Задача 3. РЭ ПОШ – 2025 (11 класс)

В закрытой стране $P$ проживает $200$ человек, из которых трудоспособными являются $180$. Каждый работник может произвести одну единицу продукции и совокупное предложение задаётся уравнением:

$Y^{AS} = \begin{cases} P, & P \leq 200 \\ 200, & P \geq 200 \end{cases}$ ;

$P\geq 200$, где $P$ – уровень цен в стране. Совокупное потребление зависит от уровня цен как $C=250-P$, инвестиции зависят от уровня цен, величины госзакупок $G$ и ключевой ставки центрального банка $r$, измеренной в процентах, как $I=175-P-10r+\alpha G$. Государственные закупки автономны и равны $240$. В условиях отсутствия циклической безработицы все трудоспособные участвуют жители страны входят в состав рабочей силы и безработным оказывается каждый $10$ -й житель страны. Будем считать, что центральный банк не использует нетрадиционных методов монетарной политики (с недавних пор они в стране запрещены) и ключевая ставка неотрицательна.

а) ( $3$ балла) Для финансирования государственных закупок правительство использует займы на финансовом рынке, уменьшая совокупный объём свободных для взятия кредитов средств. С учётом этого, определите, является $\alpha$ положительным или отрицательным. Объяснение приводить не требуется, необходим лишь ответ.

б) ( $5$ баллов) Допустим, $|\alpha |=0,5$. Известно, что в $2024$ году ключевая ставка была равна $r^*$, а выпуск в равновесии оказался равен потенциальному (обозначим его через $Y^*$ ). Найдите величину $r^*$, величину $Y^*$ и уровень цен в данном равновесии.

в) ( $3$ балла) В $2025$ году правительство внезапно решило увеличить величину государственных закупок на $60$. Определите, чему из-за действий правительства окажется равна годовая инфляция, если ЦБ не поменяет ключевую ставку.

г) ( $9$ баллов) Центральный банк страны $P$ принимает решение о ключевой ставке минимизируя собственную функцию потерь $L=(Y-Y^*)^2+160(\pi-\pi^*)^2$, где $\pi$ – годовая инфляция, измеренная в процентах и $\pi^*$ – целевой уровень инфляции, также измеренный в процентах. Целевой уровень инфляции был давным-давно назначен на уроне $6,35$ (процентов). Определите, на сколько процентных пунктов центральный банк страны $P$ повысит ключевую ставку.