Question 138. Приколюха Волжского

В стране НалогЛенд возникла проблема: после введения налогов на воздух, жители стали меньше дышать. Налоги вводились как на производителя в размере $30$ денежных единиц за каждую проданную единицу, так и на потребителя в размере $10$ за единицу. Правителю это показалось возмутительным, поэтому он решил модернизировать завод по производству воздуха, уменьшив тем самым издержки таким образом, чтобы после этого улучшения равновесное количество потребляемого воздуха оказалось таким же, как и без вмешательства государства на рынок. Модернизация проходит следующим образом: все издержки (налоги не включаются в издержки фирмы) уменьшаются в $\alpha$ раз. Найдите такое $\alpha$, удовлетворяющее условию, если спрос задается функцией $Q=120-P$, а предложение $Q=P$.