Внешние эффекты

На берегу озера стоит деревообрабатывающий завод, выпускающий мебель. Завод является монополистом на мебельном рынке города. Издержки завода непосредственно на производство мебели равны $TC = 0.25q^2 + 20q$, где $q$ — количество производимых комплектов мебели. У завода имеется один покупатель — ценопользователь, максимизирующий разницу между полезностью от потребления мебели и расходами на её приобретение. Общая полезность покупателя от потребления $q$ единиц мебели равна $TU = 240q - 0.375q^2$.

1. Найдите функцию спроса на мебель.

2. Какое количество комплектов мебели и по какой цене продаст мебельный завод, если он максимизирует прибыль?

3. Производство мебели является достаточно неэкологичным процессом. Во время обработки древесины возникают отходы, которые сбрасываются заводом в близжащее озеро. Отходы производства загрязняют воду и портят экологию. Жители города терпят экологический ущерб в размере $L = 1.5d$, где $d$ — количество литров производственных отходов, которые сбрасываются в озеро, а при производстве $q$ комплектов мебели (q — необязательное целое) образуется $d = 0.5q^2$ литров отходов. Какой ущерб наносит мебельный завод местной экологии?

4. Мэрия города желает сократить отрицательный внешний эффект для экологии от производства мебели и потому решает лимитировать производство мебели. Какое количество мебели даст максимальное значение общественного благосостояния? Функция общественного благосостояния $SW = TU - L - TC$.

5. Чтобы заставить завод производить нужное количество мебели, мэрия города решила ввести экологический налог на завод. Теперь завод должен платить $t$ ден. ед. за каждый литр отходов в год. Какую ставку налога установить мэру, чтобы заставить завод производить оптимальное количество мебели? Уменьшит ли налоговые сборы?