S052

Две бригады строителей должны построить железнодорожный тоннель длиной $5000$ метров. Согласно технологическим требованиям, которые изменить нельзя, строительство тоннеля должно быть начато одновременно с двух концов. Пусть число строителей в первой бригаде равно $L_1$, во второй – $L_2$. За один день первая бригада может построить $1\frac{1}{3}\sqrt{L_1}$ метров тоннеля. Вторая бригада, имеющая менее благоприятные условия для работы, за один день может построить $L_2$ метров тоннеля. Тоннель должен быть построен за $300$ дней.

При какой минимальной общей численности строителей $(L_1+L_2)$ тоннель может быть закончен в срок? Сколько строителей должно быть при этом в первой бригаде и сколько – во второй?