Теория фирмы. Задача 20

Для каждого из следующих пунктов, в которых даны функции издержек нескольких заводов фирмы, найдите функцию общих издержек фирмы $TC(Q)$, которая показывает, с какими минимальными издержками можно произвести $Q$ единиц товара, распределив это количество между заводами оптимальным образом:

a) $TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad 2Q_1 \leq Q_2$

б) $TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad Q_1 \leq Q_2$

в) $TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad Q_2 \leq Q_1$

г) $TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad Q_1 \leq 10, \quad Q_2 \leq 4$

д) $TC_1 = \sqrt{Q_1}, \quad Q_1 \leq 16, \quad TC_2 = 4\sqrt{Q_2}$

е) $TC_1 = Q_1^3, \quad TC_2 = 4Q_2^3$

ж) $TC_1 = Q_1^4, \quad TC_2 = 32Q_2$

з) $TC_1 = 10Q_1, \quad TC_2 = \begin{cases} 0, & Q_2 = 0 \\ Q_2^2 + 16, & Q_2 > 0 \end{cases}$

и) $TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = \begin{cases} 0, & Q_2 = 0 \\ Q_2^2 + 50, & Q_2 > 0 \end{cases}$

к) $TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = Q_2^2, \quad TC_3 = Q_3^2$

л) $TC_1 = 6Q_1, \quad Q_1 \leq 6, \quad TC_2 = 10Q_2, \quad Q_2 \leq 10, \quad TC_3 = 12Q_3, \quad Q_3 \leq 12$

м) $TC_1 = 16Q_1 - Q_1^2, \quad Q_1 \leq 8, \quad TC_2 = 20Q_2 - 2Q_2^2, \quad Q_2 \leq 5$

н) $TC_1 = 12\sqrt{Q_1}, \quad TC_2 = 6\sqrt{Q_2} + Q_2, \quad TC_3 = 2Q_3$

о) $TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = Q_2^2 + 10Q_2, \quad TC_3 = Q_3^2 + 20Q_3$

п) $TC_1 = 16Q_1 - Q_1^2, \quad Q_1 \leq 8, \quad TC_2 = 2Q_2^2$

р) $TC_1 = 16Q_1 - Q_1^2, \quad Q_1 \leq 8, \quad TC_2 = \frac{1}{2} Q_2^2$

с) $TC_1 = Q_1^2, \quad TC_2 = \begin{cases} Q_2^2, & Q_2 \leq 10 \\ Q_2^2 + 20Q_2, & Q_2 > 10 \end{cases}$