Теория фирмы. Задача 27

В каждом пункте вам будет дана производственная функция фирмы (зависимость количества произведенного товара от количества используемого труда $(L)$ и капитала $(K)$ ). Ваша задача – восстановить функцию издержек фирмы $TC(Q)$, показывающую зависимость минимальных издержек на производство $Q$ единиц товара. Для этого для каждого значения $Q$ вам необходимо вычислить оптимальное количество труда и капитала. Во всех пунктах считайте, что стоимость единицы капитала равна $r=4$, а стоимость единицы труда $w=1$.

а) $Q = K^2 + L^2, \quad L \leq 2$

б) $Q = KL + K + L$

в) $Q = 10K - K^2 + L$

г) $Q = 10K + L, \quad K \leq 10, \quad L \leq 10$

д) $Q = \sqrt{KL\sqrt{KL\sqrt{KL\sqrt{\ldots}}}}$

е) $Q = \min(2K + L; K + 2L)$

ж) $Q = \min(6K + L; 2K + 2L)$

з) $Q = \max(6K + L; 2K + 2L)$