Задание 2. Страна Yek

Считайте все величины бесконечно делимыми, если не сказано иного. Кроме того, всегда можно произвести линейную комбинацию товаров.

В стране Yek на рынке двух товаров, названия которых никому нельзя называть, есть три фактора производства: труд, капитал и самая важная основа для производства (назовем ее основным ресурсом), без которой товары не получится произвести. Эти товары, под кодовыми названиями $S$ и $G$, производятся только в двух регионах, и в каждом из них есть $200$ единиц основного ресурса, который, кстати говоря, нельзя перемещать в другой регион в сыром виде.

Если мы хотим произвести некоторое количество единиц товара $S$, нам нужно всегда в два раза больше основного ресурса (в любом регионе).

Однако единица товара $G$ в регионах требует разного количества основного ресурса. Так, в первом регионе нужно четыре единицы, а во втором — пять.

a) Изобразите на графике все возможные комбинации товаров $S$ и $G$, которые можно получить из основного ресурса в обоих регионах суммарно. Также выведите общую КПВ в координатах $(S;G)$. ( $2$ балла)

b) Как вы думаете, почему производство товара $G$ в данном случае может требовать разного количества основного ресурса? ( $1$ балл)

Для производства вышеназванных товаров кроме основного ресурса нужен еще труд или капитал. Страна Yek может решить использовать $240$ единиц любого из этих факторов, но не может использовать и то, и другое. Труд и капитал абсолютно мобильны. Для производства $S$ нужно в два раза больше труда, чем капитала, и из любого действительного числа $x$ (единиц) труда можно произвести $x$ единиц $G$. Если мы хотим использовать капитал вместо труда, то из каждой единицы капитала может быть произведена единица товара $S$, а единица товара $G$ требует в полтора раза больше капитала, чем единица товара $S$ требует труда.

c) Изобразите, как теперь будет выглядеть совместная КПВ двух регионов. Подпишите все ключевые точки. Поясните свое решение. ( $3$ балла)

Также известно, что эти товары используются исключительно вместе в пропорции $S:G=3:1$. Кроме того, известно, что всегда есть $6$ единиц товара $S$, которые другие страны отдают в потребление стране Yek на безвозмездной основе.

d) Найдите количество товаров $S$ и $G$, которое суммарно будет произведено в стране Yek. ( $3$ балла)

Затем предположим, что предпочтительная комбинация использования товаров $S$ и $G$ изменилась, теперь $S:G=a:1$. Также известно, что при таких предпочтениях выгодно использовать строго капитал, а ограничение, наложенное основным ресурсом, не влияет на оптимальный выбор.

e) Найдите все возможные значения $a$. ( $3$ балла)