Поросенок Петр и межвременная стоимость образования

Сентябрь $2015$ года $(t=0)$. Поросенок Петр, являющийся призером Всепороссийской олимпиады школьников по экономике, стал студентом-бюджетником Совместного бакалавриата Высшей Школы Сами Знаете Чего и Новой Экономической Школы. Один год на программе стоит $400$ тысяч тугриков. Они выплачиваются государством высшему учебному заведению в конце каждого из четырех лет обучения (первая выплата в конце $t=0$ ).

В силу своих уникальных способностей, Петр знает, что после третьего курса (в периоде $t=3$ ) точно пройдет на стажировку Summer Analyst в международном инвестбанке Creditman Holdings, где его заработная плата составит $400$ тысяч тугриков за два месяца работы. Затем, в январе $2019$ года $(t=4)$, он пройдет на стажировку off-cycle в том же банке, где будет работать на протяжении $6$ месяцев и получит компенсацию в размере $1680$ тысяч тугриков за всю стажировку (по $280$ тысяч тугриков за один месяц).

После этого перед Петром откроется широкий горизонт возможностей: ведь после окончания бакалавриата он без труда получит позицию full-time analyst в Creditman Holdings и приступит к работе в июле $2019$ года $(t=4)$. Его заработная плата составит $420$ тысяч тугриков в месяц.

Выпустившись, Петр намерен как можно скорее переселиться за рубеж, однако в соответствии со своими морально-экономическими принципами он может сделать это не раньше, чем отдаст государству стоимость вложенных в его образование денег в форме налоговых и страховых поступлений, связанных с его трудовой деятельностью (НДС и прочие сборы, не указанные в задаче, не учитываются). С каждого официально нанятого сотрудника взимается $13\%$ подоходный налог (т.е. каждый работник с учетом налогов получает чистых $87\%$ заработной платы, указанной в его контракте).

Кроме того, в соответствии со ст. $12$ государственного закона номер $212$ «О страховых взносах...», каждый работодатель после выплаты заработной платы, указанной в контракте, должен дополнительно перечислять $34\%$ этой суммы (контрактной зарплаты) в различные фонды, а именно:

— $26\%$ в пенсионный фонд

— $2,9\%$ в фонд социального страхования

— $5,1\%$ в фонд обязательного медицинского страхования

Считайте, что ставка процента постоянна и составляет $r=13\%$ годовых.

Пусть Петр всегда получает оплату труда единовременно в конце года (если в $t=n$ он работал лишь $2$ месяца за $k$ тыс. тугриков в месяц, то он получит $2k$ тысяч тугриков в конце этого периода). Тогда же производятся все налоговые выплаты и отчисления в фонды. Каждый период $t=i$ начинается $1$ января и заканчивается $31$ декабря соответствующего года. Как только приведенных суммарных налоговых поступлений с трудовой деятельности Поросенка Петра будет достаточно для того, чтобы покрыть приведенную (к $t=0$ ) стоимость его образования, он перестанет работать и отправится за границу.

Определите сколько месяцев Петру нужно проработать на позиции full-time analyst для того, чтобы покинуть Родину.