Монополия ли?

В одном далеком государстве есть одна единственная фирма, производящая поезда метро.

К сожалению заказчик у неё тоже всего один – государство. При этом цену сначала назначает государство, а фирма решает продавать ей поезд или нет. Государство знает издержки фирмы. Издержки фирмы $TC=1000Q^2$. К сожалению фирма может произвести только один поезд в течение одного периода. Перед периодом $i$ фирма и государство заключают контракт, затем в начале следующего периода поезд поступает в эксплуатацию и государство платит фирме оговорённую сумму. Сумма в разные периоды может различаться. Если контракт перед периодом $i$ не будет заключен, то фирма объявит о банкротстве и перестанет существовать. Кол-во периодов – $5$. По окончанию фирма обанкротится, если не сделала этого раньше, а все поезда придут в негодность. Каждый поезд приносит государству $4000$ д.е. в период, считайте, что эту сумму государство получает в начале периода.

А). При какой ставке процента, государство, максимизирующее дисконтированную прибыль, купит ровно $3$ поезда? $4$ поезда? Ставка процента положительна и меньше $100\%$.

Б) Если ставка процента 100%, а периодов бесконечно много, но срок службы одного поезда – 5 периодов, то сколько всего поездов приобретёт государство. Впишите ответ на пункт Б