Инфляция и реальные величины

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

2 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

Банк выдал заемщику 1 000 000 рублей на два года. Условия кредита таковы: через год

заемщик возвращает банку 600 000 рублей и еще через год 550 000 рублей. (Начисление

процентов происходит по схеме сложных процентов, а условия кредитования в течение

двух лет не меняются). Банк как коммерческая организация полученный доход в первом

году выдаст вновь в кредит. Какую общую сумму дохода (в абсолютном выражении)

получит коммерческий банк за два года от данных операций?

Р2

Задача Р2

У жителей Страны чудес изменились доходы. Реакция населения Страны чудес на изменения дохода такова, что при увеличении дохода на $1$ % расходы на потребление снижаются на $0,6$ %. На данное время расходы на потребление в Стране чудес составляют в среднем $70$ % всего дохода.

Если доходы в ближайшее время увеличатся на $10$ %, каким станет удельный вес расходов на потребление от всего дохода?

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Заоч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2016 · 7–8 кл.

Изначально стоимость товара составляла 200 рублей за единицу. В результате инфляции цена на него в первый месяц выросла на 3%, а за второй месяц увеличилась еще на 5%. На сколько процентов выросла цена товара за два месяца?

Теория

Уровень цен и инфляция

Инфляция

\pi = \frac{P_1 - P_0}{P_0} = \frac{\mathrm{Def}_1}{\mathrm{Def}_0} - 1 = \frac{\mathit{CPI}_1}{\mathit{CPI}_0} - 1.

Пример

Масло, хлеб и танки

	Масло: цена; кол-во	Хлеб: цена; кол-во	Танки: цена; кол-во
2019	$100;\ 100$	$10;\ 1000$	$10\,000;\ 1$
2020	$200;\ 50$	$12;\ 1500$	$10\,000;\ 2$

Решение. Номинальный ВВП 30 000 и 48 000. Реальный ВВП 2020: $50 \cdot 100 + 1500 \cdot 10 + 2 \cdot$ $10\,000 = 40\,000$ (рост около 33%). Дефлятор $\dfrac{48\,000}{40\,000} = 1{,}2$ : инфляция 20%. ИПЦ: корзина без танков (100 масла, 1000 хлеба) стоит $20\,000$ в 2019 и $32\,000$ в 2020, $\text{ИПЦ} = 1{,}6$ , инфляция 60%. Индекс Фишера $\sqrt{1{,}2 \cdot 1{,}6} \approx 1{,}39$ .

Разница огромная, потому что индексы взвешивают разные товары: в ИПЦ нет танков, а масло, подорожавшее вдвое, весит много.

Чем вредна инфляция

Неожиданная инфляция перераспределяет богатство: выигрывают должники с фиксированной ставкой, проигрывают кредиторы и получатели фиксированных доходов.
Издержки «стоптанных башмаков»: меньше наличных, чаще походы в банк.
Издержки меню: частая смена цен.
Искажения: труднее отличить рост относительной цены от общей инфляции; налоги с номинального дохода растут в реальном выражении.
Неопределённость: падают долгосрочные инвестиции и сбережения.

Ожидаемая и стабильная инфляция вредит меньше: её закладывают в контракты и ставки ( $1 + i = (1 + r)(1 + \pi )$ , глава 81).

Индексация

Инфляционный налог и гиперинфляция

Если государство покрывает дефицит, печатая деньги, рост цен обесценивает деньги на руках у населения: это инфляционный налог (доход от эмиссии называют сеньоражем). Чем выше инфляция, тем меньше люди держат наличных, поэтому для того же сеньоража нужна всё большая эмиссия. Так возникает гиперинфляция (рост цен более чем на 50% в месяц), как в Германии в 1923 году или в Зимбабве в 2008 году. Остановить её можно, только прекратив финансировать дефицит эмиссией, обычно вместе с денежной реформой.

Месячная и годовая инфляция

Разбор: у кого реальные доходы выросли сильнее (региональный этап 2024/25)

Разбор олимпиадной задачи

Инфляция для бедных и богатых

Номинальные доходы всех семей выросли на 30%. Продовольствие подорожало на 20%, непродовольственные товары на 15%, услуги не подорожали. Как изменились реальные доходы бедных и богатых семей?

Решение. Доходы выросли сильнее любой цены, поэтому реальные доходы выросли у всех. Но у бедных большая доля расходов приходится на продовольствие (подорожало сильнее всего), а у богатых на услуги (не подорожали). Значит, инфляция для богатых ниже, и их реальные доходы выросли сильнее.

Ответ. Выросли у обеих групп, у богатых сильнее. Мораль: единый индекс цен может скрывать разную инфляцию для разных групп населения.

Вклады, сложные проценты и инфляция

Реальная ставка и инфляция

1 + i = (1 + r)(1 + \pi) \iff i = r + \pi + r\pi \approx r + \pi,

где $i$ номинальная ставка, $r$ реальная, $\pi$ инфляция.

Проценты и процентные пункты, правило 70

Если ключевая ставка была 9% и выросла на 10%, она стала 9,9%; если выросла на 10 процентных пунктов, стала 19%. Срок удвоения вклада примерно равен $\dfrac{70}{r\,(\%)}$ : при 7% годовых около 10 лет.

Реальная доходность после налога

Задачи

Базовый уровень

Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть В)

Олимпиада ВолНЦ РАН · 2016 · 7–8 кл.

Инфляция – это процесс повышения общего уровня цен в стране. Напишите, отрицательные и положительные для человека моменты инфляции.

Покупательная способность денег и не оправдавшиеся ожидания банка

ВсОШ · заключительный этап · 2011

За два года (2008-й и 2009-й) покупательная способность денег выросла на 10 %. В начале 2010 года, предполагая, что в нем уровень инфляции будет таким же, как в 2009-м, коммерческий банк выдает кредит сроком на один год с расчетом получить реально 10 % годовых. Определите:

(а) номинальную ставку процента $(i)$ , по которой был выдан кредит, если известно, что в 2008 г. покупательная способность денег выросла на 25 %;

(б) реальную процентную ставку $(r)$ , которую фактически получил данный банк, если при возвращении кредита стало ясно, что деньги за год потеряли пятую часть своей покупательной способности.

Средний уровень

Покупательная способность денег и номинальный доход

Московская олимпиада (МОШ) · 2012 · 11 кл.

За два года покупательная способность денег упала на 48,8%. За этот же период номинальный доход вырос на 72,2%.

а) Определите среднегодовой темп изменения реального дохода.

б) Определите, на сколько процентов изменился реальный доход за второй год при условии, что темпы роста обоих величин во втором году удвоились по отношению к первому.

в) Определите, на сколько процентов изменился реальный доход за второй год при условии, что темпы прироста обоих величин во втором году удвоились по отношению к первому.

Центробанкиры

Московская олимпиада (МОШ) · 2013 · 11 кл.

Марио, Бен и Доминик — члены правления центрального банка страны Х.

Зарплата Марио — 1 миллион долларов в год, на долгосрочном вкладе в банке у него 2 миллиона долларов, а также ему принадлежит шикарный дом, который он взял в ипотеку (по которой осталось выплатить еще 3 миллиона долларов).
Зарплата Бена — 2 миллиона долларов в год, на его долгосрочном вкладе 1 миллион долларов, а также ему принадлежит автомобиль, который он купил в кредит (по кредиту осталось выплатить 500 тысяч долларов).
Зарплата Доминика — 500 тысяч долларов в год, и у него нет ни счета в банке, ни взятых кредитов.

Известно, что в стране Х при увеличении денежной массы в N раз все цены и зарплаты моментально растут в точности в N раз. Все вклады и кредиты имеют фиксированные процентные ставки.

Два члена правления, заботясь исключительно о собственных интересах, внесли на рассмотрение такие предложения:

I. Неожиданно увеличить денежную массу в экономике в 2 раза.

II. Неожиданно уменьшить денежную массу в экономике в 2 раза.

Кто из членов правления, скорее всего, внес каждое из этих предложений? Можно ли сделать вывод, за какое из них проголосует третий член?

Решение

Эта задача иллюстрирует простую идею о том, кто проигрывает, а кто выигрывает от неожиданной инфляции. Когда цены и зарплаты растут в $N$ раз, то индивид, не имеющий сбережений и кредитов, ничего не выиграет и не проиграет: он сможет купить столько же товаров и услуг, сколько раньше (это похоже на деноминацию — «обрезание» нулей с банкнот, только там обычно цены снижаются на несколько порядков). Таким образом, мы не можем ответить на вопрос, какое из предложений поддерживает Доминик: очевидных причин голосовать за то или за другое у него нет.

Если же у человека есть большой кредит, который он должен выплачивать (Марио), и этот кредит больше его сбережений, то неожиданная инфляция для него — хорошая новость. Хоть количество товаров и услуг, которые он сможет потребить на текущую зарплату и не меняется, меняется количество товаров и услуг, от которого нужно отказаться, чтобы выплатить остаток кредита (оно снижается в N раз из-за роста цен). Если буханка хлеба стоила 1 доллар, а стала стоить 2, то чтобы выплатить 500 тыс. долл. кредита, раньше нужно было потребить на 500 тыс. шт. меньше буханок, а теперь — на 250 тыс. шт. Конечно, с депозитом обратный эффект: теперь купить на сумму депозита можно будет меньше. Но кредит Марио значительно больше депозита, так что для него первый эффект больше, поэтому он, похоже, выдвинул предложение I.

Если у человека, наоборот, есть большой депозит (а кредит, если и есть, то на меньшую сумму), то он не будет рад неожиданной инфляции. Сумма на депозите не поменяется, а все цены вырастут в 2 раза, то есть на сумму депозита можно будет купить вдвое меньше товаров и услуг. С другой стороны, неожиданная дефляция — хорошая новость для такого человека. Рассуждения симметричны: теперь на сумму своего вклада, которая не снизится в 2 раза в отличие от цена и зарплат, он сможет купить в 2 раза больше товаров и услуг. По кредиту тоже надо будет выплачивать в 2 раза больше в реальном выражении, но кредит Бена меньше, чем депозит, так что пересилит положительный для него эффект. Следовательно, похоже, предложение II. исходит от Бена.

Олимпиадный уровень

Налоги в стране OZ

ВсОШ · заключительный этап · 2010

Правительство страны OZ отчаялось бороться с уклонением от налогов и приняло революционное решение: все налоги отменяются, а госрасходы будут финансироваться исключительно за счет денежной эмиссии. Известно, что функция спроса на деньги (в реальном выражении) в данной экономике имеет вид:

L(\pi)=\begin{cases} 5-\pi , \pi \leq 5 \\ 0, \pi > 5 \end{cases}

где $\pi$ — темп инфляции, $L$ — деньги в реальном выражении. Считайте, что в соответствии с количественной теорией денег темп инфляции равен темпу роста денежной массы.

(а) Объясните, почему спрос на деньги может быть описан как убывающая функция темпа инфляции?

(б) При каком темпе инфляции государственные расходы (в реальном выражении) достигнут максимального значения?

Инфляция и бюджетный дефицит

ВсОШ · заключительный этап · 2012

Между бюджетным дефицитом и инфляцией наблюдается двусторонняя взаимосвязь. Известно, что в некоторых случаях бюджетный дефицит может привести к росту инфляции, но существует и другой механизм, посредством которого инфляция может увеличивать бюджетный дефицит. Объясните действие обоих этих механизмов.

Решение

Бюджетный дефицит может привести к росту инфляции, если правительство покрывает дефицит госбюджета за счет денежной эмиссии (монетизация долга).

Правительство может при определенных условиях финансировать дефицит за счет денежной эмиссии. В этом случае ЦБ увеличивает денежную базу (эта операция называется сеньораж). Через денежный мультипликатор сеньораж приводит к увеличению предложения денег и, как следствие, к усилению инфляции.

Инфляция может увеличивать бюджетный дефицит.

При взимании налогов наблюдается эффект запаздывания (эффект Танзи – Оливера). Налоги и прочие выплаты в бюджет определяются в номинальных величинах и поступают в бюджет с определенным временным лагом. С ростом инфляции деньги обесцениваются, поэтому фактическая налоговая нагрузка снижается. Суть этого явления заключается в том, что налогоплательщики начинают сознательно оттягивать уплату налогов в государственный бюджет. Процедура исполнения бюджета четко регламентирована законом, поэтому органы исполнительной власти могут вносить изменения по различным направлениям расходования в пределах утвержденных ассигнований. В этом случае бюджетный дефицит будет расти и может выйти из-под контроля в условиях высокой инфляции.

Индексация налоговой системы будет работать с запаздыванием, т.к. раскручивается инфляционная спираль. Может развалиться налоговая система (собираемость налогов может снизиться, т.к. происходит обнищание населения).

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.