Фискальная политика и неравенство

В закрытой экономике есть две равные по численности группы домохозяйств, доходы внутри каждой из которых распределены равномерно. До налогов/трансфертов первая группа получает $20\%$ ВВП страны, а вторая –– $80\%$, и это верно для любого уровня ВВП. Функция суммарного потребления в каждой из двух групп имеет вид:

$C(Y_d) = \begin{cases} 40 + 0{,}75Y_d; & Y_d < 340; \\ 210 + 0{,}25Y_d; & Y_d \geq 340, \end{cases}$

где $Y_d$ –– располагаемый доход группы (с учетом налогов/трансфертов), $C$ –– потребление группы. Автономные инвестиции составляют $75$, изначально госзакупки, налоги и трансферты равны нулю. Потенциальный ВВП составляет $1000$.

а) ( $3$ балла) Определите равновесный ВВП и располагаемый доход каждой из групп в отсутствие вмешательства государства.

б) ( $4$ балла) Допустим, государство перераспределяет часть дохода второй группы в пользу первой группы с помощью аккордных налогов $T$ и трансфертов $T_r$. Бюджет сбалансирован, госзакупки отсутствуют. На какое наибольшее количество ден. ед. государство сможет увеличить ВВП с помощью такой политики? Сможет ли государство таким образом достичь потенциального ВВП?

в) ( $2$ балла) Приведите содержательное экономическое объяснение того, почему в данной модели перераспределительная политика может привести к увеличению ВВП.

г) ( $3$ балла) Допустим, кроме аккордных налогов $T$ и трансфертов $T_r$ государство также может осуществлять госзакупки $G$, при этом бюджет должен быть сбалансирован. Определите, какие значения $T$, $T_r$, $G$ следует ввести государству, чтобы минимизировать коэффициент Джини, характеризующий неравенство располагаемых доходов групп, при условии того, что ВВП достигнет потенциального уровня.