Теория потребителя и полезность. Задача 16.

Некоторый индивид, имеющий доход, равный $I$, покупает товары $A$, $B$, $C$ и $D$ (может часть из них) по некоторым ценам $P_a$, $P_b$, $P_c$ и $P_d$. Для каждого из следующих опишите условия оптимума, которые бы связывали предельные полезности, цены, общую полезность и бюджетное ограничение. Если вы можете это сделать (а это возможно не везде), найдите конкретные оптимальные значения потребления товаров. В каждом случае постройте примерный график зависимости $A(I)$, $B(I)$, $C(I)$ и $D(I)$, то есть как вы будете менять потребление этих товаров в зависимости от дохода. Если в зависимости от цен, вариантов получается несколько, то опишите их все и постройте графики для каждого.

а) $U=ABCD$

б) $U=A+B+C+D$.

в) $U=AB+C+D$.

г) $U=\sqrt A+B^2$

д) $U=\sqrt{AB}+\sqrt {CD}$

е) $U=AB+CD$

ж) $U=\sqrt[3]{AB}+\sqrt [3]{CD}$

з) $U=AB+C+\sqrt D$