Два сегмента: с дискриминацией и без

Фирма-монополист действует на двух сегментах рынка, функции спроса на каждом из которых представлены следующим образом:

$$q_1 = 18 - p,\qquad q_2 = 24 - 2p.$$

Известно, что $MC = Q$, где $Q = q_1 + q_2$. Определите:

1. Монопольную цену, объём выпуска и прибыль фирмы при отсутствии ценовой дискриминации, а также выпишите функции совокупного среднего и предельного дохода.

2. Цены, объём выпуска и прибыль фирмы в условиях ценовой дискриминации, и выпишите функции совокупного среднего и предельного дохода.

3. Приведите графическую иллюстрацию п.1 и п.2.

4. Определите совокупный излишек потребителей в п.1 и п.2.

5. Докажите, что в общем случае (при ограничениях на функции спроса и издержек) справедливо $p_1/p_2 = (1 + 1/E_2)/(1 + 1/E_1)$, где $E_1$ и $E_2$ – эластичности спроса по ценам $p_1$ и $p_2$ на соответствующих сегментах. В каком сегменте цена будет выше в соответствии с этим правилом?