Задача 4. РЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)

Фирма «Один в поле» соперничает с фирмой «Не воин» по Курно. Обратная функция спроса на рынке имеет вид $P=2588-Q_1-Q_2$. Известно, что функция издержек каждой из фирм имеет вид $TC_i(Q_i)=Q_i^2$.

а) Найдите равновесные количества и прибыли фирм.

( $5$ баллов)

б) Директор фирмы «Один в поле» решил отойти от дел и нанял Работника, который производит продукцию за него. Теперь Директор вместо того, чтобы производить всю продукцию сам (как он делал раньше), платит фиксированную ставку $w$ Работнику за каждую произведенную единицу продукции, кроме того издержки на производство продукции вычитаются у Работника из зарплаты. Работник максимизирует итоговую зарплату, которая составляет $S_w=w_w*Q_1-Q_1^2$, где $Q_1$ это количество произведенной продукции. Директор максимизирует функцию $S_d=Q_1*P-w*Q_1$.

Найдите равновесные количества, прибыли фирм и зарплату работника, если известно, что Директор не может заставить Работника производить конкретное количество продукции - Работник сам решает, сколько произвести, когда видит ставку зарплаты.

( $10$ баллов)

в) В какой-то момент Работнику тоже надоело работать и он нанял Подмастерье, который работает на тех же условиях, на которых раньше работал Рабочий, то есть максимизирует функцию $S_a=w_a*Q_1-Q_1^2$, где $w_a$ это зарплата, которую Работник назначает Подмастерью, Работник же теперь не несет издержек производства, но платит зарплату Подмастерью, поэтому теперь он максимизирует функцию $S_w=w_w*Q_1-w_a*Q_1$.

Все взаимодействие происходит следующим образом:

$1$. Директор назначает $w$.

$2$. Работник назначает $w_a$.

$3$. Подмастерье выбирает количество продукции, которое он произведет $Q_1$.

4. Фирмы продают произведенную продукцию на рынке по цене $P=3588-Q_1-Q_2$.

Найдите равновесные количества и прибыли фирм, зарплаты Директора, Работника и Подмастерья ($S_d, \ S_w, \ S_a$ ).

( $15$ баллов)