S007

Веймарская республика. Гиперинфляция. Отставной фельдфебель Ганс ранним утром приехал в пивную на своей инвалидной коляске, имея при себе $5032$ миллиарда марок. В тот момент, когда он приехал, кружка баварского пива стоила $100$ миллиардов марок, а сосиска с кислой капустой – $60$ миллиардов марок. Гансу было известно, что через каждый час сосиска будет дорожать на $2$ миллиарда марок. Кроме того, он знал, на какую величину будет возрастать каждый час цена кружки пива, но, к сожалению, нам эта величина неизвестна. В связи с дефицитом продуктов посетитель может заказать не более одной кружки пива в час. То же относится к сосискам с кислой капустой. Правда, сидеть в пивной можно неограниченно долго, поскольку она работает круглосуточно.

Функция полезности Ганса имеет вид: $U=XY$, где $X$ – число выпитых кружек пива, $Y$ – число съеденных сосисок. Фельдфебель Ганс сидел в пивной до тех пор, пока не потратил все свои деньги. Известно, что, максимизируя свою функцию полезности, Ганс выпил $20$ кружек пива. Если так, то сколько он съел сосисок с кислой капустой?