S032

Население одной бедной страны питается одним только картофельно-луковым супом. Картофель и лук люди могут купить только в одной из двух торговых систем, которые продают указанные продукты в виде следующих суповых наборов:

$1)$ набор из $1$ картофелины и $2$ луковиц (цена набора $20$ денежных единиц);

$2)$ набор из $4$ картофелин и $1$ луковицы (цена набора $30$ денежных единиц).

Функция полезности каждого жителя имеет вид: $U=XY$, где $X$ – число картофелин, $Y$ – число луковиц. Месячный доход каждого жителя составляет $800$ денежных единиц. Весь он расходуется на приобретение картофеля и лука.

Сколько картофелин и луковиц ежемесячно съедает каждый житель, максимизируя свою функцию полезности?