Налоги, субсидии и излишки

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

Зачем во время I Мировой войны воюющие стороны распространяли на территории противника фальшивые деньги?

Р2

Задача Р2

В день своего восемнадцатилетия Иван открыл вклад в банке и положил на него некоторую сумму. Банк начислял на эту сумму 10 % в конце каждого года перед очередным Днем рождения Ивана и прибавлял эти проценты к основной сумме вклада (следовательно, каждый следующий год проценты начислялись на большую сумму, чем предыдущий). Никаких других операций с~деньгами на вкладе не производилось. Когда Ивану исполнилось 22 года, он сразу же закрыл вклад, дождавшись очередного начисления процентов. В этот момент на вкладе было 36 602,5 рубля. Какую сумму Иван положил в банк изначально? Запишите ответ в рублях, при необходимости округлив его до целых.

Р3

Задача Р3

Заядлый театрал обратил внимание на то, что, если много билетов на спектакль распространяется бесплатно (выдаются контрамарки), то после антракта освобождается намного больше мест, чем в случае, когда контрамарок не предоставляется. Он привел следующее объяснение своему наблюдению: «Очевидно, меньшее число освободившихся после антракта мест в зале в случае отсутствия контрамарок указывает на то, что зрители не готовы отказаться от просмотра следующего акта, если заплатили за это значительную сумму, и готовы, если право посмотреть спектакль досталось им бесплатно».

Согласны ли вы с мнением театрала? Можете ли вы предоставить ему возражения?

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2016 · 9 кл.

Предположим, что кривая спроса описывается уравнением $Q_d = 400 – P$ , а кривая предложения $Q_s = 100 + 2P$ . Правительство ввело налог на производителей в размере 15 д. е. за единицу продукции.

Определите:

как изменятся равновесные цена и объем продукции;
каков доход государства от ведения этого налога;
в какой степени от этого налога пострадают потребители и производители.

Теория

Излишки и общественное благосостояние

Излишек потребителя

Представьте, что на рынке 100 покупателей. Первый готов заплатить за один билет до 100 рублей, второй до 99, третий до 98 и так далее. Если билет стоит 50, купят все, у кого готовность платить не меньше 50. Первый выиграет $100 - 50 = 50$ , второй 49, и так далее.

Излишек производителя

Общественное благосостояние

На конкурентном рынке без внешних эффектов благосостояние максимально именно в равновесии. Если продать меньше, теряются сделки, выгодные обеим сторонам; если больше, продаются единицы, издержки производства которых выше ценности для покупателей. Потерянная часть благосостояния называется чистыми потерями ( $\mathit{DWL}$ , deadweight loss), они появятся в главах о налогах и монополии.

Потоварный налог и чистые потери

Простой пример

$Q_{d} = 20-P$ , $Q_{s} = P$ . Государство берёт с продавцов 4 рубля с каждой проданной единицы.

1. Без налога: $P = 10$ , $Q = 10$ .
1. С налогом продавец оставляет себе $P -4$ , поэтому продаёт $Q_{s} = P -4$ . Равновесие: $20-P =$

$P - 4$ , откуда покупатель платит $P_{d} = 12$ , продавец получает $P_{s} = 8$ , продаётся $Q = 8$ .

1. Покупатель платит на 2 больше, продавец получает на 2 меньше: налог поделился поровну, потому что спрос и предложение одинаково крутые.
1. Сборы $T = 4 \cdot 8 = 32$ . Чистые потери $\mathit{DWL} =^{1}_{2} \cdot 4 \cdot (10 - 8) = 4$ : две единицы, которые раньше продавались к выгоде обеих сторон, больше не продаются.

Три цены и налоговое бремя

имеют в виду рыночную.

При потоварном налоге $t$ : $P_{s} = P_{d} - t$ .

Налог на продавца и налог на покупателя

На продавца. Продавец ведёт себя так, будто цена упала на $t$ : предложение $Q_{s} = f(P)$ превращается в $Q_{s} = f(P - t)$ , кривая сдвигается вверх на $t$ . Пример: $Q_{s} = 2P - 60$ при $t = 30$ становится $Q_{s} = 2(P - 30) - 60 = 2P - 120$ . Из уравнения $Q_{s}(P - t) = Q_{d}(P)$ находится цена покупателя $P_{d}$ (она же рыночная).

На покупателя. Покупатель ведёт себя так, будто цена выросла на $t$ : спрос $Q_{d} = g(P)$ превращается в $Q_{d} = g(P + t)$ , кривая сдвигается вниз на $t$ . Из уравнения $Q_{d}(P + t) = Q_{s}(P)$ находится цена продавца $P_{s}$ (она же рыночная).

Общественное благосостояние

Определение

Благосостояние

Общественное благосостояние ( $SW$ ) это сколько общество в целом выиграло от рынка в денежном выражении:

\mathit{SW} = \mathit{CS} + \mathit{PS} + \mathit{GS} + \mathit{ES},

где $\mathit{CS}$ излишек потребителя, $\mathit{PS}$ излишек производителя, $GS$ излишек государства (сальдо бюджета на этом рынке: налоги со знаком плюс, субсидии со знаком минус), $ES$ внешние эффекты (влияние на третьих лиц, глава о внешних эффектах). Чистые потери:

\mathit{DWL} = \mathit{SW}_{\text{без вмешательства}} - \mathit{SW}_{\text{после}}.

Излишек потребителя иногда объясняют так. Васе безразлично, иметь яблоко или 10 рублей, а яблоко продают за 8. Купив его, Вася имеет «яблоко стоимостью 10 рублей» и ещё 2 рубля сдачи: он заработал 2 рубля.

Оговорка. Площадь под кривой спроса точно измеряет выигрыш покупателей, только если спрос выведен из так называемой квазилинейной полезности (на этот товар не влияет доход). Поэтому в некоторых задачах излишек задают отдельно; если не задан, его считают как площадь между спросом и ценой.

Полный расчёт благосостояния

Пример

Налог t = 30

$Q_{d} = 120 - P$ , $Q_{s} = P - 60$ , потоварный налог 30.

Решение. Без налога: $120 - P = P - 60$ , $P = 90$ , $Q = 30$ ; $\mathit{CS} = \mathit{PS} =^{1}_{2} \cdot 30 \cdot 30 = 450$ , $\mathit{SW} = 900.$

С налогом: $P - 30 - 60 = 120 - P$ , $P_{d} = 105$ , $P_{s} = 75$ , $Q = 15$ . $\mathit{CS} =_{2}^{1} \cdot 15 \cdot 15 = 112{,}5$ , $\mathit{PS} = 112{,}5$ , сборы $T = 30 \cdot 15 = 450$ . $SW = 675$ , $\mathit{DWL} = 900 - 675 = 225$ . Проверка: треугольник $^{1}_{2} \cdot t \cdot \Delta Q =^{1}_{2} \cdot 30 \cdot 15 = 225$ .

Рис. 25.1: Потоварный налог: прямоугольник сборы, треугольник справа от него чистые потери

Налог при нелинейном спросе

Разбор: акциз на сладкие напитки (региональный этап 2024/25)

Разбор олимпиадной задачи

Как сдвигается предложение при росте акциза

С учётом акциза 7 рублей за литр предложение сладких напитков $Q_{s} = (P + 3)(P + 10)$ , где $P$ цена для покупателя. Акциз повысили до 10. Каким станет предложение?

Решение. Продавец получает $p = P -7$ , поэтому исходное предложение в ценах продавца $Q_{s} = (p + 10)(p + 17)$ . При акцизе 10 $p = P - 10$ : $Q_{s} = P (P + 7) = P^{2} + 7P$ .

Ответ. $Q_{s} = P^{2} + 7P$ . Правило: сначала «снять» старый налог, потом «надеть» новый.

Кто на самом деле платит налог

Правило распределения бремени

При линейных спросе $Q_{d} = a - bP$ и предложении $Q_{s} = c + dP$ и потоварном налоге $t$ :

t_d = \frac{d}{b + d}\, t, \qquad t_s = \frac{b}{b + d}\, t, \qquad \frac{t_d}{t_s} = \frac{E_S}{\lvert E_D\rvert},

где эластичности берутся в исходной точке равновесия. Для линейных функций это точно, для нелинейных приблизительно (при малом налоге).

**Рис. 26.1:** Слева спрос неэластичен, и налог несут в основном покупатели; справа наоборот

Крайние случаи

Спрос абсолютно неэластичен (вертикален): весь налог платят покупатели, объём не меняется, потерь нет.
Предложение абсолютно неэластично: весь налог платят продавцы.
Спрос абсолютно эластичен (горизонтален): весь налог платят продавцы.

Отсюда важное следствие: чистые потери тем больше, чем эластичнее спрос и предложение, потому что сильнее сокращается объём. Поэтому налоги с наименьшими потерями это налоги на товары с неэластичным спросом (например, топливо, табак).

Горизонтальное предложение

Кто на самом деле платит налог на зарплату

Пример

Налог платит работодатель

Спрос на труд $L_{d} = 100 - w$ , предложение $L_{s} = w$ . Ввели налог 10 с каждой единицы труда, который по закону платит работодатель.

Решение. Работодатель реагирует на полную стоимость $w + 10$ : $100 - (w + 10) = w$ , $w = 45$ , занятость 45. Работник получает 45 вместо 50, работодатель платит 55 вместо 50: каждая сторона несёт по 5. Если бы налог по закону платил работник, итог был бы тем же: бремя определяется эластичностями, а не тем, кто перечисляет деньги.

Субсидии

Потоварная субсидия

При субсидии $s$ на единицу $P_{s} = P_{d} + s$ : предложение сдвигается вниз (вправо) на $s$ . Всё, что верно для налогов, верно для субсидий с обратным знаком, в том числе распределение выгоды по эластичностям.

Пример

Субсидия 4

$Q_{d} = 20 - P$ , $Q_{s} = P$ , субсидия продавцам $s = 4$ .

Решение. $Q_{s} = P + 4$ . Равновесие: $20 - P = P + 4$ , $P_{d} = 8$ , $P_{s} = 12$ , $Q = 12$ . Расходы бюджета $4 \cdot 12 = 48$ . Выигрыш покупателей: $\mathit{CS}$ вырос с 50 до 72, то есть на 22. Выигрыш продавцов: $\mathit{PS}$ вырос с 50 до 72, на 22. Итого $44 < 48$ ; чистые потери $48 - 44 = 4 =^{1}_{2} \cdot 4 \cdot 2$ .

Рис. 27.1: Субсидия: зелёный прямоугольник расходы бюджета, красный треугольник потери

Почему потери? Дополнительные 2 единицы производятся при издержках выше, чем их ценят покупатели: продавцам они стоят от 10 до 12, а покупатели готовы платить от 10 до 8.

Кому достаётся субсидия

Субсидия покупателям с той же ставкой приводит к тем же $P_{d}$ , $P_{s}$ и $Q$ : на конкурентном рынке неважно, кому формально платят.

Разбор: субсидия, возвращающая прежнюю цену (региональный этап 2024/25)

Разбор олимпиадной задачи

Сколько стоит удержать цену

Спрос на масло $P = 120 - Q$ , предложение $P = \dfrac{Q}{2}$ . Издержки выросли, и цена предложения поднялась на $30$ при каждом объёме. Государство вводит процентную субсидию производителям так, чтобы цена для покупателей вернулась к прежней. Каковы расходы?

Решение. Исходно $120 - Q = \dfrac{Q}{2}$ , $Q = 80$ , $P = 40$ . Чтобы покупатели снова платили $40$ , продаваться должно $80$ , а продавцы при $Q = 80$ хотят получать $\dfrac{80}{2} + 30 = 70$ . Субсидия покрывает разницу $70 - 40 = 30$ на единицу: расходы $30 \cdot 80 = 2400$ . Ставку искать не нужно (для справки она равна $\dfrac{30}{40} = 75\%$ цены покупателя).

Ответ. 2400. Удобный приём: при заданном объёме сначала найти цены покупателя и продавца, а форму субсидии учитывать только в конце.

Субсидия деньгами или товаром

Пример

Натуральная помощь

$U = xy$ , доход 100, цены 1. Сравните денежную помощь 80 и помощь 80 единицами товара $x$ (перепродать нельзя).

Решение. Деньгами: доход 180, $x = y = 90$ , $U = 8100$ . Товаром: у семьи уже 80 единиц $x$ , и весь доход она тратит на $y$ : $U = 80 \cdot 100 = 8000$ (купить ещё $x$ невыгодно). Натуральная помощь хуже, когда она больше того, что семья купила бы сама; при малой помощи (например, 20 единиц) разницы нет, потому что семья всё равно покупает больше $x$ .

Задачи

Базовый уровень

Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2016 · 10–11 кл.

Уравнение функции спроса $Q_d = 168 – 4P$ , функции предложения $Q_s = 16P + 48$ . Государство установило налог с продажи каждой единицы товара в размере 4 ден. ед. Налог вносится в бюджет производителем. Определите, на сколько единиц изменится цена после введения налога, и объем налоговых поступлений в бюджет.

Налоги на сигареты

Московская олимпиада (МОШ) · 2012 · 10 кл.

Спрос и предложение на рынке сигарет описываются следующими уравнениями: Qd= 110 – 10P Qs= 10 + 10P, где Q —количество пачек в тыс. штук, Р — цена в рублях.

а) Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж сигарет.

б) Как изменятся параметры равновесия, если правительство введет налог в размере 2 руб. на пачку сигарет?

в) Какова ставка налога, выраженная в процентах от цены производителя, которая привела бы к той же величине налоговых сборов?

Решение

а) Qd= 110 – 10P = Qs= 10 + 10P 100 = 20Р Р = 5 Q = 60 (1 балл)

б): Введение потоварного налога приводит к тому, что цена спроса превышает цену предложения на величину ставки налога. Решение может быть представлено в виде решения следующей системы уравнений:

$\begin{cases} Q= 110 – 10Pd \\ Q= 10 + 10Ps \\ Pd = 2 + Ps \end{cases}$

$\begin{cases} Q= 110 – 10(2 + Ps) \\ Q= 10 + 10Ps \end{cases}$

$\begin{cases} Ps = 4 \\ Pd = 6 \\ Q = 50 \end{cases}$

(3 балла)

Решение может быть приведено и как введение налога на производителя, и как введение налога на потребителя.

в) Самый простой вариант решения – просто воспользоваться результатом предыдущего пункта и решить уравнение Pd = (1+t) Ps при Pd = 6 и Ps = 4. t = 0,5 или t = 50%.

Однако, при этом теряется один из вариантов ответа. (такое решение оценивается в 2 балла)

Приведем полное решение.

Сумма собираемого налога равна Тх = tPsQ = (Pd – Ps)*Q = (11 – 0,1Q – 0,1Q + 1)*Q

Тх = (12 – 0,2Q)*Q (2 балла)

И эта сумма налога должна быть равна сумме налоговых сборов, полученных государством в первом варианте налогообложения Тх = 2*50 = 100

Тх = (12 – 0,2Q)*Q = 100 Q1 = 50 Q2 = 10

Первая комбинация Q1 = 50 Ps = 4 Pd = 6 t = 50% (2 балла)

Вторая комбинация Q1 = 10 Ps = 2 Pd = 10 t = 400% (2 балла)

Средний уровень

Налог на производителей

ВсОШ · муниципальный этап · 2017 · 9 кл.

Рыночный спрос задаётся функцией $Q_D=10-2P$ . Первоначально на рынке продавались 6 единиц товара. Затем на производителя ввели налог в размере $t=1{,}5$ за единицу товара. После этого было продано 5 единиц. Определите функцию предложения, считая её линейной.

Налоги и субсидии

ВсОШ · муниципальный этап · 2017 · 10 кл.

На конкурентном рынке спрос и предложение заданы, как $q_d(p)=30-p$ и $q_s(p)=2p.$ Государство, желая перераспределить доходы, вводит потоварный налог на производителей, а также потоварную субсидию для потребителей, причём государство стремится к тому, чтобы налоговые сборы были в два раза больше суммарных затрат на субсидию. Найдите зависимость равновесной цены от ставки потоварного налога.

Олимпиадный уровень

Налоги

ВсОШ · заключительный этап · 2015

Государству необходимо соорать в казну 378 у.д.ед. Для достижения данной цели решено ввести потоварные налоги.

В отрасли, производящей товар X (ИКС), предельные издержки одной фирмы линейны, ценовая эластичность предложения одной фирмы равна единице при любом положительном выпуске. При этом равновесная цена на рынке товара X составляет 10 у.д.ед. Фирмы из отрасли X сырья не покупают, а их продукция потребляется исключительно отраслью Y (ИГРЕК).

Для производства любой одной единицы товара Y требуется одна единица товара X. Никаких иных затрат, кроме покупки X, фирмы из отрасли Y не несут. Функция спроса на продукцию Y имеет вид $Q_Y = 70 - P_Y$ .

Число фирм при введении любого налога на рынке не меняется. Обе отрасли характеризуются условиями совершенной конкуренции. Потенциальные налогоплательщики не могут уйти от дополнительного налогового бремени.

(а) Найдите равновесные цены и выпуски в обеих отраслях до введения налогов.

(б) Среди экономистов разразилась дискуссия по поводу того, каким налогом облагать отрасли. Министр А — сторонник введения потоварного налога только на конечный продукт (Y). Он утверждает, что налог должны платить только производители Y по одинаковой ставке, установленной в у.д.ед. с каждой единицы товара.

Какую ставку налога следует установить в этом случае, чтобы собрать в казну требуемую сумму денег? Какими в этом случае будут равновесные выпуски и цены?

(в) Министр В настаивает на том, чтобы обе отрасли облагались потоварным налогом, но по разным ставкам, установленным в у.д.ед. с каждой единицы производимого товара.

Определите ставки налогов, предлагаемых министром В, равновесные выпуски и цены.

(г) Опираясь на результаты полученных расчетов, обоснуйте, сторону какого министра вы бы рекомендовали занять Правительству. Укажите, какими критериями вы руководствовались при поддержке позиции министра.

Решение

(а) На рынке совершенной конкуренции кривая индивидуального предложения совпадает с кривой предельных издержек выше минимума средних переменных затрат. Если издержки одной фирмы линейны, то можно записать $MC_{i}^{X}=bq_{i}^{X}+a$ . Тогда, предложение одной фирмы тоже линейно. $MC_{i}^{X}=P_{X}$ . Тот факт, что эластичность предложения одной фирмы равна $1$ при любом положительном выпуске, указывает на то, что $a=0$ .

Так как для производства $1$ Y требуется $1$ X, то функция спроса на товар X будет эквивалентна функции спроса на товар Y: $Q_{X}=70-P_{X}$ . Равновесная цена $X=10$ (по условию), значит, $Q_{X}^{*}=60$ .

Рыночное предложение тоже является линейной функцией, выходящей из начала координат. По двум точкам $(0, 0)$ и $(60, 10)$ восстанавливаем функцию рыночного предложения Х: $Q_{S}^{X}=6P_{X}.$

Производственная функция $Q_{Y}=Q_{X}$

Общие издержки фирмы из отрасли Y: $TC_{Y}=P_{X} \times Q_{X}= P_{X} \times Q_{Y}$

На рынке $Y$ предельные затраты равны $MC_{i}^{Y}=P_{X}$ . Условие максимизации прибыли: $MC_{i}=P$ следовательно, $P_{X}=P_{Y}$ . Приравняв спрос и предложение на рынке $Y$ , получим, что $P_{Y}^{*}=10, Q_{Y}^{*}=60.$

(б) Налог на отрасль $Y: P_{Y}^{D}=t_{Y}+P_{X}$ , следовательно, $Q_{X}\equiv Q_{Y}$ , тогда объёмы производства можно выразить через спрос на $Y$ и предложение $Х$ . Получим уравнение: $70-t_{Y}-P_{X}=6P_{X}, P_{X}=10-\dfrac{t_{Y}}{7}.$ Выражаем объёмы производства через ставку налога: $Q_{Y}=60-\dfrac{6t_{y}}{7}$ .

В казну необходимо собрать 378 у.д.ед. Получаем уравнение с единственной переменной:

Q_{Y}t_{Y}=(60-\dfrac{6t_{Y}}{7})t_{Y}=378

Решением уравнения являются 2 корня: $t_{Y}=7$ и $t_{Y}=63$

Параметры равновесия на обоих рынках:

t_{Y}=7 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=54, P_{Y}=16, P_{X}=9

t_{Y}=63 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=6, P_{Y}=64, P_{X}=1

(в) Ставка налога на отрасль Х: $P_{X}^{D}=P_{X}^{S}+t_{X}$ . Ставка налога на отрасль $Y: P_{Y}^{D}=P_{X}^{D}+t_{Y}=P_{Y}^{D}=P_{X}^{S}+t_{X}+t_{Y}$ . Далее порядок действий совпадает с пунктом (б), что приводит к уравнению:

Q_{Y}t_{Y}+Q_{X}t_{X} = \left(60 - \dfrac{6}{7} (t_{X}+t_{Y}) \right) (t_{X}+t_{Y})=378

Решением уравнения являются 2 корня: $t_{Y}+t_{X}=7$ и $t_{Y}+t_{X}=63$

Ставки могут принимать любую неотрицательную величину, если выполняется одно из этих условий.

Параметры равновесия на обоих рынках:

t_{X}+t_{Y}=7 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=54, P_{Y}=16, P_{X}= 9 + t_{X} (t_{X} \in [0, 7])

t_{X}+t_{Y}=63 \Rightarrow Q_{Y}=Q_{X}=6, P_{Y}=64, P_{X}= 1 + t_{X} (t_{X} \in [0, 63])

(г) Во-первых, политики должны выбрать меньшую ставку, потому что при ней чистые общественные потери меньше (если этого не сказано ранее).

Во-вторых, предложения министров А и В эквивалентны по всем критериям:

одинаковые налоговые сборы
одинаковые объёмы производства,
одинаковые цены конечного продукта
одинаковые потери общественного благосостояния

Субсидия на велосипеды

Сибириада · 2016 · 10 кл.

Спрос на велосипеды, который предъявляют две группы потребителей, описывается функциями $q_1=50-5p$ для первой группы и $q_2=64-4p$ для второй группы. В изначальном равновесии велосипеды покупают только потребители с высоким спросом. Чтобы стимулировать потребителей с низким спросом, государство вводит для них субсидию в размере 2 за каждый купленный велосипед. В новом равновесии велосипеды покупают обе группы потребителей, а равновесная цена увеличилась на 1, равно как и равновесное количество.

Выведите функцию предложения велосипедов, если известно, что она линейная.
Предположим, что государство вводит аналогичную субсидию и для второй группы потребителей. Чему станет равно количество велосипедов, купленных потребителями с низким спросом? Приведите содержательное экономическое объяснение того, в какую сторону изменилось это количество.

Решение

а). Выведем изначальный рыночный спрос на велосипеды:

Q^D=\begin{cases}114-9p, & \text{если } p\lt 10 \\ 64-4p, & \text{если } 10 \leq p\leq 16 \\ 0, & \text{если } p \gt 16 \end{cases}

Пусть в изначальном равновесии установилась цена $P$ (так как первая группа не покупает, то мы знаем что $P \geq 10$ ), и равновесное количество $Q=64-4P$ .

После введения субсидии для первой группы, рыночный спрос стал:

Q_{new}^D=\begin{cases}124-9p, & \text{если } p\lt 12 \\ 64-4p, & \text{если } 12 \leq p\leq 16 \\ 0, & \text{если } p \gt 16 \end{cases}

Так как теперь покупают обе группы потребителей, а цена и равновесное количество увеличились на 1, то из системы уравнений находим равновесные параметры для обоих случаев:

\begin{gathered}\begin{cases}Q=64-4P\\ Q+1=124-9(P+1)\end{cases}\\ P=10,Q=24;P+1=11,Q+1=25\end{gathered}

Пусть функция спроса описывается уравнением $Q^S=a+bp$ . Тогда подставляя равновесные параметры в двух случаях, находим $a$ и $b$ :

\begin{gathered}\begin{cases}24=a+10b\\ 25=a+11b\end{cases}\\ a=14,b=1 \rightarrow Q^S=14+p\end{gathered}

б). Заметим, что в предыдущем случае после введения субсидии потребители с низким спросом покупали 5 единиц. Если субсидия вводится для всех покупателей, то рыночный спрос станет

Q_{new}^D=\begin{cases}132-9p, & \text{если } p\lt 12 \\ 72-4p, & \text{если } 12 \leq p\leq 18 \\ 0, & \text{если } p \gt 18 \end{cases}

В пересечении с функций предложения получаем $p=11,8$ . При такой цене потребители с низким спросом покупают только 1 единицу — меньше, чем раньше. Это объясняется тем, что повышение спроса со стороны второй группы увеличивает равновесную цену, что плохо для покупателей с низким спросом и заставляет их потреблять меньше.

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.