Оптимизируя налоги

На совершенно конкурентном рынке дипломов Всеросса по предмету $\Pi$ есть ровно $10$

фирм. Дипломы Всеросса по предмету $\Pi$ товар очень специфичный. Купить его готово любое количество людей, но по цене, не превышающей $150$ тысяч. Издержки на производство у фирм разные. У первой фирмы $TC=Q^2+10Q$ в тысячах, у второй $TC=Q^2+20Q$, у фирмы с номером $n$ издержки будут $TC=Q^2+10nQ$. Государство вводит налог на производителей с целью максимизации налоговых сборов. К сожалению, государство может вводить только потоварный налог в виде фиксированной платы с единицы продукции.

А). Найдите оптимальные ставки налогов и налоговые сборы, если государство может отличать группы производителей и назначать им разные налоги.

Б). Найдите оптимальную ставку налога и налоговые сборы, если отличать группы не получается и приходится вводить единый налог на всех.