Задача 1.1.4. Круглые поля

Пришельцы выжигают поля на земле, на которых можно выращивать магические водоросли $(x)$ и картошку $(y)$, и продают их одинокому фермеру. КПВ на $i$ -том поле задаётся уравнением

$x_i^2+y_i^2=i^2$.

Пришельцы готовы продать $i$ -тое поле по цене $\frac{n}{n^2-1}*i^2$, где $n$ — целое число больше единицы. Пришельцы продают поля по порядку, то есть сначала надо купить первое, затем второе и так далее. Фермер продаёт культуры на ближайшем рынке. Цена картошки равна единице: $P_y=1$, а цена водорослей с поля под номером $i$ равна $P_x(i)=\sqrt i$, так как неисправная летающая тарелка пришельцев оставляет на полях какие-то реагенты, делающие магические водоросли более привлекательными на каждом новом поле. Фермер максимизирует свою прибыль от продажи водорослей и картошки. Издержек кроме денег на покупку полей он не несёт. Если фермеру безразлично, покупать новое поле или нет — он купит.

а) Найдите выручку фермера с самого большого купленного поля.

$\\$ $\\$ Осенняя ВЭШ 2021

б) Постройте КПВ фермера при оптимальном количестве полей, можете складывать единицы водорослей с разных полей в общее количество $x$.