S037

Этнически самобытная африканская женщина, живущая вблизи Экватора, имеет в собственности одно-единственное домашнее животное – высокоудойную африканскую козу. Каждый день женщина оставляет козу пастись, привязывая ее веревкой длиной $20$ м к колышку, забитому в землю. В той местности, где проживает женщина, к северу от Экватора растет только репейник, к югу – только крапива. В течение светового дня коза съедает всю доступную для нее растительность, каждый час полностью объедая траву на одном и том же количестве квадратных метров – независимо от того, что на них растет. Коза могла бы съесть и больше, но, к сожалению, у самобытной африканской женщины нет другой веревки. Функция полезности козы имеет вид: $U=X^{\alpha}Y^{1-\alpha}$, где $X$ – площадь, очищенная от репейника, $Y$ – площадь, очищенная от крапивы. Известно, что этнически самобытная женщина, максимизируя функцию полезности козы, забивает колышек в $10$ метрах севернее Экватора.

Определите с точностью до $0,1$ показатель степени $\alpha$ в функции полезности козы.