Задача 2. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)

Британский агент $070$ может производить шпионские гаджеты $(x)$ и виджеты $(y)$. Для производства единицы гаджета и виджета требуется один час. Всего у агента есть $50$ часов. При этом как только агент произвел $20$ виджетов — он научился делать их лучше. Каждый виджет после $20$ -го агент производит всего за полчаса. К сожалению, производству гаджетов сложнее обучиться, поэтому увеличение производительности происходит позже: каждую единицу гаджетов после $30$ -й агент сможет производить за полчаса.

а) ( $6$ баллов) Задайте уравнение кривой производственных возможностей агента, а также постройте ее график (отмечая все ключевые точки). Не забудьте обосновать Ваше решение.

б) ( $5$ баллов) Предположим, что агенту пришло извещение из Центра, что нужно произвести максимальное количество гаджетов и виджетов, но так, чтобы на каждый гаджет приходилось $2$ виджета. Найдите максимальное количество гаджетов и виджетов, которое сможет произвести агент.