Монополия. Задача 22

Монополист, имеющий издержки на производство товара вида $TC=aQ^2$, где $a$ – это параметр, может продавать свой товар четырем группам потребителей. Он не умеет различать их, так что вынужден ставить одинаковую цену для всех покупателей. Каждый из покупателей готов купить максимум $20$ единиц товара. Первый покупатель готов заплатить за каждую единицу максимум $70$ рублей, второй – $60$ рублей, третий – $50$ рублей и четвертый – по $40$ рублей. Определите, сколько товара и по какой цене продаст монополист, в зависимости от параметра $a$.