AD-AS и бюджетная политика

Разминка

Задачи из прошлых уроков.

3 задачиОткрыть

Р1

Задача Р1

Деньги находятся в постоянном движении между тремя субъектами: физическими лицами, организациями и органами государственной власти. Движение денег при выполнении ими своих функций в наличной и безналичной формах представляет собой денежное обращение.

Какая ситуация для экономики страны выгоднее: когда деньги постоянно обращаются, или когда владельцы основную часть дохода придерживают у себя? Приведите частный пример движения денег.

Р2

Задача Р2

По самым разным причинам люди могут принимать участие в теневой экономике. Часто они не отказываются от предложений домработниц, нянек, сантехников или строителей о выполнении работ «без чека». Тем самым эти работники хотят уклониться от уплаты налогов. Масштабы этого явления в разных странах отличаются. Предложите способы, с помощью которых можно было бы оценить масштабы теневой экономики.

Решение

Для измерения масштабов теневой экономики используются различные методы. Примеров может быть очень много :

Метод спроса на наличность. При совершении сделки в теневой экономике предпочтение отдается наличным деньгам. Для оценки сравнивают темп роста количества наличных денег с темпом роста предложения денег.
Метод производственных коэффициентов, при котором наблюдают за производством и потреблением электроэнергии, объемом перевозок грузов транспортом, для сравнения полученных данных с официальными данными динамики промышленного производства.
Методы, основанные на информации, полученной путём специальных обследований, опросов, для выявления расхождений между доходами и расходами отдельных групп налогоплательщиков. Для оценки сравнивают потребительский спрос с полученными доходами.
Использование информации о динамике продаж строительных материалов (кирпича, цемента, железобетонных конструкций, деревянных строительных материалов) для определения динамики индивидуального строительства, с последующим сравнением с официальными данными.
По показателю занятости. Данные о рабочих местах, полученные статистиками (переписи и обследования), сопоставляются с соответствующими данными юридических и налоговых органов, а также органов соцобеспечения.

*Первичные данные при этом извлекаются не из вопросников, возвращаемых предприятиями, а из данных специально организованного обследования домашних хозяйств. Домохозяйства отбираются на основании случайной выборки, и интервьюеры опрашивают членов домашних хозяйств о количестве часов, отработанных последними в той или иной отрасли. При этом учитываются любые затраты рабочего времени – на крупных и мелких предприятиях или индивидуально. Людям, которых не спрашивают о доходах, нет смысла искажать информацию об отработанном рабочем времени.

Сравнение расходов, измеренных разными способами (официальные данные и экспертные оценки). Например, в России высоки расхождения оценок потребительского спроса на рынке услуг (образование, здравоохранение, на помощь по хозяйству, уход за престарелыми, за детьми, частный извоз). Экспертные данные могут в несколько раз превышать официальные.

«Согласно данным опросов фонда «Общественное мнение» за поступление в вузы и в ходе учебы своих детей в вузах в 2005/06 учебном году россияне дали взяток на сумму 618 млн долл., или 14,5 млрд руб. При этом взятки составили, по нашим данным, около 40% всех затрат, понесенных семьями на стадии поступления детей в вузы.»

Метод товарных потоков, при котором движение стоимости от производителей до потребителей выстраивается в разрезе отдельных важнейших продуктов и товарных групп. Смысл применения данного метода состоит в построении специфической балансовой модели (например, сумма производства и импорта товара должна равняться суммарному использованию).

Р3

Задача Р3

АО «Капитал» было учреждено тремя юридическими лицами. В 2015 году АО «Капитал» получило прибыль. На выплату дивидендов было выделено 4% от общей суммы прибыли и распределено в следующей последовательности: участник No1 получил 4500 рублей, участник No2 – 3500 рублей, участник No3 – 2000 рублей. Определите, сколько составила общая сумма прибыли АО «Капитал» в 2015 году. Рассчитайте долю каждого участника в АО «Капитал». Установите, сколько получит участник No1, если общий фонд для выплаты дивидендов составит 8000 рублей.

Задача до теории

Попробуй 10 минут, ещё не читая теорию.

Сгоревшая купюра

ВсОШ · заключительный этап · 2010

Подбрасывая дрова в костер, вы случайно обронили принадлежащую вам пятитысячную купюру, которая мгновенно сгорела. Выиграют или проиграют в результате остальные индивиды? Как изменится ваш ответ, если сгорела не купюра, а приобретенные вами товары на сумму в 5000 рублей?

Теория

Модель AD-AS

Совокупный спрос

$AD$ : зависимость равновесного реального ВВП от уровня цен, убывающая. Её либо задают, либо выводят из IS-LM или из количественной теории: $Y_{\mathit{AD}} = \dfrac{MV}{P}$ .

Совокупное предложение

Краткосрочное $\mathit{SRAS}$ : обычно возрастает. Цены и зарплаты жёсткие из-за издержек меню, долгосрочных контрактов и боязни потерять клиентов.

Долгосрочное $\mathit{LRAS}$ : вертикально на уровне потенциального ВВП $Y^{*}$ , потому что в долгом периоде реальные величины не зависят от номинальных.

Шоки

Отрицательный шок предложения: цены растут, выпуск падает; в долгом периоде экономика возвращается в A — **Рис. 98.1:** Отрицательный шок предложения: цены растут, выпуск падает; в долгом периоде экономика возвращается в $A$

Отрицательный шок предложения (неурожай, подорожание нефти для импортёра): $\mathit{SRAS}$ влево. В коротком периоде выпуск ниже потенциального, цены выше (стагфляция). Затем безработица снижает зарплаты, издержки падают, $\mathit{SRAS}$ возвращается.

**Рис. 98.2:** Стимулирование спроса: в коротком периоде выпуск выше потенциального, в долгом только цены выше

Положительный шок спроса (стимулирующая политика): $AD$ вправо. В коротком периоде выпуск выше потенциального (инфляционный разрыв); затем зарплаты и издержки растут, $\mathit{SRAS}$ сдвигается влево, и выпуск возвращается к $Y^{*}$ при более высоких ценах.

Шок предложения: числовой пример

Пример

Подорожание нефти для импортёра

$\mathit{AD}$ : $Y = \dfrac{1000}{P}$ ; потенциальный выпуск 1000; краткосрочное предложение горизонтально при $P = 1$ . Шок поднимает его до $P = 1{,}25$ .

Решение. В коротком периоде $Y = \dfrac{1000}{1{,}25} = 800$ : выпуск на 20% ниже потенциального, цены выросли на 25% (стагфляция). Если политика не вмешивается, в долгом периоде издержки снижаются, предложение возвращается к $P = 1$ , и выпуск к 1000. Если ЦБ увеличит спрос, чтобы вернуть выпуск сразу, цены останутся на уровне 1,25.

Шок спроса: числовой пример

Пример

Рост совокупного спроса

$AD$ : $Y = 1200 - 100P$ ; $\mathit{SRAS}$ : $Y = 800 + 100P$ ; потенциальный выпуск 1000. Спрос вырос до $Y = 1400 - 100P$ .

Решение. Исходно $P = 2$ , $Y = 1000$ : долгосрочное равновесие. В коротком периоде $1400- 100P = 800 + 100P$ , $P = 3$ , $Y = 1100$ : выпуск выше потенциального. В долгом периоде зарплаты и издержки подстраиваются, выпуск возвращается к 1000, и из $1400 - 100P = 1000$ получаем $P = 4$ . Итог шока спроса: цены выросли вдвое, выпуск не изменился.

Фискальная политика и государственный долг

Динамика госдолга

Долг растёт на проценты и первичный дефицит (расходы без процентов минус доходы). В долях ВВП ( $b$ долг, $i$ ставка, $g$ рост ВВП, $d$ первичный дефицит; $i$ и $g$ обе номинальные или обе реальные):

b_{t+1} = b_t\,\frac{1+i}{1+g} + d \;\approx\; b_t + (i-g)b_t + d.

Пример: долг 60% ВВП, $i = 5$ %, $g = 3$ %, первичный баланс нулевой: долг растёт примерно на $0{,}02 \cdot 60$ % $= 1{,}2$ п.п. в год. Если рост выше ставки ( $g > i$ ), долю долга можно снижать даже при небольшом первичном дефиците.

Динамика долга: при i > g долг растёт, при g > i снижается сам — **Рис. 93.2:** Динамика долга: при $i > g$ долг растёт, при $g > i$ снижается сам

Гипотеза перманентного дохода

По Фридману, потребление зависит от постоянного дохода (среднего ожидаемого на годы вперёд), а не от текущего. Разовая премия 100 000 у человека, планирующего на 10 лет, повышает его потребление примерно на 10 000 в год, а постоянная прибавка 100 000 в год почти целиком идёт на потребление. Поэтому разовые выплаты слабо стимулируют спрос. Сюжет заключительного этапа 2018.

Ожидания

Адаптивные ожидания: прогноз по прошлым значениям (ожидаемая инфляция равна прошлогодней). Рациональные: люди используют всю доступную информацию, включая объявленную политику, поэтому заранее объявленная мера меняет поведение сразу. Сюжет «Ожидания» на заключительном этапе 2015.

Задачи

Базовый уровень

Сценарии макроэкономического развития на период 2012—2014 годов

ВсОШ · заключительный этап · 2012

Банк России рассматривает три варианта условий проведения денежно-кредитной политики в 2012—2014 годах, в основу которых положены разные цены на нефть (75, 100 и 125 долларов США за баррель).

а) Почему цены на нефть важны для прогнозирования макроэкономического развития страны? Используя модель AD-AS, покажите, как рост цен на нефть влияет на ВВП и уровень цен в России в краткосрочном и долгосрочном периоде.

б) Как изменения цен на нефть влияют на цену рубля относительно других валют? Почему ожидания роста цен на нефть в будущем могут оказать значительное влияние на обменный курс рубля в настоящее время?

в) Предположим, что Банк России полностью перейдет к режиму плавающего валютного курса и реализуется сценарий, при котором цена на нефть окажется на уровне 125 долларов за баррель. Опираясь на результат пункта б), покажите, как такое изменение повлияет на:

благосостояние российских покупателей иностранной одежды, иностранных автомобилей;
желание иностранных туристов приезжать в Россию;
благосостояние российских граждан, получающих денежные переводы от родственников, работающих за границей.

Решение

а) Россия является экспортоориентированной страной (по данным Росстата, в 2011 году экспорт составил около 32% ВВП), при этом нефть составляет значительную долю экспорта (в 2011 году доля экспорта сырой нефти и нефтепродуктов во всём экспорте составила 48%). Изменение цен на нефть вызывает изменение экспорта в стоимостном выражении, что влияет на уровень цен и реальный ВВП. Рост цен на нефть приводит к росту экспорта в стоимостном выражении, что обусловлено низкой ценовой эластичностью спроса на нефть, т.е. к росту совокупного спроса. Также увеличение цены на нефть приводит к росту издержек фирм и к сдвигу кривой SRAS вверх. В краткосрочном периоде сдвиг вверх кривой AD и кривой SRAS вызывают рост уровня цен, и, вероятнее всего, рост ВВП, т.к. изменение цен на нефть оказывает существенное влияние на стоимость экспорта и приводит к значительному сдвигу AD. В долгосрочном периоде рост экспорта приводит к росту цен при неизменном реальном ВВП.

б) Рост цен на нефть означает рост выручки от продажи нефти, получаемой российскими экспортёрами в иностранной валюте, что вызывает рост предложения иностранной валюты на российском валютном рынке. Это приводит к удешевлению иностранной валюты и к удорожанию рубля. Ожидания роста цен на нефть означают ожидания удорожания рубля, что может привести к росту спекулятивного спроса на рубль и удорожанию рубля уже в настоящее время.

в) Вариант с ценой нефти в 125 долларов за баррель соответствует варианту с самой высокой ценой на нефть, т.е. с самым дорогим рублём. Дорогой рубль означает удешевление импорта для российских граждан, поэтому благосостояние покупателей иностранной одежды и иностранных автомобилей растёт. В то же время российские товары становятся более дорогими для иностранцев, что снижает стимулы иностранных туристов приезжать в Россию. Российские граждане, получающие денежные переводы от родственников, работающих за границей, также проигрывают, т.к. конвертируя полученную иностранную валюту в рубли, они получают меньше рублей.

Внезапный центробанк

ВсОШ · региональный этап · 2018 · 10–11 кл.

В закрытой экономике страны Альфа продается единственный конечный товар, который производят $N$ одинаковых фирм. Рынок товара является рынком совершенной конкуренции. Выпуск каждой из фирм следующим образом зависит от количества используемых ею работников: $y=\sqrt{L}.$

Заработная плата одного работника фиксирована профсоюзом и составляет $W$ . Совокупный спрос в рассматриваемой экономике описывается уравнением:

Y_{AD}=2\frac{M}{P},

где $M$ — денежная масса, $P$ — уровень цен.

Центробанк неожиданно применяет меры сдерживающей денежно-кредитной политики, в результате которой новое предложение денег отличается от старого на 36% (профсоюз не успевает скорректировать назначенную им зарплату, количество фирм на рынке не меняется). На сколько процентов и в каком направлении в результате этой меры изменится реальная заработная плата работников?

Решение

Найдем равновесие на рынке в зависимости от параметров.

Прибыль каждой фирмы равна $\pi=Py-WL=Py-Wy^2$ . Это парабола с ветвями вниз, максимум которой достигается в вершине: $y=P/(2W)$ .

Можно также выразить прибыль не через выпуск, а через количество нанятых работников: $\pi = P\sqrt{L} - WL$ . Производная этой функции равна

\pi ' = \frac{P}{2\sqrt{L}}-W

и достигает нуля при

L = \left(P/(2W)\right)^2.

В этом случае необходимо отметить, что производная убывает (вторая производная отрицательна), а при использовании правила $MRP_L=w$ — что убывает функция $MRP_L(L)$ . Поэтому найденное значение $L$ является точкой максимума.

Отсюда получаем фукнцию совокупного предложения всех фирм:

Y_{AS}=\frac{NP}{2W}.

Найдем равновесие:

\begin{gathered} Y_{AD}=Y_{AS}\\ 2\frac{M}{P} = \frac{NP}{2W} \\ P=2\sqrt{\frac{MW}{N}} \end{gathered}

Реальная заработная плата $W/P$ в равновесии равна

\frac{W}{P} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M}}.

Если денежная масса меняется со значения $M_0$ до значения $M_1$ , а остальные параметры не меняются, то отношение новой и старой реальной заработной платы равно (2.1)

\begin{gathered} \frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \frac{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_1}}}{ \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{NW}{M_0}}} = \sqrt{\frac{M_0}{M_1}}. \end{gathered}

Так как описанная в задаче политика сдерживающая, то предложение денег снижается. Следовательно, $M_1=0,64M_0$ . Подставляя в формулу (2.1), получаем

\begin{gathered} \frac{{W}/{P_1}}{{W}/{P_0}} = \sqrt{\frac{M_0}{0,64M_0}} = 1,25. \end{gathered}

Получается, что реальная зарплата выросла на 25%.

Средний уровень

Ожидания

ВсОШ · заключительный этап · 2015

В закрытой экономике страны Альфа продается единственный конечный товар, который производят 100 одинаковых фирм. Выпуск каждой из фирм ( $y$ ) следующим образом зависит от количества используемых ею работников ( $L$ ): $y=2\sqrt{L}$ . Заработная плата одного работника устанавливается профсоюзом и составляет 2 денежные единицы (д.ед.), фирмы никак не могут на нее влиять. Совокупный спрос в рассматриваемой экономике описывается уравнением:

Y=40+1{,}2\frac{M}{P},

где $Y$ — величина совокупного спроса, $M$ —денежная масса (д.ед.), $P$ — уровень цен.

(а) Известно, что денежная масса в стране Альфа составляет 50 д.ед., и экономика этой страны находится в состоянии краткосрочного равновесия. Определите равновесные уровни цен и выпуска в этой стране.

(б) Центральный банк страны Альфа решил стимулировать экономику путем неожиданного увеличения денежной массы на 60 %. На сколько процентов в результате этого события изменятся уровень цен и выпуск?

(в) Предположим, что профсоюз страны Альфа прознал о планах центрального банка. Поэтому лидеры профсоюза решили пересмотреть устанавливаемую ими номинальную зарплату таким образом, чтобы реальная заработная плата каждого работника осталась такой же, как в пункте (а). Какую номинальную зарплату установят лидеры профсоюза? На сколько процентов в результате указанных событий (изменения денежной массы и изменения номинальной заработной платы) увеличатся уровни цен и выпуска в экономике страны Альфа?

(г) Сопоставив результаты пунктов (б) и (в), сделайте вывод о том, какая стимулирующая политика является более эффективной: неожиданная или ожидаемая? (Этот пункт оценивается только в случае получения верных ответов на вопросы пунктов (а)-(в))

Решение

(а) Задача максимизации прибыли фирмы: $PR=P\cdot 2\sqrt{L}-wL.$

Решая эту задачу, получаем функцию спроса каждой фирмы на труд: $L=\left(\dfrac{p}{2}\right)^{2}$ . Подставляя это условие в производственную функцию, получаем предложение одной фирмы: $y=2\dfrac{p}{w}=p$ . Следовательно, совокупное предложение имеет вид: $Y=100P.$

Из равенства совокупного спроса и совокупного предложения находим, что $P=1, Y=100.$

(б) Новая функция спроса имеет вид: $Y=40+1{,}2\cdot \dfrac {50\cdot 1{,}6}{p}.$ Из равенства нового совокупного спроса и прежнего совокупного предложения находим, что $P=1{,}2, Y=120.$ Таким образом, и уровень цен, и выпуск выросли на $20\%.$

(в) В пункте (а) реальная заработная плата была равна $2$ . Отметим (см. формулу в пункте (а)), что величина спроса фирмы на труд, а, следовательно, и величина ее предложения однозначно определяются реальной заработной платой. Таким образом, если реальная заработная плата не изменилась по сравнению с пунктом (а), то и выпуск каждой фирмы не изменился по сравнению с пунктом (а), а следовательно совокупный выпуск будет по-прежнему равен $100$ . Подставив этот результат в функцию совокупного спроса, находим новый уровень цен, который равен $1{,}6$ . Выпуск вырастет на $0\%$ . Уровень цен вырастет на $60\%$ . Новая номинальная заработная плата будет равна $2\cdot1{,}6=3{,}2$ .

(г) В пункте (б) выпуск вырос, а в пункте (в) остался без изменений, следовательно неожиданная политика более эффективна для стимулирующего выпуска, чем ожидаемая.

Совокупный спрос и совокупное предложение

Высшая проба · 2014 · 11 кл.

Первоначально экономика страны находится в состоянии долгосрочного равновесия. Правительство страны проводит политику абсолютной автаркии (замкнутая, независимая экономика, способная обеспечить себя всем необходимым без взаимодействия с другими странами). Уравнение совокупного спроса выведено из уравнения количественной теории денег $Y=V\cdot \frac{M}{P}$ , где V – скорость обращения денег, М – номинальное предложение денег, а Р – уровень цен. Население не хранит деньги в виде наличности, норма обязательного резервирования составляет 4%, коммерческие банки не имеют избыточных резервов и полностью используют свои кредитные возможности. Технология производства ВВП характеризуется функцией $F(L)=100\sqrt{L}$ , где L – занятость в часах. Функция предложение труда в экономике $L^S=20\cdot \frac{W}{P}$ , где W – ставка номинальной заработной платы, а Р – уровень цен.

*А) Найдите уровень цен, ставку реальной заработной платы и выпуск в долгосрочном равновесии, если номинальная денежная масса в экономике равна 500, а скорость обращения денег равна 4.

Запишите уравнение кривой совокупного предложения в долгосрочном периоде.*

*Б) С работниками заключены долгосрочные трудовые контракты с фиксированной ставкой номинальной заработной платы, которая была найдена в п. А).

При данной технологии определите уравнение краткосрочного совокупного предложения, которое является возрастающей функцией.*

*В) Произошёл шок совокупного спроса в результате снижения скорости обращения денег до уровня $V_2=2,25$ .

Как и на сколько процентов изменятся выпуск и уровень цен в экономике в краткосрочном периоде?

Какие известные вам экономические процессы будут наблюдаться в экономике в краткосрочном периоде?*

*Г) Какую политику может проводить центральный банк, чтобы восстановить исходный уровень выпуска в экономике?

Если ЦБ будет стабилизировать выпуск, проводя операции на открытом рынке, то на какую сумму он должен выкупить облигации на открытом рынке?*

Решение

А) Экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия, то есть в состоянии общего экономического равновесия при полной занятости. Процесс установления макроэкономического равновесия в долгосрочном периоде сводится к формированию равновесия на рынке труда и рынке благ. Равновесие на рынке труда предопределяет равновесие рынка благ. На рынке труда в результате взаимодействия спроса на труд с его предложением определяется уровень занятости, а следовательно, и объём предложения благ при заданной технологии.

Найдём равновесный уровень занятости на рынке труда.

Для этого сначала зададим функцию спроса агрегированной фирмы на труд из условия максимизации прибыли:

$Pr(L)=P* F(L)-W*L \rightarrow \max$

$Pr'(L)$

$P* F'(L)-W=0$ ; $F'(L)=\frac{50}{\sqrt{L}}$

$F'(L)-\frac{W}{P}=0$

$P*\frac{50}{\sqrt{L}}=W$

$L^D=\frac{2500}{(\frac{W}{P})^2}$

Найдём равновесный уровень занятости на рынке труда.

$L^D=L^S$

$\frac{2500}{(\frac{W}{P})^2}=20*\frac{W}{P}$

$\frac{W}{P}=5$

Равновесная реальная заработная плата равна 5. (2 балла)

Подставим эту величину либо в функцию спроса на труд $L^D$ , либо в функцию предложения труда $L^S$ :

L= 20*5=100 (1 балл)

Найдём объём предложения благ при заданной технологии:

$Y = F(L)=100*\sqrt{100} =1000$ - это объём выпуска в долгосрочном равновесии. (1 балл)

Величина совокупного предложения, т.е. потока всех благ, произведённых в стране за данный период, как и выпуск отдельной фирмы, определяется количеством ресурсов и используемыми в экономике технологиями. Поэтому уравнение кривой совокупного предложения в долгосрочном периоде

выводится из анализа рынка труда:

$Y^{AS}=1000$

Так как в долгосрочном равновесии все рынки находятся в равновесии, то приравняв функцию совокупного спроса к функции совокупного предложения найдём равновесный уровень цен в экономике. Функция совокупного спроса:

$Y^{AD}=\frac{MV}{P}=\frac{4×500}{P}=\frac{2000}{P}$

Равновесие на рынке благ:

$Y^{AD}=Y^{AS}$

$\frac{2000}{P}=1000$

$P_{LR} = 2$ (1 балл)

Ответ: $P_{LR} = 2$ ; $L = 100$ ; $W/P = 5$ ; $Y=1000$ ; $Y^{AS} =1000$

Б) (5 баллов)

Для ответа на вопрос найдём номинальную ставку заработной платы:

$W =\frac{W}{P}*P =5×2=10$ (1 балл)

В краткосрочном периоде номинальная ставка заработной платы не изменяется быстро в связи с контрактной системой.

При заданной номинальной ставке заработной платы объём спроса предпринимателей на труд зависит от фактической прибыли и фактического уровня цен. А спрос фирм на труд полностью определяет занятость в экономике. Фирмы будут нанимать работников после того, как узнают фактический уровень цен.

Подставим зафиксированную в трудовых контрактах номинальную ставку

заработной платы в функцию спроса на труд:

$L_D = \frac{2500}{( \frac{10}{P})^2}= 25*P^2$ (2 балла)

При заданной технологии функция совокупного предложения в краткосрочном периоде имеет вид:

$Y^{AS}=100*\sqrt{25*P ^2} =500*P$ (2 балла)

Ответ: $Y^{AS} = 500*P$

В) (6 баллов)

Новая функция совокупного спроса имеет вид:

$Y^{AD}= 2,25*\frac{500}{P}=\frac{1125}{P}$

Найдём макроэкономическое равновесие на рынке благ в краткосрочном периоде

после негативного шока, приравняв функцию совокупного спроса к функции

совокупного предложения:

$Y^{AD}=Y^{AS}$

$\frac{1125}{P}=500P$

$P_{SR}=1,5$ (2 балла)

$Y_{SR} =500*1,5=750$ (1 балл)

Найдём процентные изменения уровня цен и выпуска.

Темп инфляции в краткосрочном периоде:

$(\frac{P_{SR}}{P_{LR}}−1)*100\%=(\frac{1,5}{2}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл)

Темп прироста выпуска в краткосрочном периоде:

$(\frac{Y_{SR}}{Y_{LR}}−1)×100\%=(\frac{750}{1000}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл)

В краткосрочном периоде в экономике будут наблюдаться спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция. (1 балл)

**Ответ:

$P_{SR} = 1,5$ ; $Y_{SR} = 750$ ; темп прироста выпуска = (-25%); темп инфляции = (-25%)
спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция**

Г) (4 балла)

Центральный банк, чтобы восстановить исходный уровень выпуска в экономике, будет проводить стимулирующую монетарную политику (политику «дешёвых денег»). (1 балл)

За счёт покупки облигаций на открытом рынке ЦБ увеличивает предложение денег в экономике.

Найдём на сколько ЦБ должен увеличить денежную массу, чтобы стабилизировать выпуск. Для этого подставим величину потенциального объёма выпуска в новую функцию совокупного спроса, где неизвестной величиной будет новая денежная масса:

$\frac{2,25*M_2^S}{2}=1000$

$M_2^S=\frac{2000}{2,25} \approx 888,89$

$\Delta M^S= M_2^S−M_1^S=888,89−500=388,89=\frac{3500}{9}$ (1 балл)

Найдём на какую сумму ЦБ должен выкупить облигации на открытом рынке, чтобы увеличить предложение денег на 388,89.

Изменение денежной базы в результате выкупа облигаций вызовет увеличение предложения денег в экономике за счёт мультипликативного эффекта. Из условия известно, что население не хранит деньги в виде наличности, норма обязательного резервирования составляет 4%, коммерческие банки не имеют избыточных резервов и полностью используют свои кредитные возможности. Поэтому денежный мультипликатор будет равен депозитному мультипликатору:

$mult =\frac{1}{rr}=\frac{1}{0,04}= 25$

$\Delta M^S= \Delta bonds*mult$

$\frac{3500}{9}= \Delta bonds×25$

$\Delta bonds\times\frac{140}{9}\approx 15,56$

**(2 балла)

Ответ:

цб будет проводить стимулирующую монетарную политику
ЦБ необходимо выкупить облигации на сумму 15,56.**

Олимпиадный уровень

Фридмэния

ВсОШ · заключительный этап · 2012

В стране Фридмэнии производится единственный конечный товар $Y$ . Для производства продукции фирмы используют единственный фактор производства — труд. Зависимость между совокупным выпуском продукции в году $t$ и количеством используемого труда имеет вид: $Y_t=20\sqrt{L_t}$ .

Будем использовать следующие обозначения: $w_t$ — цена одной единицы труда (заработная плата), которая установилась во Фридмэнии в году $t$ ; $p_t$ — уровень цен на конечную продукцию, который установился во Фридмэнии в году $t$ .

Рынки труда и конечной продукции в этой стране являются рынками совершенной конкуренции, спрос фирм на труд задан уравнением $L^d_t=100p_t^2/w_t^2$ .

Работники Фридмэнии формируют свое предложение труда следующим образом. Они вычисляют, сколько товара $Y$ можно купить на выплачиваемую им зарплату. При этом, принимая решение о предложении труда в году $t$ , они не знают точно, какой уровень цен установится во Фридмэнии в этом году и предполагают, что уровень цен останется таким же, каким он был в прошлом году (то есть в году $(t-1)$ ). Поэтому они считают, что если им в этом году выплатят зарплату $w_t$ , то они смогут купить на нее $z_t=w_t/p_{t-1}$ единиц товара $Y$ . Предложение труда работников задано уравнением $L_t^s=100z_t^2$ .

Уравнение совокупного спроса в этой стране имеет вид: $Y_t^{AD}=200/p_t$ .

Известно, что на протяжении 2010 и 2011 годов уровень цен во Фридмэнии оставался неизменным.

а)Определите равновесный ВВП и равновесный уровень цен Фридмэнии в 2011 году.

б)В 2012 году центральный банк Фридмэнии увеличил предложение денег, в результате чего совокупный спрос стал описываться следующим соотношением: $Y_t^{AD}=266{,}2/p_t$ .

Определите равновесный ВВП и равновесный уровень цен Фридмэнии в 2012 году.

в) Предположим, что в 2013 году уравнение совокупного спроса останется таким же, как и в прошлом году.

*Изменится ли уровень цен по сравнению с 2012 годом? Если нет, то почему? Если да, то увеличится или уменьшится?

Изменится ли ВВП по сравнению с 2012 годом? Если нет, то почему? Если да, то увеличится или уменьшится?*

Решение

Можно решить эту задачу лаконичным способом, если с самого начала вывести уравнение совокупного предложение конечных товаров. Для этого следует использовать уравнение зависимости выпуска от занятости, спроса на труд и предложения труда:

$Y_t=20\sqrt{L_t}, \ \frac{w_t}{p_t}=\frac{10}{\sqrt{L_t}}, \frac{w_t}{p_{t-1} }=\frac{1}{10} \sqrt{L_t}$

Выражая выпуск через цены из этих трех уравнений получаем: $Y_t=200\sqrt{\frac{p_t}{p_{t-1}}}$

(а) Из уравнения совокупного предложения сразу получаем, что если уровень цен не изменился, то ВВП равен 200. Содержательно этот уровень ВВП можно интерпретировать как долгосрочный равновесный уровень. Из уравнения совокупного спроса находим, что уровень цен равен единице.

(б) Уравнения совокупного спрос и совокупного предложения имеют вид:

$Y_2^{AD}=\frac{266,2}{p_2}$ и $Y_2^{AS}=200\sqrt{\frac{p_2}{1}}$ . Следовательно, в равновесии $p_2=1,21, \ Y_2=220$

(в) Новое уравнение совокупного предложения: $Y_3^{AS}=200\sqrt{\frac{p_3}{1,21}}$ . Спрос не изменился, а предложение сократилось из-за того, что работники пересмотрели свои ожидания, следовательно, и без непосредственных вычислений ясно, что цены выросли, а ВВП упал.

Денежная эмиссия и реакция профсоюза

Высшая проба · 2016 · 11 кл.

ВВП страны Z производится по технологии $Y(L)=16\sqrt{L}$ , где $L$ (количество работающих жителей) а номинальная заработная плата $w$ , устанавливаемая профсоюзом, равна 2 д.е. Кривая совокупного предложения $Y_s(P)$ выводится из максимизации прибыли: при каждом уровне цен $P$ предложение $Y_s(P)$ определяется так, как если бы вся экономика была бы конкурентной фирмой, закупающей труд по цене $w$ и продающей товар по цене $P$ .

Кривая совокупного спроса в стране $Z$ выводится из уравнения количественной теории денег $MV=PY$ ; при этом скорость обращения денег $V$ равна единице. Изначально денежная масса равна 100 д.е.

Государство хотело бы напечатать для собственных нужд побольше денег; оно проводит эмиссию, увеличивая денежную массу на $\Delta M=100m$ . Если напечатать мало, то можно недополучить часть возможных выгод, но если напечатать много, то можно спровоцировать высокую инфляцию, и напечатанные деньги будут обладать низкой покупательной способностью. В результате государство максимизирует величину $\Delta M/P_1$ — размер эмиссии в реальном выражении ( $P_1$ — новый уровень цен).

Профсоюз в стране Z имеет огромное влияние, и при любом повышении денежной массы на $100m$ номинальная зарплата будет проиндексирована не в $(1+m)$ раз, а больше: вместо прежнего уровня 2 д.е. она составит $2\cdot (1+m)^{\alpha}$ , где $\alpha>1$ — «сила» профсоюза.

На сколько процентов государству следует увеличить номинальное предложение денег? Как ваш ответ зависит от $\alpha$ ? Приведите экономическую интерпретацию знака этой зависимости.

Решение

Найдем совокупное предложение. «Фирма», которой является экономика, максимизирует прибыль — функцию $\pi(L)=P\cdot 16\sqrt{L}-wL$ . Взяв производную, получаем

\pi'= \frac{8P}{\sqrt{L}} -w.

Если приравнять производную к нулю, получим

\qquad L^\star= \frac{64P^2}{w^2},

уравнение спроса на труд. Можно убедиться, что при $L=L^\star$ производная меняет знак с положительного на отрицательный, то есть мы имеем максимум.

$\textbf{Примечание.}$ Возможны и другие способы нахождения критической точки и проверки на максимум. Так, можно заметить, что целевая функция является параболой с ветвями вниз относительно $\sqrt{L}$ , воспользоваться условием $MRP_L=w$ , а также найти знак второй производной и убедиться, что он отрицательный.

Подставляя спрос на труд в производственную функцию, получаем уравнение AS:

Y=128\frac{P}{w}.

Воспользовавшись уравнением количественной теории денег с учетом $V=1$ , получим кривую совокупного спроса:

Y=\frac{M}{P}.

Найдем равновесие на товарном рынке, приравняв AD и AS:

128\frac{P}{w} = \frac{M}{P},

откуда равновесный уровень цен

P=\frac{\sqrt{w\cdot M}}{8\sqrt{2}}.

Из условия следует, что после вмешательства $w=2\cdot(1+m)^\alpha$ , а $M=100+100m$ . С учетом этого можно уточнить целевую функцию государства:

\frac{\Delta M}{P_1}=\frac{100m}{\sqrt{w\cdot M}/(8\sqrt{2})}= \frac{100m\cdot 8\sqrt{2}}{\sqrt{2\cdot(1+m)^\alpha\cdot (100+100m)}}=\frac{80m}{(1+m)^{(\alpha+1)/2}}.

Производная этого выражения по $m$ равна

\left(\frac{\Delta M}{P_1}\right)'=\frac{80\cdot (1+m)^{(\alpha+1)/2} - \frac{\alpha+1}{2}(1+m)^{(\alpha-1)/2} \cdot 80m }{(1+m)^{\alpha+1}}.

Знаменатель этой дроби положительный, так что он не будет влиять на знак производной, то же можно сказать и про множитель 80 в числителе. После упрощения получаем, что производная равна нулю при

(1+m)^{(\alpha-1)/2} \left(1+\frac{1-\alpha}{2}m \right)=0.

Первый множитель всюду положителен, так что он не будут влиять на знак производной. Поэтому производная равна нулю в точке

m^\star = \frac{2}{\alpha-1},

в которой она меняет знак с положительного на отрицательный (в силу $\alpha>1$ ). Таким образом, мы имеем максимум.

Видно, что оптимальное для государства увеличение денежной массы убываетпо $\alpha$ . Почему это происходит? Чем больше сила профсоюза, тем сильнее растет номинальная зарплата, а значит, сильнее растут издержки фирм и сокращается совокупное предложение при том же уровне $m$ . А значит, чем больше $\alpha$ , тем сильнее при увеличении денежной массы будут расти цены. Учитывая этот эффект, государству не следует сильно повышать денежную массу, если $\alpha$ велико, поскольку оно максимизирует эмиссию в реальном выражении $\Delta M/P_1$ .

Проверь оформление решения

Всё обосновано. Каждое утверждение либо общеизвестно, либо выведено из условия и предыдущих шагов. Иначе балл неполный.
Оптимум доказан. Для максимума или минимума сказано, почему это именно он: вид функции (парабола ветвями вниз), знак производной или эскиз.
Ограничения проверены. Цена и количество неотрицательны, мощности и другие условия задачи выполнены в найденной точке.
Ответ полный. Разобраны все случаи; если решение перебором — видно, что перебор полный.
Шаги видны. Каждое преобразование записано, подстановки показаны, шаги прокомментированы словами: «приравниваем спрос и предложение».
Нет противоречий. В работе нет двух несовместимых утверждений: противоречащие суждения не оцениваются.
Пункты подписаны. Ответ на каждый пункт явно обозначен: а), б), в).
Чистовик в порядке. Зачёркнутое не проверяют. Черновик тоже: всё нужное перенесено в чистовик.

Проверено 0 из 8

Закончил урок?

Отметь, когда решишь задачи своего уровня.