных выплат из государственного бюджета смещает кривую совокупного спроса так, что в краткосрочном периоде равновесный ВВП сократился до 3300. Начертите график и определите:

равновесный уровень цен ( $P_{SR}$ ) в краткосрочном периоде;
уравнение новой кривой совокупного спроса ( $AD_2$ );
равновесный ВВП ( $Y_{LR}$ ) и равновесный уровень цен ( $P_{LR}$ ) в долгосрочном периоде.

Р2

Задача Р2

ВВП на душу населения принято рассматривать как показатель благосостояния граждан страны. При этом экономисты осознают возможные ограничения данного подхода. По данным Всемирного банка, в 2009г. ВВП на душу населения Российской Федерации составил 8684 долл. США. (в текущих долларовых ценах). Аналогичные показатели для других стран: в Китае – 3744 долл., в США – 45989 долл., в Люксембурге - 105043 долл. На первый взгляд, из этого вытекает, например, что китайцы более чем в 2 раза беднее, чем россияне, а граждане США более чем 2 раза беднее граждан Люксембурга.

**Вопрос:**В чем ограничение данного подхода к определению уровня жизни? (Для получения полного балла приведите не менее трех причин, почему ВВП на душу населения может давать искаженное представление об уровне жизни).

Решение

Вот лишь некоторые возможные причины, почему ВВП на душу населения сложно использовать для сравнения уровня жизни в разных странах (список явно дополняемый).

Нет очевидного наилучшего способа сопоставления ВВП, измеренного изначально в разных национальных валютах.
Структура производства и потребления, а также относительные цены в разных странах могут значительно отличаться.
Далеко не все товары и услуги, включаемые в ВВП, воспринимаются, как приносящие полезность. (Пример: в Москве автомобили моют чаще, чем в Нью-Йорке. Но разве увеличение соответствующих расходов в ВВП говорит о том, что люди получают большую полезность?)
Есть разные подходы к измерению общественного благосостояния. Один из важных факторов при этом – это степень неравенства доходов. ВВП на душу населения – это усредненный показатель.
ВВП не учитывает проблему свободного времени: чем больше часов в неделю работают граждане, тем больше будет ВВП. Однако будут ли работники счастливы?
Аналогично, ВВП не учитывает проблемы экологии.
Далеко не всегда более высокий ВВП на душу населения соответствует более качественной и доступной системе здравоохранения и большей средней продолжительности жизни.

Р3

Задача Р3

Маша выбирает в магазине кофе. Кофе, который она обычно покупает, сейчас продается в двух видах упаковки. Первый пакет весом 200 г стоит 500 рублей, и это обычная розничная цена для этого кофе. На втором пакете написано «акция», и за 250 г выставлена цена 550 рублей. Сколько грамм кофе получит Маша бесплатно, купив второй пакет?

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Фермер Хоггет

ВсОШ · муниципальный этап · 2019 · 10 кл.

Артур Хоггет занимается разведением животных. На его ферме каждое лето могут жить до 100 уток или до 20-ти поросят. Утки и поросята могут соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении. Хоггет может обмениваться животными с соседом в такой пропорции, что за каждые 20 уток можно получить 3-х поросят и наоборот, причём у соседа есть 100 уток и 50 поросят. Ежегодно Артура Хоггета приглашают на ярмарку в город, где ему готовы заплатить 5$ за каждую утку и 30$ за каждого поросёнка. Сколько максимально сможет заработать Артур Хоггет по итогам одного лета?

Теория

Международная торговля и торговая политика

Простой пример

Малая страна: $Q_{d} = 100 - P$ , $Q_{s} = P$ , мировая цена 30.

1. Без торговли цена 50, объём 50.
1. При свободной торговле цена 30: производят 30, покупают 70, импорт 40.
1. Пошлина 10: внутренняя цена 40, производят 40, покупают 60, импорт 20, сборы 200, потери $^{1}_{2} \cdot 10 \cdot 10 +^{1}_{2} \cdot 10 \cdot 10 = 100$ .

**Рис. 100.1:** Пошлина: прямоугольник сборы, треугольники потери от лишнего дорогого производства и недопотребления

Основа торговли

Торговля выгодна из-за сравнительного преимущества: страна специализируется на том, что у неё относительно дешевле, и покупает остальное.

**Рис. 100.2:** Торговля по мировой цене позволяет потреблять за пределами собственной КПВ

Автаркия, экспорт и импорт

\mathit{Ex} = Q_s(P_w) - Q_d(P_w), \qquad \mathit{Im} = Q_d(P_w) - Q_s(P_w).

Малая страна не влияет на мировую цену: внешний спрос и предложение горизонтальны на уровне $P_{w}$ . Пример: $Q_{d} = 10 - P$ , $Q_{s} = P$ , $P_{w} = 7$ : производят 7, потребляют 3, экспорт 4.

Крупные страны: мировая цена там, где мировой спрос равен мировому предложению (или суммарный экспорт равен суммарному импорту).

Пример

Три страны

Страна	Спрос	Предложение	Цена автаркии
A	$120 - P$	$P - 30$	75
B	$150 - P$	$P - 90$	120
C	$180 - P$	$P - 150$	165

Решение. A точно экспортёр, C импортёр, роль B не очевидна. Складываем кусочные функции: на участке, где мировой спрос $450 - 3P$ , а предложение $2P - 120$ , получаем $P_{w} = 114$ . B импортирует ( $114 < 120$ ): A экспортирует $84 - 6 = 78$ , B импортирует $36 - 24 = 12$ , C импортирует 66; $12 + 66 = 78$ .

Инструменты торговой политики (малая страна)

Мера	Цены	Последствия
Импортная пошлина $t$	$P = P_w + t$	цена растёт, импорт падает, своё производство растёт; сборы $t \cdot \mathit{Im}$
Экспортный налог $t$	$P = P_w - t$	внутренняя цена падает, экспорт падает
Квота на импорт	цена растёт, пока импорт не сравняется с квотой	как пошлина, но разница цен достаётся владельцам права ввоза

**Рис. 100.3:** Квота: тот же результат, что пошлина, но прямоугольник это рента владельцев права ввоза

Крупная страна: когда пошлина выгодна

Пошлина крупной страны снижает мировую цену: часть пошлины фактически платят иностранные экспортёры. Поэтому при умеренной ставке выигрыш производителей и бюджета страны-импортёра может превысить потери её потребителей, и благосостояние страны растёт, хотя мировое падает. Налоги на экспорт и импорт у крупных стран считают как обычный налог между продавцами и покупателями: $Ex(P_{s}) = Im(P_{d})$ , $P_{s} = P_{d} - t$ .

Особые случаидля заключительного этапа

Квазиналоги: налог только сверх порога или на все единицы после превышения порога создаёт изломы и разрывы в функциях экспорта и импорта; экспортёр может остановиться ровно на пороге.
Три и более страны: при сложении проверять, не обнуляется ли спрос какой-то страны при найденной цене; если обнуляется, исключить её и пересчитать.
Натуральный налог на экспорт: если забирают 40% проданного за рубеж, вывезти нужно $1{,}4 Ex$ .
Косвенное вмешательство: государство покупает или продаёт на рынке как обычный

участник (например, тратит 2500 на закупку, добавляя спрос $\dfrac{2500}{P}$ ).

Два равновесия: при импортной субсидии могут существовать два устойчивых равновесия.

Разбор олимпиадной задачи

«Импортозамещение», заключительный этап 2025, 9 класс

Единственная отечественная фирма F производит товар X с издержками $\mathit{TC} = 3q^{2}$ ; половина издержек это импортные редкоземельные металлы. Спрос в стране $Q = 100 - 0{,}5p$ , товар можно импортировать по мировой цене 140; при равных ценах покупатели сначала берут отечественный товар.

Решение. а) Свободная торговля. Без импорта фирма была бы монополистом: $P = 200 - 2Q$ , $200 - 4q = 6q$ , $q = 20$ , $P = 160$ . Но дороже 140 продать нельзя, поэтому фирма ценополучатель: $6q = 140$ , $q = 23_{3}^{1}$ . Спрос при 140 равен 30, импорт $6^{2}_{3}$ .

б) Пошлина 15% на все конечные и промежуточные товары. Импорт X теперь стоит $140 \cdot 1{,}15 = 161$ . Подорожали и металлы: $\mathit{TC} = 1{,}5q^{2} + 1{,}5 \cdot 1{,}15q^{2} = 3{,}225q^{2}$ , $\mathit{MC} = 6{,}45q$ . Монопольная цена была бы $\approx 161{,}7 > 161$ , поэтому цена по-прежнему ограничена ценой импорта. При цене 161 спрос $19{,}5$ , а фирма готова продать больше (её $\mathit{MC}$ при $q = 19{,}5$ равны $\approx 125{,}8 < 161$ ): она продаёт все 19,5, импорта нет. Прибыль $161\cdot 19{,}5-3{,}225\cdot 19{,}5^{2} \approx$ 1913,2.

в) Переход на отечественные металлы (без пошлины, но с доставкой 50 в год): $\mathit{TC} = 3q^{2} + 50$ , монопольная цена 160 ниже цены импорта 161, и фирма становится настоящим монополистом: $q = 20$ , прибыль $160 \cdot 20 - 1200 - 50 = 1950 > 1913{,}2$ . Фирма переходит на отечественные металлы.

Ответ. а) $23^{1}_{3}$ и импорт $6^{2}_{3}$ ; б) 19,5 и импорт 0; в) да. Итог политики: цена для покупателей выросла со 140 до 160, а выпуск отечественной фирмы упал с $23^{1}_{3}$ до 20. Пошлина на промежуточные товары сначала подняла издержки фирмы, а защита от импорта сняла «потолок», которым служила мировая цена.

Рис. 100.4: Когда импорт перестаёт ограничивать цену, отечественная фирма ведёт себя как монополист: цена растёт со 140 до 160, а её выпуск падает с $23^{1}_{3}$ до 20

Протекционизм: плюсы и минусы торговли

Протекционизм это политика ограничения импорта и поддержки своих производителей: пошлины, квоты, стандарты и сертификация, субсидии, льготные кредиты, валютный контроль.

Плюсы свободной торговли	Минусы
рост общественного благосостояния	проигрывают покупатели в странах-экспортёрах и производители в странах-импортёрах
больший выбор товаров	зависимость от внешних рынков и кризисов
обмен технологиями	ослабление отдельных отраслей
пошлины как источник бюджета	влияние на валютный курс

Экспортная пошлина

Разбор: пошлина при неэластичном спросе (региональный этап 2024/25)

Разбор: «Тарифы президента» (заключительный этап 2025)

Разбор олимпиадной задачи

Можно ли тарифами обнулить торговый дефицит

Советники предлагают поднять пошлину на товары страны $i$ на $\Delta\tau_i = \dfrac{x_i - m_i}{\varepsilon\varphi m_i}$ , где $x_i$ , $m_i$ экспорт и импорт, $\varepsilon$ эластичность импорта по его цене, $\varphi$ процентное изменение цены импорта на пункт пошлины.

Решение. Откуда формула. Импорт меняется на $\dfrac{\Delta m}{m} = \varepsilon \cdot \dfrac{\Delta p}{p} = \varepsilon\varphi\Delta\tau$ . Чтобы новый импорт был равен экспорту, $x_{i} = m_{i}(1 + \varepsilon \varphi \Delta \tau _{i})$ , откуда формула. Предпосылки: экспорт и курс не меняются, изменения малы (точечная эластичность применима).

Почему на практике не сработает. Торговые партнёры вводят ответные пошлины, и падает экспорт; меняется курс; при пошлинах в десятки процентов точечная эластичность даёт большую ошибку.

Как страна живёт с дефицитом долго. Его финансирует приток капитала (иностранные инвестиции, займы, продажа активов) или резервы: дефицит текущего счёта уравновешен профицитом финансового.

Почему пошлины могут навредить своим производителям. Подорожают импортные комплектующие и оборудование, и вырастут издержки, особенно в сложных производствах; кроме того, спрос на иностранную валюту упадёт, своя валюта укрепится, и экспорт станет менее конкурентоспособным.

Разбор: «Потолок цены и международная торговля» (заключительный этап 2023)для заключительного этапа

Разбор олимпиадной задачи

Потолок цены на импорт одной страны

Три страны: спрос на нефть $3(120 - P)$ , $120 - P$ , $120 - P$ ; предложение 0, $2P$ , $P$ (страны A, B, C). Страна A запрещает своим покупателям платить за нефть из B больше $x$ ; остальные цены свободны.

Решение. Свободная торговля: $5(120 - P) = 3P$ , $P = 75$ ; A импортирует, B и C экспортируют; A потребляет 135.

Потолок $x = 0$ или $x = 55$ . Нефть из B идёт в B и C по цене $P_{BC}$ : $2(120 - P) = 2P$ , $P_{\mathit{BC}} = 60$ ; нефть из C идёт в A: $3(120 - P) = P$ , $P = 90$ . A потребляет 90. Потолок ниже 60 не даёт B стимула продавать в A.

Потолок $x = 65$ . Теперь B продаёт и в A, но по 65: в B и C цена тоже поднимается до 65, и для A остаётся $2 \cdot 65 - 2 \cdot 55 = 20$ единиц дешёвой нефти. Остальное A покупает у C: $3(120 - P) - 20 = P$ , $P = 85$ . A потребляет $3 \cdot 35 = 105$ .

В общем виде потребление A равно 90 при $x < 60$ , $3x - 90$ при $60 \le x < 75$ и 135 при $x \ge 75$ . Если потолок распространить и на покупателей из C, при малых $x$ страна A потребляет ещё меньше (72 при $x < 40$ ): нефть C частично остаётся дома.

Ответ. Потолок цены на импорт из одной страны снижает потребление страны, которая его ввела: поставщик перенаправляет нефть другим покупателям, а оставшиеся поставщики продают дороже. Если бы нефть можно было «переклеить» под другую страну, потолок вообще не подействовал бы.

Задачи

Базовый уровень

Страна Оз

ВсОШ · муниципальный этап · 2019 · 9 кл.

Настоящий президент страны Оз считает, что открытость экономики – залог процветания государства. Поэтому страна ведёт свободную торговлю в единой валюте с соседом – королевством Роз. Единственным торгуемым товаром являются воздушные шары. Спрос жителей страны Оз, заядлых путешественников и авантюристов, на шары описывается функцией: $Q^O_d=2000-30P$ , где $P$ — цена за один шар. Предложение внутренних производителей: $Q^O_s=100+4P$ .

a) Известно, что в результате торговли установилась цена $P^*$ = 50 за воздушный шар. Будет ли страна Оз импортировать или экспортировать воздушные шары из королевства Роз? Определите объём импорта/экспорта.

б) В результате государственного переворота к власти в королевстве Роз пришёл король, являющийся давним неприятелем президента страны Оз, и издал указ запретить любого рода связи с соседним государством. Президент, озаботившийся благосостоянием граждан Оз, которые теперь будут вынуждены покупать любимые шары по другой цене, спросил совета у министра финансов. Министр сказал, что выходом из ситуации может быть введение субсидий для отечественных производителей. Помогите министру посчитать размер субсидии, которая приведёт к образованию на внутреннем рынке цены, равной прежней (50). Каковы при этом будут объёмы внутреннего производства и потребления воздушных шаров?

Запутанная страна

ВсОШ · муниципальный этап · 2016 · 9 кл.

В Запутанной стране жители потребляют только скрепки, и спрос на них составляет $Q^D=120-2P$ . На рынке есть местные поставщики и поставщики из соседней страны, их функции предложения $Q^H=p$ и $Q^F=-20+2P$ соответственно.

Найдите изначальное равновесие: цену и количество скрепок, которое продают поставщики каждой из стран.
Советники короля Запутанной страны объявили, что жители должны потреблять только отечественные скрепки, так как зарубежные – плохого качества (помните, что это утверждение – выдумка советников, а на самом деле все скрепки одинакового качества). Найдите равновесие после запрета импорта зарубежных скрепок и укажите, кто из участников рынка Запутанной страны выиграет, а кто проиграет от данной меры.

Средний уровень

Две страны, один товар

ВсОШ · муниципальный этап · 2019 · 11 кл.

В стране A на товар X предъявляют спрос две группы населения: функция спроса группы 1 имеет вид $Q_{D_1A}=100-2P$ , функция спроса группы 2 имеет вид $Q_{D_2A}=50-3P$ . Предложение товара X в стране A имеет вид $Q_{SA}=3P-10$ . В стране B также производят товар X, спрос на него имеет вид $Q_{DB}=80-4P$ , а предложение имеет вид $Q_{SB}=12P$ .

а) Найдите равновесную цену и объёмы продаж в каждой из двух стран при отсутствии международной торговли.

б) Предположим, что страны открыли торговые границы и начали импортировать и экспортировать товар X. Найдите новую равновесную цену при свободной торговле, а также объём экспорта и импорта для каждой страны.

в) Найдите изменение общественного благосостояния для страны A вследствие международной торговли. Кто выигрывает благодаря торговле – производители или потребители страны A?

Решение

В первую очередь необходимо рассчитать общую функцию спроса для страны A (1 балл):

$\begin{cases}Q_{DA}=150-5P, & P\leq\dfrac{50}{3} \\ Q_{DA}=100-2P, & \dfrac{50}{3}\leq P\leq50 \end{cases}$

Далее строятся графики спроса и предложения для обеих стран. Графически видно область равновесия для первой страны, поэтому приравнивая релевантную часть функции спроса к функции предложения, находим равновесие (2 балла).

Страна A будет импортировать, а страна B – экспортировать. Далее находим область цены, при которой будут равны объёмы экспорта и импорта. Эта область соответствует $Q_{DA}=150-5P$ . Далее приравниваем совокупный спрос двух стран и совокупное предложение двух стран и получаем новое равновесие с $P_{FT}=10$ , а также объёмом экспорта и импорта, равного 80 (4 балла).

Для того, чтобы найти изменение общественного благосостояния, нужно посчитать площадь фигуры, которая является суммой площади треугольника и трапеции (3 балла).

$\Delta TS=S_1+S_2=\dfrac{1}{2}\left(22-\dfrac{50}{3}\right)\left(\dfrac{200}{3}-40\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{50}{3}-10\right)\left(\dfrac{200}{3}-40+100-20\right)=426\dfrac{2}{3}$

Благодаря торговле выигрывают потребители, так как их излишек растёт, а проигрывают производители, так как их излишек уменьшается (1 балл).

Графики для страны A и страны B, соответственно, выглядят следующим образом:

Изменение общественного благосостояния страны A:

Три страны

Московская олимпиада (МОШ) · 2014 · 11 кл.

Производители и потребители пшеницы находятся в трех странах. Спрос и предложение пшеницы в каждой из стран представлены в таблице.

Страна	Спрос	Предложение
1	$Q_1=100-p$	$Q_1=p$
2	$Q_2=200-p$	$Q_2=p$
3	$Q_3=400-p$	$Q_3=p$

а) Предположим, что страны образовали Таможенный союз, и появился общий совершенно конкурентный рынок\ пшеницы. Найдите равновесие на этом рынке, указав равновесную цену, объемы потребления, производства и импорта (экспорта) в каждой из стран.

б) Укажите страны, потребители внутри которых выиграли от начала международной торговли. В каких странах от начала международной торговли выиграли производители? Объясните свои ответы.

в) Предположим, что страна 3 ввела импортную пошлину в размере 50. Найдите новое равновесие и укажите, как эта мера сказалась на потребителях и производителях в каждой стране по сравнению с пунктом б).

Решение

а) Если просто просуммировать все функции спроса и предложения, то получим уравнение $700 - 3p = 3p$ , решением которого является $p=350/3$ . Однако при такой цене спрос потребителей первой страны равен 0, а не $-50/3$ , так что потребители первой страны в равновесии не участвуют в торговле и их спрос не нужно учитывать. Тогда уравнение, задающее равновесную цену, выглядит как $600-2p=3p$ , и равновесная цена равна 120. При этой цене найдем величины спроса, предложения и импорта (экспорта) во всех странах:

Страна	Спрос	Предложение	Импорт/экспорт
1	$Q_1=0$	$Q_1=120$	$Ex=120$
2	$Q_2=80$	$Q_2=120$	$Ex=40$
3	$Q_3=280$	$Q_3=120$	$Im=160$

б) Потребители выигрывают, если покупают товар дешевле, чем раньше, и проигрывают, если покупают его дороже. Производители выигрывают, если продают товар дороже, чем раньше, и проигрывают, если продают его дешевле.

Найдем внутреннее равновесие (до торговли) в каждой стране, приравняв спрос и предложение:

Страна	$p$	$Q$
1	50	50
2	100	100
3	200	200

Составим таблицу:

Страна	Потребители	Производители
1	Проиграли	Выиграли
2	Проиграли	Выиграли
3	Выиграли	Проиграли

в) После введения импортной пошлины цена в стране 3 должна быть на 50 выше, чем в других странах: $p_3=p_1+50=p_2+50$ . Тогда новые функции спроса и предложения ( $p=p_1=p_2$ ):

Страна	Спрос	Предложение
1	$Q_1=100-p$	$Q_1=p$
2	$Q_2=200-p$	$Q_2=p$
3	$Q_3=400-(p+50)$	$Q_3=p+50$

Повторяя решение пункта а), находим равновесную цену $p=100$ (это цена в странах 1 и 2, в стране 3 цена 150). Тогда, подставляя в спрос и предложение, получаем:

Страна	Спрос	Предложение	Импорт/экспорт
1	$Q_1=0$	$Q_1=100$	$Ex=100$
2	$Q_2=100$	$Q_2=100$	$Ex=Im=0$
3	$Q_3=250$	$Q_3=150$	$Im=100$

Рассуждая аналогично пункту в), получаем:

Страна	Потребители	Производители
1	Без изменения	Проиграли
2	Выиграли	Проиграли
3	Проиграли	Выиграли

Критерии

а)(7 баллов)

4 балла за правильное нахождение равновесия (решение уравнения), по 1 баллу за ответы для каждой страны.

Если выписан только ответ, то ставится 1 балл за весь пункт.

б)(3 балла)

По 1 баллу за обоснованный ответ для каждой страны. За ответы без обоснования ставится 0 баллов.

Если результаты были основаны на неверных расчетах в пункте а), то за пункт б) ставится 0.

в) (10 баллов)

4 балла за нахождение равновесия (решение уравнения), по 1 баллу за ответы для каждой страны, по 1 баллу для каждой страны за рассуждения о благосостоянии (если обоснование было дано в б), то здесь его можно не повторять).

Олимпиадный уровень

Как поддерживать отечественный автопром?

ВсОШ · заключительный этап · 2012

Функции спроса и предложения на рынке автомобилей в стране И имеют вид $Q_d^И=100-P$ , $Q_s^И=P$ . В стране Э соответствующие функции описываются уравнениями $Q_d^Э=75-P$ , $Q_s^Э=2P$ .

а) Найдите мировую цену на автомобили в отсутствие ограничений на торговлю.

б) Стремясь защитить внутренних производителей, правительство страны И ввело потоварный тариф на ввоз автомобилей из страны Э. Найдите размер тарифа и сумму полученных страной И поступлений от него, если известно, что после реализации этой меры импорт автомобилей в страну уменьшился на 40 %.

в) На одном из заседаний правительства страны И обсуждалась мера поддержки внутренних производителей, альтернативная импортному тарифу, введение потоварной субсидии для них. При какой ставке субсидии эта мера имела бы тот же эффект с точки зрения изменения прибыли отечественных производителей, что и тариф из пункта б)? Каковы были бы расходы государства на выплату субсидии?

г) Некий гражданин страны И прокомментировал ситуацию следующим образом: «То, что был введен тариф, а не субсидия, абсолютно правильно. Обе меры защищают производителей в одинаковой степени, однако в случае тарифа государство получает дополнительные поступления (оплачиваемые за счет иностранцев!), в то время как в случае субсидии оно, наоборот, вынуждено тратить бюджетные средства. Следовательно, введенный тариф предпочтительнее с точки зрения общества нашей страны». Есть ли в этих рассуждениях ошибка?

Решение

(а) В отсутствие вмешательства равновесная цена равна 35, а объем импорта в страну И равен $Q_d(35)-Q_s(35)=30$ . После введения тарифа объем импорта составил 0,6*30=18.

Заметим, что после введения тарифа цены в странах будут разными, причем отличаться они будут ровно на величину тарифа (в стране И цена будет выше). Поэтому для ответа на вопрос достаточно найти $P_I$ и $P_E$ ; ответом будет их разность.

После введения тарифа объем спроса в стране И превысил объем внутреннего предложения на 18 единиц: $(100-P_I)-P_I=18$ , откуда $P_I=41$ .

С другой стороны, в стране B объем предложения должен превысить объем спроса на 18 единиц: $2P_E-(75-P_E)=18$ , откуда $P_E=31$ .

В равновесии ставка тарифа в точности равна разнице цен между странами, и значит t=41-31=10. Государство получит 10*18=190 ден. ед.

(б) Заметим, что в силу конкурентного поведения фирм, их выпуск является однозначной функцией от цены производителя. Значит, и прибыль их является однозначной функцией от цены производителя. Следовательно, субсидия будет иметь тот же эффект, если цена, фактически получаемая в новом равновесии производителями в стране A, будет совпадать с ценой из (а) (то есть будет равна 41).

По цене 41 производители в А произведут те же 41 единицу, однако теперь цена для всех агентов, кроме этих производителей, будет единой. Найдем ее из условия на равновесие:

(100-P)+(75-P)=41+2P,

откуда P=33,5. Значит, ставка субсидии должна быть равна 41-33,5=7,5.

Государство потратит 7,5*41=307,5 ден. ед. на выплату субсидии.

(в) Ошибка заключается в том, что в данном рассуждении не учтены потребители. Действительно, в случае тарифа цена для потребителей в стране И будет высокой (41), в то время как в случае субсидии она будет гораздо ниже (33,5). Таким образом, благосостояние потребителей выше в случае введения субсидии, чем в случае введения тарифа, и потому вывод о том, что тариф однозначно лучше с точки зрения общества, сделан безосновательно.

Примечание: используя как меру благосостояния суммарный излишек агентов, можно доказать, что при совершенной конкуренции субсидия как мера поддержки производителей всегда (для любых функций спроса и предложения!) лучше с точки зрения общества, чем тариф (настолько большим оказывается проигрыш потребителей от тарифа).

Фруктовая страна (10-11)

ВсОШ · региональный этап · 2019 · 10–11 кл.

Во Фруктовой Стране есть три региона (А, B и С), в каждом из которых выращивают персики ( $X$ ) и бананы ( $Y$ ). В каждом из регионов КПВ имеет линейный вид; альтернативные издержки производства персиков положительны, и в регионе А они больше, чем в регионе B, а в регионе B больше, чем в регионе С. Максимально возможное количество произведенных персиков в каждом из регионов одинаково и равно 24 тонны. Максимально возможное производство бананов в стране равно 104 тонны.

Страна потребляет персики и бананы только в пропорции 1:1 и максимизирует потребление фруктов. Известно, что в условиях закрытой экономики каждый из фруктов производился более, чем в одном регионе. Hа мировом рынке можно обменять 1 тонну персиков на 1 тонну бананов. После того как страна открылась для международной торговли, стране стало безразлично, сколько персиков и бананов производить в одном из регионов (при оптимальных уровнях производства в других регионах).

В результате открытия международной торговли потребление как персиков, так и бананов в стране выросло на $Z>0$ тонн. Какие значения может принимать $Z$ ?

Для удобства проверки при построении КПВ указывайте количество произведенных персиков по горизонтали. Кроме того, если вы будете решать задачу аналитически (что необязательно), обозначьте альтернативные издержки (а. и.) производства персиков в регионах за $a$ , $b$ и $c$ , $a>b>c>0$ .

Решение

Всю задачу можно решить двумя способами – либо с помощью геометрических соображений, не вводя уравнения КПВ регионов в общем виде аналитически, либо вводя эти уравнения. В дальнейшем мы будем приводить оба этих способа (конечно, участнику достаточно решить задачу каким-нибудь одним из способов, причем их можно комбинировать, то есть получить какие-то из выводов геометрически, а какие-то – аналитически).

Заметим, что луч $Y = X$ пересекает КПВ страны на «среднем» участке, так как каждый из товаров производится более чем в одном регионе. Тогда из геометрических соображений видно, что точка (48; 48) должна находиться выше КПВ страны. Для дальнейшего решения геометрическим способом этого наблюдения достаточно.

Решая аналитически, получаем, что уравнения КПВ в трех регионах имеют вид $Y = a(24 − X)$ , $Y = b(24 − X)$ , $Y = c(24 − X)$ . Поскольку КПВ страны является суммой трех линейных КПВ, она вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), и значит участок общей КПВ, соответствующий региону А, является самым правым. Тогда уравнение КПВ страны на этом участке имеет вид $Y = a(72 − X)$ . Пересечение этой прямой и прямой $Y = X$ должно произойти при $X < 48$ . Точка пересечения имеет абсциссу $72a/(a + 1) < 48$ , откуда $a < 2$ . Это аналитический вариант условия о том, что точка (48; 48) должна находиться выше КПВ страны.

Альтернативные издержки в одном из регионов должны равняться 1, так как стране неважно, сколько каких товаров производить в этом регионе после открытия торговли. Рассмотрим три случая.

а) Допустим, а. и. равны 1 в регионе А.

Способ 1. Поскольку КПВ страны является суммой трех линейных КПВ, она вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), и значит участок общей КПВ, соответстующий региону А, является самым правым. Тогда уравнение КПВ страны на этом участке имеет вид $Y = 72 − X$ . И снова, поскольку КПВ страны вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), вся КПВ лежит под прямой $Y = 72 − X$ . В этом случае максимальный объем производства бананов в стране не больше 72, а по условию он равен 104. Противоречие.

Способ 2. Уравнения КПВ в трех регионах имеют вид $Y = a(24 − X)$ , $Y = b(24 − X)$ , $Y = c(24 − X)$ . Тогда максимальное производство бананов равно $24(a + b + c) < 24 \cdot 3a = 72$ . По условию же оно равно 104. Противоречие.

b) Допустим, а. и. равны 1 в регионе B.

Способ 1. Поскольку участок общей КПВ, соответствующий региону B, является «средним», при открытии международной торговли объемы потребления не изменятся, а по условию $Z > 0$ . Противоречие.

Способ 2. Поскольку точка (48; 48) лежит над КПВ и поскольку наклон КПВ на среднем участке равен 1, вся КПВ, в силу своей вогнутости (выпуклости вверх, выполнения закона возрастающих а. и.) должна лежать под прямой $Y = 96 − X$ , а значит, максимальное производство бананов в стране меньше 96. По условию же оно равно 104. Противоречие.

Способ 3. Поскольку $b = 1$ и $c < b$ , а по выведенному выше $a < 2$ , максимальное производство бананов, равное $24(a + b + c)$ , меньше $24 \cdot 4 = 96$ . По условию же оно равно 104. Противоречие.

с) Значит, а. и. равны 1 в регионе С. Поскольку выполняется закон возрастающих альтернативных издержек, регион С соответствует верхнему участку КПВ страны. Значит, уравнение КПВ на этом участке имеет вид $Y = 104 − X$ . Кроме того, такое уравнение имеет прямая, вдоль которой страна обменивается товарами с другими странами. Значит, объемы потребления после открытия торговли определяются из пересечения прямых $Y =104 − X$ и $Y = X$ , откуда $X = Y = 52$ .

Для ответа на вопрос задачи осталось определить, какие значения может принимать потребление фруктов в условиях закрытой экономики.

Заметим, что точка (24; 80) является точкой излома КПВ, а точка (72; 0) лежит на КПВ. Соединим эти точки прямой. Ее уравнение имеет вид $Y = 120 − 5X/3$ . Поскольку КПВ вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), КПВ не может лежать ниже этой прямой. Значит, объемы потребления в отсутствие торговли не меньше, чем те, что получаются при пересечении прямых $Y = 120 − 5X/3$ и $Y = X$ . Эти объемы равны 45.

Наконец, по сказанному выше, точка (48; 48) лежит выше КПВ страны, и поэтому объемы потребления в условиях закрытой экономики меньше 48. Значит, объемы потребления в условиях закрытой экономики лежат в пределах от 45 до 48, не включая границы. Граница 48 не включается, так как в противном случае оказалось бы, что точка (48; 48) лежит на КПВ, а это не так. Граница 45 не включается, так как в противном случае оказалось бы, что альтернативные издержки в регионах A и B одинаковы, а по условию это не так.

Легко убедиться графически, что все промежуточные объемы между 45 и 48 возможны. Отсюда получаем, что выигрыш страны от торговли $Z \in (52 − 48; 52 − 45) = (4; 7)$ .

Ответ. $Z \in (4; 7)$

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.