Минимизация издержек c двумя заводами

Фирма владеет двумя заводами; для каждого из них дана функция издержек производства на нём: $TC_{1}$ и $TC_{2}$. Когда фирма хочет произвести $Q$ единиц продукции, она распределяет производство между двумя заводами ($Q=q_1+q_2$) так, чтобы минимизировать суммарные издержки.

Найдите функцию суммарных издержек $TC(Q)$ для каждого из следующих случаев (любым удобным способом):

a. $TC_1(q)=5q$, $TC_2(q)=3q$

b. $TC_1 (q)=q^{2}$, $TC_2 (q)=2q^{2}$

c. $TC_1 (q)=\sqrt{q}$, $TC_2 (q)=2\sqrt{q}$

d. $TC_1 (q)=q^{2}$, $TC_2 (q)=10q$