Экзамены или олимпиады?

В государстве Р. проводятся олимпиады и общенациональные экзамены (ОНЭ). Их проведением занимаются два разных министерства: МОБР(ОНЭ) и МОЛП(олимпиады). Министерства конкурируют за выпускников, которые по итогам олимпиад или ОНЭ поступают в ВУЗы. Министерство получает $200$ д. е. за каждого студента, который поступил соответственно с помощью того, что оно проводит. Самое удивительное в государстве Р то, что школьник может поступить и по тому, и по другому (и тогда оба министерства получат деньги) или не поступить вообще. МОЛП тратит $TC=1000A^2+1000A+2000$, а МОБР тратит $TC=20000A^2$, где $A$ – качество заданий и проведения соответственно олимпиад или ОНЭ. $A\in[0;0,5]$. Вероятность поступления студента по олимпиадам/ОНЭ $U_{\text{ол}} = B_{\text{ол}}A_{\text{ол}} + 0.1A_{\text{ол}}B_{\text{экз}}$ по олимпиадам, $U_{\text{экз}} = B_{\text{экз}}A_{\text{экз}} + 0.1B_{\text{ол}}A_{\text{экз}}$ ; $B_{\text{экз}}$ и $B_{\text{ол}}$ - доли года потраченные соответственно на олимпиады и экзамены; $n_{\text{ол}}$ – кол-во участников олимпиады. Всего $100$ выпускников. $50$ из них –идейные, они потратят весь год на подготовку к тому, где качество выше. $50$ –рациональные. Они максимизируют сумму вероятностей поступить по олимпиадам и экзаменам. Если две альтернативы одинаковы, то школьники распределяют своё время равномерно. Найдите итоговое равновесие, если все обладают друг о друге полной информацией, затраты министерств и кол-во времени на подготовку объявляются перед началом года одновременно. Если две альтернативы для министерств одинаковы, то они предпочитают тратить меньше.