S016

Долгое время фирма $X$ являлась единственным производителем уникального аппарата – генератора закадрового смеха для комедийных сериалов. Фирма $X$ была легальным монополистом, так как имела патент на данный аппарат. Функция спроса на рынке этих аппаратов в расчете на год имеет вид: $Q_d=600-P$. Предельные издержки фирмы $X$ (равные средним издержкам) составляют $100$ денежных единиц.

Однако через некоторое время на рынке появилась китайская фирма $Y$, заявившая о возможности производства такого же аппарата и предложившая фирме $X$ предоставить ей (фирме $Y$ ) право производства данного аппарата на условиях выплаты патентообладателю (фирме $X$ ) специального вознаграждения – роялти – за каждую выпущенную единицу продукции. Предельные издержки фирмы $Y$ (так же равные средним издержкам) составляют $40$ денежных единиц.

Предполагается, что обе фирмы знают об издержках друг друга, но это знание нельзя использовать как аргумент в переговорном процессе, поскольку информация об издержках получена, мягко говоря, неофициальным путем. Кроме того, обеим фирмам известна функция спроса.

После длительных переговоров между фирмами была выработана следующая формула соглашения: сначала фирма $X$ устанавливает величину роялти $(r)$, затем фирма $Y$ определяет свой объем выпуска $Q_Y$, с которым должна согласиться фирма $X$, а после этого фирма $X$ определяет свой объем выпуска $Q_X$, с которым должна согласиться фирма $Y$. Если фирму $Y$ не устроит величина роялти, она может выбрать нулевой выпуск. Соглашение является бессрочным, поэтому будем предполагать, что обе фирмы максимизируют свою ежегодную прибыль.

Какой размер роялти $(r)$ установит фирма $X$ и на сколько процентов вырастет ее ежегодная прибыль после заключения соглашения?