Ятсан

Фирма «Ятсан», которая всегда максимизирует свою прибыль – разницу между полученной выручкой и издержками, продаёт свою продукцию одним из двух вариантов:

1. Фирме «Тамло», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $P=120-Q$ денежных единиц, где $Q$ - количество проданной продукции.

2. Фирме «Абёчу», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $X$ денежных единиц, независимо от купленного количества и готова купить любое предложенное количество.

Издержки фирмы задаются функцией $TC=Q^2$, а «Ятсан» может воспользоваться только одним вариантом продажи. Правитель страны решил ввести потоварный налог на фирму по ставке $t$ за каждую проданную единицу продукции.

а) Найдите, какой выпуск выберет фирма «Ятсан» в зависимости от ставки потоварного налога $t$ и значения $X$.

б) При всех значениях $X$ найдите ставку налога $t$, которая будет максимизировать налоговые сборы правителя.