Диалог об эффективности.

Как-то в столовой Совбака обсуждалось введение субсидий: потоварной или аккордной. Существует общеизвестная точка зрения, что аккордная субсидия хуже тем, что при прочих равных не стимулирует агентов.

Рассмотрим модель, в которой вам предлагается это проверить:

Существует множество семей, которые откладывали весь месяц крупную фиксированную сумму на путешествие, часть из которой могут сберечь ( $1$ сбереженная денежная единица приносит ровно $1$ единицу полезности для простоты). То есть функция полезности семьи зависит только от сбережённых денег и дней путешествия, положительно, разумеется.

Спрос на туры имеет вид:

$Q = \begin{cases} \frac{A}{P^2}, & P > 10, \\ \frac{100}{P}, & P \leq 10 \end{cases}$ и, где $Q$ - кол-во дней поездки.

Рынок туристических поездок совершенно-конкурентный, поэтому цена на нем фиксирована и составляет $20$ условных денежных единиц за день путешествия. Дни поездок не обязательно целые с учетом времени на трансфер и заселение.

А) По какой ставке нужно ввести потоварную субсидию потребителям, чтобы увеличить длительность поездки в равновесии на $10$ дней, какие будут суммарные затраты на субсидирование семьи?

Теперь чиновники затрачивают средства из прошлого пункта на аккордную субсидию семье. Изменится ли их выбор и полезность? Объясните интуитивно и обоснуйте строго математически.

Б) Решите ту же задачу при условии, что цена равна $6$ и поездку нужно продлить на $3$ дня, а спрос при ценах ниже $10$ изменился на $90/p$. Ответьте, влияет ли аккордная субсидия на выбор потребителя теперь.