Теория потребителя и полезность. Задача 8.

Виктор, который любит покупать пирожки $(x)$ и молоко $(y)$, всегда закупается в одном и том же магазине. В этом магазине пирожки стоят по $20$ рублей за штуку, а пачка молока – по $80$ рублей за штуку. Полезность Виктора можно описать функцией $U=xy$. Виктор тратит за каждый поход в магазин $2400$ рублей.

а) Однажды магазин предложил Виктору сделку: при входе в магазин Виктор уплачивает некоторую фиксированную сумму, но зато он сможет покупать молоко по цене не в $80$, а всего в $20$ рублей. Какую сумму готов максимально заплатить Виктор при входе в магазин при такой сделке?

б) Вскоре магазин снизил цену молока для всех до $20$ рублей, и перестал брать с Виктора плату за вход. Но теперь он предложил другую схему: он будет давать Виктору дополнительную карту с некоторой суммой денег на покупки при каждом посещении магазина, но при этом Виктор будет покупать молоко не по $20$, а по $80$ рублей. При какой минимальной сумме на карточке Виктор согласится на такое предложение?