Два завода

Компания-монополист владеет двумя заводами, один из которых находится в регионе A, а другой – в регионе B. Функции издержек заводов при любом объёме выпуска имеют вид

$TC_A(q_A) = \frac{q_A^2}{2}, \quad TC_B(q_B) = 100q_B + \frac{q_B^2}{2}.$

В настоящее время между регионами нет прямого сообщения, компания имеет возможность продавать товар только в том регионе, где он был произведен, а потребители товара приобретают его только в своем регионе. Спрос на продукцию в регионе A представлен функцией

$P_A(q_A) = 300 - q_A,$

а в регионе B:

$P_B(q_B) = 500 - \frac{q_B}{2}.$

(a) (6 баллов) Сколько товара и по какой цене в каждом регионе будет продавать монополист, максимизирующий свою прибыль?

(b) (19 баллов) Предположим теперь, что между регионами открылось прямое автомобильное сообщение. Товар можно свободно перевозить. Потребители теперь тоже могут перемещаться между регионами и покупать товар там, где он дешевле, если цены разные. Если цены одинаковые, потребитель покупает товар в своем регионе. Определите новые объёмы производства и потребления в каждом из двух регионах. Увеличится ли прибыль монополиста по сравнению с пунктом (a)?