Государство – сила, правитель -?

Вернёмся в королевство Афбука. Теперь там существуют $100$ фирм по производству еды с издержками $TC=50Q^2$ и одно сильное государство. Спрос на еду $Q=100-n*P$, где $n$ –номер периода. Глава сильного государства облагает фирмы налогом (в $1$ – он смотрит на рынок и собирает информацию, во $2$ – только в процентах от цены потребителя) и стремится максимизировать налоговые поступления за $2$ период. Во $2$ период лишь $20\%$ фирм, определяемые случайным образом, могут поменять кол-во производимой продукции. Остальные либо производят столько же, сколько и в предыдущем периоде, либо уходят с рынка насовсем. Ставка налога на период публично обозначается в его начале. Помогите главе государства и найдите оптимальную ставку налога, если фирмы близоруки (то есть планируют только на один, текущий, период и не уходят с рынка, если у них нулевая прибыль) и при этом каждый раз обязательно должно установиться равновесие.