Пирамида потребностей

Из школьного курса обществознания вам может быть знакома теория потребностей человека, известная как пирамида Маслоу. Ее основополагающий принцип в том, что пока не удовлетворены потребности низкого уровня, индивид не стремится удовлетворять потребности более высокого уровня. В большинстве экономических моделей этот принцип игнорируется, но не в этой задаче.

Харитон потребляет два блага — Хлеб (X) и Зрелища (Y). Если он потребляет меньше 10 единиц какого-то из этих благ, то его потребность в этом благе считается неудовлетворенной. Пока потребление Хлеба меньше 10, каждая дополнительная единица Хлеба приносит Харитону 2 единицы полезности, а после достижения этого уровня, то есть после того, как потребность удовлетворена, — только 1 единицу полезности.

В пирамиде потребностей Харитона потребность в Хлебе занимает первую ступень, а в потребность в Зрелищах — вторую: если потребность в Хлебе не удовлетворена, полезность от потребления Зрелищ равна 0. Если же потребление Хлеба не меньше 10 единиц, полезность от потребления Зрелищ устроена так же, как и полезность Хлеба: до достижения количества 10 каждая единица Зрелищ приносит 2 единицы полезности, а после — только 1 единицу полезности.

Доход Харитона равен 300, он максимизирует суммарную полезность.

а) (2 балла) Допустим, цена единицы Хлеба (px) равна 10, а цена единицы Зрелищ (py) равна 15. Найдите оптимальные для Харитона объемы потребления Хлеба и Зрелищ, x* и y*.

б) (3 балла) При каких (неотрицательных) ценах px, py потребность Харитона в Зрелищах будет в оптимуме удовлетворяться, то есть y* $\geq$ 10? Изобразите на плоскости множество таких пар цен.

в) (4 балла) Добавим на вершину пирамиды третье благо — Книги (Z). Полезность от чтения Книг равна нулю, если потребность в Хлебе или Зрелищах не удовлетворена. Если же обе эти потребности удовлетворены, каждая единица Книг приносит Харитону 2 единицы полезности независимо от количества Книг. Цена Книг pz равна 4. Ответьте на вопросы пункта б).