Вкусное питание

В загадочной лесной долине обитают жители, которые питаются вкусными рыбными пирамидками. Все жители делятся на $2$ группы: боторы и рыботы. Спрос боторов задается функцией $Q_{d1}=180-3P$, а рыботов: $Q_{d2}=150-5P$. К счастью, в лесной долине есть множество фирм, производящих этот деликатес, и функция предложения на рынке задается как $Q_s=-120+10P$.

a) Найдите, какое количество пирамидок и по какой цене будет продаваться в лесной долине.

b) Правительство леса посчитало, что рыбные пирамидки вредят здоровью и ввело налог в размере $22$ денюжек. Найдите новое равновесие на рынке. Сколько пирамидок будет потреблять каждая из групп?

c) Правительство леса решило, что собранные налоги можно направить на разработку нового блюда – мясных кубиков. Для того, чтобы новое блюдо получилось наиболее вкусным, необходимо собрать как можно больше средств. Какую ставку налога стоит установить, чтобы налоговые сборы были максимальными?