Теория потребителя и полезность. Задача 13.

Коля имеет $120$ рублей, на которые он хочет купить жвачки $(x)$ и конфетки $(y)$. Для этого Коля пришел в магазин, в котором одна жвачка стоит $4$ рубля, а конфетка – $1$ рубль. Полезность Коли можно описать функцией $U=20x-x^2+y$.

а) Найдите бюджетное ограничение и нарисуйте его на графике.

б) Определите вид кривых безразличия (линий уровня полезности), и изобразите их на графике.

в) Графически покажите оптимальное количество жвачек и конфеток и рассчитайте оптимальные значения $x$ и $y$.

г) Изобразите на графике, как изменятся линии и точка оптимума, если цена жвачек увеличится на $2$ рубля.

д) Изобразите на графике, как изменятся линии и точка оптимума, если цена жвачек уменьшится на $2$ рубля.

(е) Изобразите на графике, как изменятся линии и точка оптимума, если количество денег у Коли увеличится в $2$ раза.

ж) Укажите, как при изменении цены жвачки меняется количество конфет, которые Коля хочет покупать. Являются эти эти товары комплементами или субститутами для Коли? Укажите, как работает эффект дохода и эффект замещения в данной ситуации.

з) Если вам не лень, решить все остальные пункты еще для двух функций полезности, для которых данные эффекты будут вести себя интересным образом: $U=min(x; y)$ и $U=3x+y$.