Справедливый Джинни

В некоторой стране есть бесконечно много разных СМИ и статистических агентств. Как то раз в этой стране объявили год Джинни. Из-за этого все эти заведения решили посчитать коэффициент Джинни. К сожалению, все талантливые экономисты этой страны находятся в неком институте «Малый колледж экономики» и в подсчете не участвуют. В силу безграмотности все эти сми и агентства не умеют нормально считать неравенство в этой стране. Кривая Лоренца каждого агентства задается так:

$y = \begin{cases} 10 * (x - a)^2 + a, & x \in [a; a + 0.1] \\ x, & x \in [0; a] \cup [a + 0.1; 1] \end{cases}$.

Разумеется, все не настолько плохо, поэтому кривая Лоренца этих агентств ограничена $1$ по $x$ и $1$ по $y$ (если выходит за границу, то превращается в горизонтальный или вертикальный участок). Параметр $a$ определяется для каждого агента случайно и равновероятностно, при этом $a$ принадлежит $[0;0,9]$. Некое агентство «Атикин&Атикин» решило подсчитать Джинни на основе всех данных, полученных другими агентствами. Для этого оно взяло все кривые Лоренца, перерисовала на один график и взяла нижнюю огибающую обозвав ее кривой Лоренца. Какой коэффициент Джинни в итоге получился у агентства «Атикин&Атикин»?