Город надежд, город ветров, Город-мечта из сбывшихся снов. Город, который построили мы

В центре города Набережные Челны есть парк. В городе живет $N$ жителей. Полезность $i$ -го жителя: $U_i = \theta_i \ln(g) - g_i,$ где $g_i$ – вклад $i$ -го жителя в благоустройства парка, $g=g_1+g_2+...+g_N$ – общий вклад в благоустройство парка, а $\theta_i=1/2^i$ - параметр предпочтений, который является общим знанием.

a) Найдите социально-оптимальный уровень благоустройства парка. (здесь надо максимизировать суммарную полезность)

b) Предположим, что жители одновременно выбирают, сколько ресурсов каждый из них вложит в развитие парка, $g_i$. Найдите равновесие Нэша, сравните с оптимальным уровнем из предыдущего пункта.

c) Пусть теперь государство может ввести обязательный платёж на благоустройства парка в размере $t$ с каждого потребителя. Найдите, какое $t$ выберет государство, если оно максимизирует суммарную полезность всех жителей.