Question 118.

Один очень хороший человек с очень странным именем ЫФМШТ обладает не менее странной двухпериодной функцией полезности:

$U_1 = -x^2 - y^2, \quad U_2 = \begin{cases} 2x + y, & t = 1, \\ x, & t = 0. \end{cases}$

где $x$ – это часы, потраченные на подготовку по микроэкономике, $y$ – по макроэкономике, а $t$ – параметр, показывающий, вышел ли ЫФМШТ на Всерос ( $1$ – вышел, $0$ – нет). Вероятность того, что он выйдет на Всерос зависит от того, сколько суммарно он готовился: $P(t=1)=0,1(x+y)$. В ответ запишите значение $\sqrt{\sqrt x^*+\sqrt y^*}$, где $x^*$ и $y^*$ –оптимальные часы, которые ЫФМШТ следует потратить на подготовку по каждой дисциплине, если он максимизирует сумму полезностей за $2$ периода, выбирая $x$ и $y$ в первом периоде.