Задача 1. РЭ ПОШ – 2025 (10-11 класс)

В городе $N$ $30$ фирм производят шоколадные конфеты и продают их на совершенно конкурентном рынке. Фирма использует единственный фактор производства - труд. Производственная функция для каждой фирмы выглядит следующим образом: $q=\sqrt L$, где $L$ - количество работников, нанятых данной фирмой. $L$ может быть нецелым числом, так как фирма может нанимать людей на неполный рабочий день. Заработная плата фиксирована и равна $15$. Правительство города $N$ поддерживает малый бизнес (фирмы, в которых работает не больше $36$ человек), поэтому не облагает его налогом. Фирмы, которые не считаются малым бизнесом, облагаются налогом, налоговые сборы равны: $T_x=5q^2$, где $q$ - количество, произведенное данной фирмой. Если фирме безразлично между двумя количествами работников, она выбирает меньшее из них.

а) ( $14$ баллов) Выведите функцию предложения шоколадных конфет в городе $N$.

б) ( $2$ балла) Найдите равновесие на рынке шоколадных конфет, если спрос на них задается функцией: $Q_d=700-P$.

в) ( $4$ баллов) Если Вы правильно решили предыдущий пункт, то у Вас получилось, что на рынке нет представителей малого бизнеса. Правительство недовольно данной ситуацией и решило в дополнение к существующим мерам ввести такой минимальный потоварный налог на потребителей, чтобы продавались только изделия малого бизнеса. Найдите, какой налог нужно ввести правительству, чтобы достичь данной цели.