Усовершенствование технологий. Олимпиада Колокольникова 2 тур 2025 (8 класс)

Фирма «Тюменский чай» производит кружки для чая $(x)$ и чайники $(y)$. Экономист Тимофей смог вывести функцию, задающую КПВ данной фирмы: $y=100-x$. Также известно, что жители Тюмени покупают кружки и чайники только в пропорции $3:1$.

а) ( $2$ балла) Найдите количество чайников, которое купят потребители в оптимуме. Фирме предлагают усовершенствовать технологию производства чайников и изменить КПВ на $y=(k+1)(100-x)$. Однако взамен фирма должна отдать $4k$ кружек, причем сделать это она может уже после производства по новой технологии.

б) ( $4$ балла) Постройте КПВ кружек и чайников после платы за технологию в зависимости от выбранного $k$, запишите уравнение этой КПВ. Определите, какое максимальное количество чайников может произвести фирма «Тюменский чай», если она может самостоятельно выбирать $k$.

в) ( $2$ балла) Определите, какое количество чайников купят жители Тюмени в зависимости от $k$.

г) ( $4$ балла) Тимофей подсчитывал плюсы от данной технологии и пришел к выводу, что она не сможет увеличить продажи чайников даже до $28$. Прав ли Тимофей?