Ценовые ограничения, квоты и налоговые сборы

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

На рынке совершенной конкуренции с обратной функцией спроса P(Q) = 160 – 2Q введение налога в размере t на каждую проданную единицу товара для его производителей сократило объем продаж вдвое. Обратная функция предложения товара имеет вид: P(Q) = 2/3Q. Найдите размер налога t.

Р2

Задача Р2

Банк выдал заемщику 1 000 000 рублей на два года. Условия кредита таковы: через год

заемщик возвращает банку 600 000 рублей и еще через год 550 000 рублей. (Начисление

процентов происходит по схеме сложных процентов, а условия кредитования в течение

двух лет не меняются). Банк как коммерческая организация полученный доход в первом

году выдаст вновь в кредит. Какую общую сумму дохода (в абсолютном выражении)

получит коммерческий банк за два года от данных операций?

Р3

Задача Р3

Есть два составителя задач по экономике для муниципального этапа 2015: А и Б. А может составить 5 задач для 7‒8-го классов или 10 задач для

9-го класса. Б может составить 15 задач для 7‒8-го классов или 5 задач для

9-го класса. Альтернативные издержки составления задач постоянны.

Какое наибольшее суммарное количество задач могут составить А и Б?
Перед А и Б поставлена цель: составить 11 задач для 7‒8-го классов

и 11 задач для 9-го класса. Смогут ли они справиться с этой нелёгкой работой?

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2016 · 9 кл.

Кривая спроса на сотовые телефоны в стране Лимонии описывается уравнением $Q_d = 480 – 3p$ , где $Q_d$ – объём спроса в месяц (штук), $P$ – цена (тыс. руб.). Кривая предложения сотовых телефонов описывается уравнением: $Q_s = 300 + 3P$ , где $Q_s$ – месячный объем предложения (штук), $P$ – цена (тыс. руб.).

а) Найдите равновесную цену и количество?

б) Какая ситуация возникнет на рынке, если цена на сотовые телефоны всеми производителями будет установлена на уровне 15 тыс. руб. (приведите расчеты)?

Теория

Ценовые ограничения и квоты

Потолок цены

Потолок цены (максимальная цена) действует, только если он ниже равновесной цены. Тогда продавцы предлагают $Q_{s}(P_{\text{пот}})$ , покупатели хотят $Q_{d}(P_{\text{пот}})$ , возникает дефицит, а продаётся меньшая величина (величина предложения).

Последствия дефицита в реальности: очереди, чёрный рынок, распределение по знакомству, ухудшение качества. Пример применения в России: предельные цены на многие жизненно необходимые лекарства (цель: доступность).

Пол цены

Пол цены (минимальная цена) действует, только если он выше равновесной цены. Тогда покупают $Q_{d}(P_{\text{пол}})$ , предлагают больше, возникает избыток.

Пример в России: минимальные цены на некоторые виды алкоголя (цель: сокращение потребления и борьба с подделками). Минимальная зарплата это пол цены на рынке труда (часть о рынках факторов).

Квоты

При квоте на продажу цена определяется спросом при количестве, равном квоте; разность между этой ценой и минимальной ценой, по которой продавцы готовы продать квоту, достаётся тем, у кого есть право продавать (если права распределены бесплатно). Это называется рентой квоты. Если права продаются на аукционе, рента достаётся государству, и квота становится эквивалентна налогу.

Квоты во внешней торговле разобраны в части об открытой экономике. Как потолок цены влияет на монополиста (там он может даже увеличить выпуск), показано в главе о регулировании монополии.

Чёрный рынок при потолке

Максимизация налоговых сборов

Сборы как функция ставки

Формула для линейных функций

Если спрос $P = a - bQ$ (максимальная цена спроса $a$ ) и предложение $P = c + dQ$ (минимальная цена предложения $c$ ), то при налоге $t$ : $a - bQ = c + dQ + t$ , $Q = \dfrac{a - c - t}{b + d}$ , сборы $T = \dfrac{t(a - c - t)}{b + d}$ , максимум при

t^* = \frac{P_d^{\max} - P_s^{\min}}{2} = \frac{a - c}{2}.

Обратите внимание: ответ не зависит от наклонов!

Процентный налог, максимизирующий сборы

Это работает благодаря эквивалентности налогов: максимальные сборы при любом виде налога одинаковы.

Кривая Лаффера в общем случае

При нулевой ставке сборов нет, при слишком высокой облагать нечего: производство прекращается или уходит в тень. Между ними есть максимум. Важно понимать, что максимум сборов не означает максимум благосостояния: с ростом ставки растут и чистые потери. Кроме сжатия рынка, кривую Лаффера может создавать уклонение от налогов: чем выше ставка, тем выгоднее скрывать базу (пример с олимпиады разобран в части о фирме).

Сборы при горизонтальном предложении

Разбор: как разделить налог между двумя рынками (региональный этап 2024/25)

Разбор олимпиадной задачи

«налог 360 на два рынка»

Государство делит потоварный налог 360 между рынком шоколадных конфет ( $Q_{d} = 600- P$ , $Q_{s} = P - 24$ ) и сливочных ( $Q_{d} = 144 - P$ , $Q_{s} = P$ ): ставки $360\alpha$ и $360(1 - \alpha )$ . При каком $\alpha$ сборы максимальны?

Решение. На первом рынке при ставке $t_1$ : $600 - P = P - t_1 - 24$ , объём $\dfrac{576 - t_1}{2}$ , сборы $\dfrac{t_1(576 - t_1)}{2}$ . На втором: $\dfrac{t_2(144 - t_2)}{2}$ . Суммарные сборы при $t_2 = 360 - t_1$ максимальны, когда предельные сборы на рынках равны: $576 - 2t_1 = 144 - 2t_2$ . Вместе с $t_1 + t_2 = 360$ : $t_1 = 288$ , $t_2 = 72$ . Это ровно оптимальные ставки каждого рынка по отдельности ( $\dfrac{576}{2}$ и $\dfrac{144}{2}$ ), поэтому $\alpha = \dfrac{288}{360} = 0{,}8.$

Ответ. $\alpha = 0{,}8$ .

Задачи

Базовый уровень

Задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2017 · 9 кл.

На рынке труда спрос на труд описывается уравнением $D_L$ = 1000 – 2w, а предложение труда описывается уравнением $S_L$ = 400 + 4w, где w – дневная ставка заработной платы (в руб.).

а) Какая ставка заработной платы установится на этом рынке? Какое количество работников будет нанято на работу?

б) Государство установило минимальную ставку заработной платы на уровне 500 руб. в день. Охарактеризуйте последствия такой политики государства в качественном и количественном выражении. Представьте графическое решение данной задачи.

Решение

а) В состоянии равновесия $D_L=S_L$ . Найдем равновесную ставку заработной платы:

1000 – 2W = 400 + 4W

W = 100 руб. – равновесная заработная плата

Следовательно, 100 – 2 × 100 = 800 чел. – будут приняты на работу при заработной плате 100 руб.

б) Если государство установит минимальную ставку заработной платы на уровне 500 руб., то предложение на рынке труда будет больше спроса, а спрос будет равен 0.

При W=500,

$D_L$ = 1000 - 1000 = 0, $S_L$ = 400 + 4*500 = 2400, $S_L > D_L$

Представим графическое решение задачи:

$D_L$ = 1000 - 2W

L	900	800	700	600	0
W	50	100	150	200	500

$S_L$ = 400 + 4W

L	600	800	1200	1600	2000	2400
W	50	100	200	300	400	500

Таким образом, из графика также видно, что при ставке заработной платы 500 руб. спроса на рабочую силу со стороны работодателей не будет.

Рога и крылья

Московская олимпиада (МОШ) · 2018 · 9 кл.

В настоящее время торговля редкими видами животных и растений, в том числе и охотничьими трофеями на их основе, регулируется межправительственной Конвенцией о международной торговле видами дикой фауны и флоры, находящимися под угрозой исчезновения (СИТЕС) от 1973 г., которую на начало 2017 г. подписали 183 страны, включая многие южноафриканские. Конвенция для каждой подписавшей страны помимо всего прочего устанавливает квоты на отстрел различных видов животных, в том числе львов, слонов и носорогов, которые водятся в Южной Африке. Конвенция, однако, защищает животных только от легальной охоты: они по-прежнему становятся жертвами браконьеров, которые угрожают сохранности популяции вида.

В связи с этим некоторые государства (например, Австралия) дополнительно ограничили ввоз в страну охотничьих трофеев. Однако на защиту вымирающих видов встали не только правительства, но и частные компании: в 2015 г. некоторые авиакомпании (например, South African Airways или Emirates Airlines) внесли поправки в свои правила, запрещающие перевозку охотничьих трофеев в своих самолётах.

Следующим шагом стало подписание 26 авиакомпаниями со всего мира (например, в этот список попали Air Berlin, Cathay Pacific Airways, Qantas и другие) United for Wildlife Transport Taskforce Buckingham Palace Declaration, составленной Международной ассоциацией воздушного транспорта (ИАТА). В соответствии с декларацией, эти авиакомпании взяли на себя обязательства по обучению персонала и осведомлению пассажиров, направленному на выявление подозрительных грузов и пассажиров, которые могут иметь отношение к незаконной перевозке охотничьих трофеев и редких биологических видов.

Впрочем, запрет на перевозку охотничьих трофеев был поддержан далеко не всеми правительствами. Так, министр по вопросам окружающей среды ЮАР, наоборот, приветствовал решение авиакомпании South African Airways снять запрет спустя всего несколько месяцев после его введения. Международный союз охраны природы также поддержал решения о снятии запрета.

(а) Каким образом запреты даже отдельных авиакомпаний на перевозку охотничьих трофеев способны уменьшить отстрел редких животных?

(б) Почему частные авиакомпании готовы взять на себя чужие обязанности и запретить перевозку охотничьих трофеев, а также обучать персонал и осведомлять пассажиров, несмотря на то, что это, казалось бы, должно снизить их прибыль?

(в) Почему некоторые правительства и международные организации выступают против такой инициативы авиакомпаний?

Решение

(а) (6 баллов) Поскольку сегодня самолёты являются быстрым и относительно недорогим видом транспорта, охотники и браконьеры со всего мира пользуются именно ими, чтобы добраться в страны с редкими видами животных и обратно, а также для международной торговли трофеями. Запрет на перевозку трофеев среди некоторых авиакомпаний уменьшит рыночное предложение на рынке авиаперелётов для охотников, что при неизменном спросе приведёт к росту цены на билет среди других авиакомпаний и уменьшению их продаваемого количества. В свою очередь, это приведёт к уменьшению предложения и равновесного количества на рынках трофеев. Таким образом, количество отстреливаемых животных снизится. Кроме того, это может привлечь внимание правительства страны с дикими животными к этой проблеме и стимулировать её решение, поскольку государства не всегда рады такому решению авиакомпании (см. последний пункт задачи).

За полное и обоснованное объяснение механизма влияния запрета на количество продаваемых на чёрном рынке трофеев ставилось 6 баллов. В случае, если механизм был обоснован лишь частично, ставилось 3 балла.

(б) (7 баллов) Вероятнее всего, авиакомпании делают это в надежде на рост прибыли от улучшения своей репутации:

Такой шаг улучшит репутацию авиакомпании среди пассажиров, которые в итоге при прочих равных условиях с большей вероятностью купят билет этой авиакомпании, а не другой, что принесет ей дополнительную прибыль, особенно на фоне не запретивших авиакомпаний.
В глазах родного государства это тоже улучшит репутацию, что может увеличить размер субсидий и другой государственной помощи авиакомпании, поскольку государство обычно заинтересовано в развитии местных авиакомпаний (например, из-за налоговых сборов).
Наконец, это может улучшить репутацию авиакомпании в глазах международных организаций, например, той же ИАТА, или экологических организаций, которые могут некоторым образом рекламировать ее (например, выражать благодарность в своих публикациях).

За первую верную идею (какую-то из названных трёх) ставилось 4 балла, если она была полностью обоснована, за ещё одну верную идею (какую-то из названных трёх) – 3 балла, если она также была полностью обоснована. В случае частичного обоснования оценка за идею могла быть снижена на 2 балла. Заметим, что приведённая в решении мысль об улучшении репутации в глазах покупателей, государства или международных организаций считается тремя разными аргументами, двух из которых достаточно для получения полного балла за пункт.

(в) (7 баллов) Запрет на перевозку ударяет не только по браконьерам, но и по легальным охотникам, имеющим право на отстрел некоторых редких видов животных. Например, в ЮАР легальная индустрия охоты оценивается примерно в 6,2 млрд рэндов ежегодно, а кроме того привлекает в страну международных туристов, создает рабочие места и в целом способствует развитию экономики и общества. Международный союз охраны природы указывает также на то, что легальная охота – хорошее решение одновременно двух проблем: повышения уровня жизни сельского населения и сохранения разнообразия видов. Разрешение перевозки трофеев означает приток инвестиций в спортивную охоту и туризм от локальных сообществ и владельцев земли, что идёт на пользу жителям страны.

За полное и обоснованное решение ставилось 7 баллов. Если обоснование было неполным, оценка снижалась на 3 балла.

Средний уровень

Товар Х

ВсОШ · муниципальный этап · 2014 · 7–9 кл.

Спрос на товар Х и его предложение заданы, соответственно, уравнениямиܳ $Q=400-4P$ и $Q=4P-80$ , где $Q$ - количество единиц товара (в штуках), ܲ $P$ - цена одной единицы товара (в рублях). Правительство вводит потоварный налог с производителей в виде фиксированной суммы за каждую проданную единицу продукции, причем размер налога выбирается таким образом, чтобы поступления в государственный бюджет в результате его введения были максимальными. Определите равновесную цену, которую придется платить потребителям за каждую единицу товара после введения этого налога.

Дефицит

Высшая проба · 2018 · 9 кл.

На рынке некоторого товара, функционирующего в условиях совершенной конкуренции, при линейных функциях спроса и предложения со стандартным наклоном зависимость объема его дефицита от цены описывается уравнением $\Delta Q = 80 - 2p$ , а зависимость превышения цены предложения над ценой спроса от объема – уравнением $\Delta p = 2Q-120$ . Правительство приняло решение законодательно ограничить уровень цен на 10% ниже установившейся на рынке равновесной цены.

*a) Определите равновесные цену и объем продаж в отсутствие регулирования цен.

b)* Известно, что регулирование цены товара привело к увеличению объема спроса на него на 4 ед. по сравнению с равновесным количеством до государственного вмешательства. *Согласны ли вы с утверждением, что установление более низкой цены сделает товар более доступным и потребляемым в бóльших количествах. Аргументируйте свой ответ.

c) К каким негативным последствиям может привести возникновение дефицита на рынке данного товара?

d) Найдите величину потоварной субсидии производителям, при которой исчезнет дефицит на рынке товара при установленной государством цене.*

Решение

a) (6 баллов) В равновесии нет дефицита и поэтому $\Delta Q =0$ , поэтому $p=40$ ; цена спроса и цена предложения совпадают $\Delta p = 0$ , поэтому $Q=60.$

b) (6 баллов) a) Новая цена 40 * 0,9 = 36. $\Delta Q$ , если подставить цену 36, равен 8 (формируется дефицит). Хотя объем спроса стал 64, но объем предложения 64 - 8 = 56. На рынке продается 56 единиц товара, потребители не могут купить товара в таком объеме, сколько желают. Утверждение неверное.

c) (6 баллов) Приведем некоторые последствия дефицита. Возникают очереди. Дефицит приводит к проблеме распределения продукта. Товары могут распределяться по «блату» (необходимо иметь связи). Может потребоваться нормирование (рационирование) потребления (талоны, карточки). Дефицитный товар может продаваться с нагрузкой (в комплекте с неликвидным). Может появиться тенденция к формированию «теневого рынка» (параллельного, нелегального). Это приведет к недополучению прибыли добросовестными компаниями и появлению большей прибыли у нелегальных производителей за счет продажи товара по более высоким ценам на нелегальном рынке. Производители не заинтересованы в повышении качества товара и уровня обслуживания (магазины начинают работать поздно и заканчивают рано).

d) (7 баллов) ) $\Delta p=2Q-120=2*64-120=8$ (параллельный сдвиг кривой предложения; или разница между ценой предложения и ценой спроса; получив деньги от потребителя, производитель получает дополнительную сумму от правительства).

Олимпиадный уровень

Кривая Лаффера, два зайца и тысячи рыб

ВсОШ · заключительный этап · 2009

Заботясь о сохранении редких видов рыб, государство собирается ввести на рынке черной икры потоварный налог. С помощью этой меры оно надеется не только ограничить потребление икры, но и получить средства для финансирования дорогостоящей экологической программы. Таким образом, убивая двух зайцев, можно будет спасти тысячи рыб! Экономисты правительства оценили для данного рынка кривую Лаффера при введении потоварного налога: $T=\frac{200900t}{(1+t)^2},$ где $t$ – ставка налога (в. тыс. руб.), $T$ – общая сумма налоговых поступлений (также в тыс. руб.). На сколько процентов государству удастся максимально сократить объем потребления икры, если с помощью налога нужно собрать не менее 48216 тыс. руб. (именно столько стоит программа)?

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.