Неравенство. Задача 15

В стране проживает две группы населения: бедные и богатые. Внутри групп доходы распределены равномерно. Известно, что сейчас доля бедных в населении составляет $60\%$, а в доходе - $30\%$. Правитель страны хочет перераспределить деньги между группами таким образом, чтобы в стране оказалось три равных по численности группы населения: бедные, средние и богатые, причем чтобы каждый бедный зарабатывал в $2$ раза меньше каждого среднего, а каждый средний зарабатывал в $2$ раза меньше каждого богатого. Определите, какую минимальную долю от дохода страны придется перераспределить между людьми правителю, чтобы добиться желаемого результата.