S024

На каждом квадратном километре сельской местности равномерно распределены $1000$ домохозяйств. Однажды местные власти решили установить в одной из точек местности телевизионный ретранслятор. После того как домохозяйства оплатят сооружение ретранслятора, он будет представлять собой чистое общественное благо.

Предполагаемые расходы на сооружение ретранслятора: $TC=q*r^3$, где $q$ – количество телевизионных каналов, которое будет передавать ретранслятор, $r$ – радиус охвата местности телевизионным вещанием.

Каждое домохозяйство имеет идентичную функцию спроса на услуги ретранслятора: $q=100(1-P)$, где $q$ – количество каналов, которое согласится оплатить домохозяйство, финансируя сооружение ретранслятора, если цена подключения одного канала будет равна $P$.

Каким будет количество каналов, решают местные власти. На какое количество каналов должен быть рассчитан ретранслятор, если местные власти захотят собрать с домохозяйств максимально возможную сумму на его сооружение?